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成都七中实验学校高2016级高一上半期考试数学试题 满分:150分 时间:120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1已知全集，则等于 （ ）A B C D 2集合给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 （ ）3. 在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是 （ ）Ay2x Byx21 Cy2x2 D4. 函数的零点所在的区间为 ()A(1，2) B(3，4) C(2，3) D(0，1)5. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是 ( )A B C D7. 函数的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是 () 8. 已知函数，则函数f(x)的零点为 ()A. ，0 B2，0 C. D09. 设满足下列条件：（1）；（2）奇函数 ；（3）在上是增函数，则不等式的解集为 ()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0)(0，1)10. 函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C . D. 11若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：M，N都在函数yf(x)的图象上，M，N关于原点对称，则称点对M，N为函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”)已知函数，此函数的“友好点对”有 ()A0对 B1对 C2对 D3对12. 已知表示不超过的最大整数，例如，给定以下结论： 函数与的图象无交点； 函数与的图象只有一个交点； 函数与的图象有两个交点； 函数与的图象有三个交点其中正确的有 （ ）A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13.已知，则14. 当时，函数的值恒大于1，则实数a的取值集合是_15. 已知函数是的反函数，则函数的递增区间为 . 16.若定义在R上的偶函数f(x)满足，且当x0，1时，f(x)x，则方程的零点的个数是 ；三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）（1）已知集合，函数的值域为集合.若, 求的取值范围 （2）计算： 18（12分）已知，m常数，（1）若函数是奇函数，求的值；（2）当时，写出函数的值域； 19.（12分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点.20（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案21. （12分）已知函数.（1）判断并证明的奇偶性;（2）若关于x的方程有实根，求实数k的取值范围;（3）问方程是否有实根？如果有，设为，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由.（注：区间的长度为）22（12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围成都七中实验学校高2016级高一上半期考试数学试题 满分:150分 时间:120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1已知全集，则等于（ A ）A B C D 2集合给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 （ B ）3. 在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x答案：D根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.4. 函数的零点所在的区间为(A)A(1，2) B(3，4) C(2，3) D(0，1)5. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是 （ A ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是( B )A B C D7.函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)【答案】B由题图可知ylogax过点(3，1)，loga31，a3.对A，y在R上为减函数，错误；对B，yx3，符合；对C，yx3在R上为减函数，错误；对D，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误8. 已知函数，则函数f(x)的零点为()A. ，0 B2，0 C. D0答案: D当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x.又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.9. 函数在上单调递减，则的取值范围是（ C ）A. B. C . D. 10. 设满足下列条件：（1）； （2）均有；（3）均有则不等式的解集为()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0)(0，1)答案：Df(x)为奇函数，所以不等式化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0时，将f(x)log3x的图象关于原点对称后可知，g(x)log3(x)(x0)的图象与x0时f(x)x24x的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的数量为2，故选C.12. 已知表示不超过的最大整数，例如，给定以下结论： 函数与的图象无交点； 函数与的图象只有一个交点； 函数与的图象有两个交点； 函数与的图象有三个交点其中正确的有 （ C ）A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13. 当时，函数的值恒大于1，则实数a的取值集合是_答案：由题意知，a81，解得a9. (9，)14. 已知函数是的反函数，则函数的递增区间为 . 15.如图所示，开始时桶1中有升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（为常数，为注水时间），那么桶2中的水就是.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过_15_分钟桶1中的水只有。16.若定义在R上的偶函数f(x)满足，且当x0，1时，f(x)x，则方程的零点的个数是 4 ；答案：画出周期函数f(x)和ylog3|x|的图象，如图所示，由图知方程f(x)log3|x|的解的个数为4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）已知集合，函数的值域为集合.若,求的取值范围 解： A=1，3），B=（a，+），因AB=B，AB，a1，则a的取值范围是（，1）（2）计算： =9253（3）=7；18.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点.19已知，m是实常数，（1）当时，写出函数的值域；（2）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；解：（1）当m=1时，定义域为R，即函数的值域为（1，3）（2）f（x）为非奇非偶函数当m=0时，因为f（1）f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（1）f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数20某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案解：（1）y1=10x（20+mx）=（10m）x20，0x200，且xNy2=18x（8x+40）=+10x40，0x120且xN（2）6m8 10m0y1=（10m）x20为增函数又0x200，xNx=200时，生产A产品有最大利润（10m）20020=1980200m（万美元）y2=+10x40=0.05（x100）2+460 0x120，xNx=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m 当6m7.6时，（y1）max（y2）max0当m=7.6时，（y1）max（y2）max=0当7.6m8时，（y1）max（y2）max0当6m7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6m8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润21. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性;（2）若关于x的方程有实根，求实数k的取值范围;（3）问方程是否有实根？如果有，设为，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由.（注：区间的长度为）解：（1）由得-1x1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； (2)因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 (4)（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 (6)令x+1=t，则t(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-(-,1)。故实数k的取值范围是(-,1)。 (8)（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1x1)。因为，且y=log2x在区间(0,+)内单调递增，所以log2log223，即4log23，亦即log2。于是g(-)=log2-1-0 (10)由可知，g(-)g(-)0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。 (12)又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。(答案不唯一) (14)思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-10(2)，然后算区间(-,0)的中点 g(-)0(4)22已知函数在区间上有最大值4和最小值1设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得所以f（x）=x+2(4分)（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 ， 令t= ，则 因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）= ，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （4分）（3）方程可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或 k0（12分）
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