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重庆市望江中学校高2019级高一上半期考试数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）2016年11月2日考生注意：将所有解答写在答题卷上，只交答题卷.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1()A. B. C. D.2集合xN*|x3f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3)10.已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1 C1或1 D0,1或111. 若定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B1，) C(0，) D(，)12. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_14. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1)，则ff(3)的值等于_15. 已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_16. 对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界为_三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)已知集合，.(1)求AB；(2)若集合，且ACC，求实数m的取值范围.18. (12分)已知函数.（）求函数的定义域和值域；（）求函数的单调区间.19(12分)求函数y2x的值域：20(12分)国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如下：用水量（吨）单价（元/吨）注020（含）2.52035（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象.21(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式22(12分)已知函数f(x)x，且此函数的图象过点(1,5)()求实数m的值；()判断f(x)的奇偶性；()讨论函数f(x)在2，)上的单调性，证明你的结论重庆市望江中学校高2019级高一上半期考试数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）命题人：袁自云 审题人：高正伟 姚 强班级 姓名 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1()A. B. C. D.答案D2集合xN*|x32的另一种表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案Bx32，xN*，x5，xN*，x1,2,3,4.故选B.3给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为()A3 B4 C5 D6答案A解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应4.设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,4,5，则(UA)(UB)()A B4 C1,5 D2,5答案AUA2,4，UB1,3，(UA)(UB)，故选A.5. 设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2 Cx|0x4 Dx|1x4答案 A 解析在数轴上表示出集合A与B，如下图则由交集的定义，ABx|0x26. 已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D2答案A 解析：改写为指数式x216，但x作为对数的底数，必须取正值；x4.7. 2log510log50.25()A0 B1 C2 D4答案C解析：选C2log510log50.25log5100log50.25log5252.8.设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析中，因为在集合M中当1f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3)答案C 解析：f(x)在R上是偶函数，f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增函数，f(3)f()f(4)，即f(3)f()0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)；当x0时，f(x)3x3x1；当x0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)综上，f(x)的值域是(0,1法二：作出f(x)3x3x的图象，可知值域为(0,112. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3答案D解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_解析：由1,3A1,3,5，知A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,514. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1)，则ff(3)的值等于_答案：2 解析：据图象知f(3)1，ff(3)f(1)2.15. 已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_答案：(1,3 解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.16. 对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界为_答案：2 解析：a24a6(a2)222，则a24a6的下确界为2.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)已知集合，.(1)求AB；(2)若集合，且ACC，求实数m的取值范围.解： (1) 2分.3分(2) 2分ACC 2分 m的取值范围是.1分18. (12分)已知函数.（）求函数的定义域和值域；（）求函数的单调区间.答案：（）定义域：R3分值域：，) 3分（）换元3分单调递增区间：，单调递增区间：1，) 3分19(12分)求函数y2x的值域：【解】(换元法)设t，则t0且xt21， 3分所以y2(t21)t2(t)2， 3分 3分由t0，再结合函数的图象，可得函数的值域为，)3分20(12分)国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如下：用水量（吨）单价（元/吨）注020（含）2.52035（含）3超过20吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象.答案（）202.5+（30-20）3=80 4分（）第一档最多为50元第一档最多为50+（35-20）3元=95元用水量在第三档内，99-95=4,44=1用水量为35+1=36吨. 4分（） 2分图象（略） 2分21(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式解析：设x0，则x0，f(x)(x)2x1x2x1. 3分f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)x2x1， 3分且f(0)0. 3分f(x) 3分22(12分)已知函数f(x)x，且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性，证明你的结论解：(1)f(x)过点(1,5)，1m5m4. 2分(2)对于f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)f(x)为奇函数3分(3)证明：设x1，x22，)且x1x2， 1分则f(x1)f(x2)x1x2 1分(x1x2). 2分x1，x22，)且x1x2，x1x24，x1x20.f(x1)f(x2)0. 2分f(x)在2，)上单调递增 1分
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