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铜仁一中20162017学年度高一第一学期半期考试数学试卷 命题人： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上 3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1设集合A，B，则AB=（）A. B. C. D. 2下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（） A. B. C. D. 3下列各组函数中，表示同一函数的是( )A，B，C， D， 4设函数，则等于（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5. 函数的图象恒过定点（） A.（0，2） B.（1，2） C.（-1，1） D.（-1，2）6. 方程的解所在区间是（） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7已知定义域为0，3，则的定义域为（） A. B.0， C. D.8三个数之间的大小关系是（ ）A B C D9函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（-， B.（0，1 C. ，1 D. 1，+） 11若函数在定义域内严格单调递增，则实数a的取值范围是（） A. B. , 3） C.（1，3） D.（2，3）12定义在R上的偶函数在上是增函数，且,则不等式的解集是（ ）A B C D第卷 (非选择题共90分)二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 函数的定义域是 .14. 幂函数的图象经过点(4，)，则f()的值为 15. 已知集合A=1，3，2m+3，集合B=3，m2若BA，则实数m= 16. 设函数，若，则 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（）；（）18. 已知是定义在上的偶函数，且时，. （）求，； （）求函数的解析式19已知全集，集合A=，集合B=，且（UA）B=，求实数的取值范围.20. 已知函数. （）判断函数的奇偶性；（）证明是上的增函数；（）求函数的值域.21. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足.假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）； （）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22.已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，.且.（）求的值；（）判断并证明函数在上的奇偶性；（）在区间上，求的最值.铜仁一中高一期中试卷答案和解析【答案】 1.C2.A3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.B10.D11.B12.C13. 14.2 15.1或3 16.1317.（1） = = =（2） = =3+7-1 =918.解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1-x） f（0）=0， f（1）=f（-1）=log（1+1）=-1 （2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1-x） x0时，f（x）=f（-x）=log（1+x） 可得：f（x）= 19.解：全集U=R，集合A=x|x1，或x3， CUA=x|1x3 2分 由于集合B=x|kx2k+1，（CUA）B=， （1）若B=，则k2k+1，解得k-1；（2）若B，则或， 解得k3或-1k0 由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-，03，+） 20.解：（1）函数的定义域为R， f（-x）+f（x）=+ =0, 函数f（x）为奇函数 . （2）x1，x2R，且x1x2, 则f（x1）-f（x2）=-=, x1，x2R，且x1x2, a10，0，0， 0，即f（x1）-f（x2）0，f（x1）f（x2）, .f（x）是R上的增函数. （3）f（x）=1- （a1）, 设t=ax，则t0，y=1-的值域为（-1，1）, 该函数的值域为（-1，1）. 21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x f（x）=R（x）-G（x）= （2）当x5时，函数f（x）递减， f（x）f（5）=48（万元） 当0x5时，函数f（x）=-6（x-4）2+54， 当x=4时，f（x）有最大值为54（万元） 所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元22、(1) 令x=y=0,得f(0)=0 （2）令y=x,得f(0)=f(x)+f(x),即对于定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)f(x)是奇函数(3）解: 1,任取实数x1、x29,9且x1x2,这时，x2x10,f(x1)f(x2)=f(x1x2)+x2f(x2)=f(x1x2)+f(x2)f(x1)=f(x2x1)因为x0时f(x)0,f(x1)f(x2)0f(x)在9，9上是减函数故f(x)的最大值为f(9),最小值为f(9).而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=12,f(9)=f(9)=12 f(x)在区间9，9上的最大值为12，最小值为12.
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