资源描述
2016-2017学年度上学期（1-4班）期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）A30 B60 C120 D1502已知，则（ ）A B C D3已知，则的大小关系为（ ）A B C D4.函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） 5. 下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为( ) A B C D6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A B C D7直线与圆交于M,N两点，若，则的取值范围（ ）A B C D8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A B C D9.定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知定义在R上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A-6 B.-7 C-8 D-911.正方体中，分别是棱,的中点，点在对角线上，给出以下命题：当在上运动时，恒有面，若三点共线，则；若，则面；若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则，其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围（ ）A B C D二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13若为一次函数，且，则 14正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为_.15设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确结论的编号为_（请写出所有正确的编号）16已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是 三、解答题：（本题包括共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知直线经过两条直线和的交点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线关于点对称，求直线的方程.18（本小题满分12分）已知定义在区间（0，）上的函数f（x）满足，且当x1时，.（1）求的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）若，求在上的最小值19.（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增. （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 20（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为的中点.（1）证明: 平面 ；（2）求直线 与平面所成角的正切值.21.（本小题满分12分）已知圆：，点，直线. (1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2)若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.1-4班期中考试高一年级数学答案一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）AABBC AADCB CD2、 填空题：（本题包括4小题，共20分)13. 14. 15. 16. 3、 解答题：（本题包括6小题，共70分)17.（1）解方程组，与垂直的直线为. (5分）（2）设直线的方程为得直线方程. （5分）18.(1)设 （3分）(2) 函数在区间上单调递减，证明略： （5分）(3) 由于函数在区间上单调递减，所以在时，函数也单调递减，所以当取得最小值，。 （4分）19. （1）由幂函数的形式及的单调性得（6分）（2） 将得，根据一元二次函数的图像和性质得，解得. （6分）20. （1）由为的中点，平面，得， (6分) （2）连接为所求的线面角， （6分）21. （1）直线方程. （5分）（2)假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是有，由于在圆上，代入圆的方程得对恒成立，所以得，解得或（舍去），所以存在这样的点使得为常数. (7分）22.（1）由 ，可得 必有解，证得. （5分） （2）令所以方程化成在区间有解，需满足如下条件：，即 化简得. （7分）
展开阅读全文