高一数学10月月考试题2 (3)

成都龙泉中学20162017学年度高一上期10月月考试题数 学一选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，则= （ ）（A）（B） （C） （D）2、下列各组函数是同一函数的是( )A BC D 3、函数的定义域是( )A1，2）（2，+） B1，+） C（，2）（2，+） D（1，2）（2，+）4、若函数则的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.55、函数在上是增函数，则实数的范围是（）A B C D6、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）7、若102x=25，则10x=（ ）A B C D8、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A是偶函数B是奇函数 C是偶函数 D是奇函数9、若满足关系式则的值为（ ） A B C D 10、是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( ) A.，） B0， C（0，） D（，11、满足对任意的实数都有且，则 ( )A.1006 B. 2016 C.2013 D. 100812、已知函数在闭区间上的值域为,则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为( ) 二填空题（每小题4分，共16分）13已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=_14若函数f（x）=是奇函数，则a+b=_15已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间2，6上是减函数，求实数m的取值范围 16如果函数f（x）=是奇函数，则a= 三解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17（本题满分12分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=1时的函数值18（本题满分12分）已知函数f（x）=x+2，（x）判断函数y=f（x）在区间，+）上的单调性，并加以证明若函数g（x）=f（x）+x23x，且满足g（x）a恒成立，求a的取值范围19（本题满分12分）已知二次函数满足：，关于的方程有两个相等的实数根. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值。20（本题满分12分）已知集合A=x|x26x+80，f（x）=ax（a0且a1），xA若a=2，求f（x）的最值若函数f（x）的最大值与最小值之差为2，求a的值21（本题满分14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由22（本题满分12分）已知：f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）在（1，+）内恒为正，试比较ab与1的大小成都龙泉中学20162017学年度高一上期10月月考试题数学参考答案一选择题（每小题5分，共60分）15 D CABA 610 AAABA 1112 BC二填空题（每小题4分，共16分）13解：M=0，x，N=1，2，且MN=1，x=1，即M=0，1，则MN=0，1，2，故答案为：0，1，214解：由题意，a=f（0）=0f（1）=f（1），1+b=（11），b=1，a+b=1故答案为：115解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n4m2f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2m，f（x）在（，2m上单调递减，在2m，+）上单调递增，f（x）在区间2，6上是减函数，62m，解的m3故答案为（，316解：函数f（x）=是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到， =0，即=1，故a=2故答案为：2三解答题17（本题满分12分）解：（1）由题意可得y+5=k（3x+4）（k0）， 则2+5=k（31+4），解得k=1， y=3x1； （2）当x=1时，y=3（1）1=418（本题满分12分）解：函数y=f（x）在区间，+上单调递增证明如下：f（x）=x+2，f（x）=1，x，f（x）=10，函数y=f（x）在区间，+）上单调递增函数g（x）=f（x）+x23x，且满足g（x）a恒成立，x22x+2a（x）恒成立，x，x22x+252，a5219.（本题满分12分）解：（1）由,由得有两个相等实根，则由上即得 ，则(2) 由（1）得的对称轴为,.所以在上，当时，的最大值为.20（本题满分12分）解：解不等式x26x+80得2x4，A=2，4当a=2时，f（x）=2x在2，4上是增函数，f（x）的最小值为f（2）=4，f（x）的最大值为f（4）=16（i）若a1，则f（x）在2，4上是增函数，fmin（x）=a2fmax（x）=a4，a4a2=2，即（a2）2a22=0，解得a2=2或a2=1（舍），a=（ii）若0a1，则f（x）在2，4上是减函数，fmin（x）=a4fmax（x）=a2，a2a4=2，即（a2）2a2+2=0，方程无解综上，a=21（本题满分14分）解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=t3t=当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城22（本题满分12分）解：（1）要使函数有意义，则axbx0，x0，f（x）的定义域为（0，+）（2）设x2x10，a1b0，则，函数y=lgx在定义域上是增函数，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）是增函数（3）由（2）知，函数f（x）在（0，+）是增函数，f（x）在（1，+）是增函数，即有f（x）f（1），要使f（x）0恒成立，必须函数的最小值f（1）0，即lg（ab）0=lg1，则ab1