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重庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集，集合，则（）A B C D2. 函数的图象必经过定点（）A B C D3. 在0到范围内，与角终边相同的角是（）A B C D4. 函数的定义域是（）A B C D 5. 已知，则（）A B C D6. 函数的零点所在的大致区间是（）A B C D7. 已知函数则的值是（）A B C D8. 函数的图像的大致形状是（） A B C D9. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C D10. （原创）已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A B C D11.（原创）已知函数，若，则（）A0 B C D112. 设函数（为自然对数的底数），若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13. 幂函数在上为增函数，则实数=_.14. 扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_. 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则当时，=_.16. 已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有_对 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（原创）化简：（1）； （2）. 18.（12分）(原创）已知集合为函数的值域，集合，则（1）求 ；（2）若集合，求实数的取值范围. 19. （12分）（原创）已知函数为二次函数，且关于的不等式解集为，（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.21. （12分）（原创）已知函数，（1）画出函数的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若，对于任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. （12分）对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的现有函数，（1）若函数在区间上是 “友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数 学 答 案2016.12一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) ADCAA BDBCD CB 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 2 14. 4 15. 16.5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分）解：（1）原式=（2）原式= 18. （12分）,(2)由题意可知 ,则 解得综上，的取值范围为19. （12分）解：（）设函数，则 故 （2） 则 故20. （12分）解：（1）由题意易知 故所以 故函数的值域为（2）由（1）知易知在R上单调递增 且故 所以不等式的解集为21. （12分）解：（1）如下图所示，易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由题意可得 其中即 故综上所述： 22. （12分）解：（1）由题意可得在上单调递减，故即 令，则，则当时， 又对于任意的，故综上，的取值范围是（2），即，且（1），即（2）当时，方程(2)的解为,代入（1），成立当时，方程(2)的解为,代入（1），不成立当时，方程(2)的解为或将代入（1），则,且所以将代入（1），则,且所以则要使方程有且仅有一个解，则综上，若方程的解集中有且仅有一个元素，则的取值范围为
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