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福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1下列关系正确的是（ ）ABCD2下列四组函数中，相等的两个函数是（ ） A B C, D3函数的定义域为（ ）A （，+） B（ ，1 C1，+ D4已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A B16C2 D 5下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ） A B C D 6下列大小关系正确的是（ ）A B C D 7若函数（，且）的图象如图，其中为常数则函数的大致图象是（ ） ABCD8随着我国经济不断发展，人均GDP（国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP为元，如果今后年平均增长率为，那么2020年年底我国人均GDP为( ) A元B元 C元D元9根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）10123037127273920091234 5A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）10可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( ) ABCD11已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( ) A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定 12定义在上的偶函数，当时，且为增函数，给出下列四个结论： 在上单调递增； 当时，有； 在上单调递减； 在上单调递减 其中正确的结论是( ) ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13已知集合，则该集合的真子集个数为 14. 已知函数，则 15已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围 16.下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各小题的值： (1) 计算：(2) 解关于的方程：.18.（本小题满分12分）已知集合,，. （1）求,；（2）若，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，。(1) 如图所示已画出在轴右侧的图象，请补全函数完整的图象；(2)求函数的表达式；(3)写出函数的单调区间（不需要证明）.20.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式：，其中，为常数。已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。(1)求的值；(2)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。21（本小题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根。（1）求的解析式；（2）求在上的最大值。22（本小题满分12分）对于函数（且）（）判断函数的奇偶性；（）探究函数的单调区间，并给予证明；（）当时，求函数在上的最大值和最小值福州文博中学2016-2017学年第一学期高一年级期中考数学科考试（答案卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）得分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDCCADCDAB二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. . 14 15. . 16. 三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.（本题10分） (1) 计算： 3分 5分 (2)解关于的方程： 8分经检验得 10分18.（本题12分）解：（1）,，或，又，4分 ；6分 （2）若，则需 ，解得， 10分 故实数的取值范围为.12分19.（本题12分） （1）略 - 4分 （2）由图像可得， - 6分当时，由图像或利用奇函数可得 8分 - 9分（3）单调递增区间：， 单调递减区间12分 20. （本题12分）解：（1）因为时，由函数式得，所以-4分（2）因为，所以该商品每日的销售量为，每日销售该商品所获得的利润为，-7分 当时 21（本题12分）解：（1）方程有两等根，即有两等根，解得；2分，得，4分是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线，故. 6分（2）函数的图象的对称轴为，当时，在上是增函数，8分当时，在上是增函数，在上是减函数，10分 综上，.12分 22解：（）由得函数的定义域为，关于原点对称1分2分3分函数为奇函数4分（）任取，且，则5分当时，即在为增函数6分当时，即在为减函数8分由（）知，函数为奇函数，其图象关于原点对称当时，函数的递增区间为和；当时，函数的递减区间为和9分（）由（）可知，当时，函数在区间和均上为减函数，则当时，10分当时，11分函数在上的最大值为，最小值为.12分
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