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长泰一中2016/2017学年上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B铅笔在机读答题卡上填涂。)1. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 (A)1，3 (B) 3，7，9 (C) 3，5，9 (D)3，92.设集合A=x|0x2,B=y|1y2,在下图中能表示从集合A到B的映射的是3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数4.下列各式中成立的一项是 A B C D 5.函数y=的定义域是 A.0|0x26.已知函数，满足的的取值范围是 A B C D7.下列各式错误的是 A B C D8.函数f(x)=lnx 的零点所在的大致区间是 A（1, 2） B（2，e） C（e，3） D（e，+） 9.函数f(x)=的单调递减区间是 A.(-,-1 B.1,+) C.(-,-3 D.-3,-110.直角梯形ABCD如图(1),动点P从B点出发,由BCDA沿边运动,设点P运动的路程 为x,ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2),则ABC的面积为 A.10 B.16 C.18 D.3211.若定义运算，则函数的值域是A B C D 12.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是A 4 B 3 C 2 D 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13.已知集合，则集合A的真子集的个数是.14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,), 则f(9)= 15.函数y=+ lg 的定义域是 . 16.已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则+等于 . （注：f 2(1)=f(1)f(1) 。）三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知集合， 求:（1）； （2）18. （本小题满分12分） 计算：（1） （2）19. （本小题满分12分） 已知为二次函数,且. （1）求的表达式； （2）判断函数在上的单调性,并证之.20.（本小题满分12分） 奇函数是定义在上的减函数，且， 求实数的取值范围。 21.（本小题满分12分） 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。 求出关于的函数； 该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。 22. （本小题满分12分）若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x1，x2都有：f()，则称函数f(x)为H函数已知f(x)x2cx，且f(x)为偶函数(1)求c值；(2)求证f(x)为H函数；(3)试举出一个不为H函数的函数g(x)，并说明理由 长泰一中2016/2017学年上学期期中考试 高一数学答题卷 学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13._ 14._15._ 16._三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）16-17上中高一数学参考答案一、 选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案D DD DBD BBCB A D 10解析：依题意,知BC=4,DC=5,AD=5. 过点D作DHAB,垂足为H.DH=BC=4.AH=3. 从而求得AB=3+5=8. SABC=84=16. 故选B. 二、 填空题：（每题5分，共20分）137 143 15x|x2 1630 16解析：由于f(p+q)=f(p)f(q),可得f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),故所要求的式子变为=2=25f(1)=30.三、 解答题（共6个小题，满分70分）17解：（1）=4分（2）6分所以10分18解： (1). 5分（） = 12分19.解：（1）设(a0)，由条件得：，从而，所以；6分（2），设，则， 所以在上单调递增. 12分 20解：由得，实数取值范围是： 12分21解：（1）设 5分（2）设，对称轴，答：每次拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运 人数为。12分22 解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2cxx2cx，cx0， c0， f(x)x2 3分(2)f()()20(x1x2)f(x)为H函数 7分(3) 例如：g(x)log2x，理由：当x11，x22时，g(x1)0，g(x2)1， g()g()log2，g()log2log2g()，故g(x)log2x不是H函数(另：答案不唯一) 12分
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