初中数学破题致胜微方法(巧用旋转)45°“扩大”到90°的应用1

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45“扩大”到90的应用例:在ABC中, BAC=45,ADBC于D点,已知:BD=6,CD=4,则高AD的长为_.o分析:此题看到45,可以将它扩大到90,将BCD沿BC翻折,使D到D1处,ADB沿AB翻折,使D到D2处,则C D1=CD=4, B D2=BD=6,D1AD2=90,四边形A D1 D3 D2为正方形,利用AD3C为直角三角形,根据勾股定理有, B D3= D2D3- B D2=AD-BD=AD-6, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-4,可求得.答案:12总结:如图,涉及三角形内45角对边上的高时,对应的高,底边上被高分成的两个线段这三量知二求一时,可考虑翻折+半角的反应用,把半角扩大到90,再利用翻折的性质、正方形的性质把相关量转移到直角三角形中,应用勾股定理解决. 练习:1. 如图,在ABC中, BAC=45,ADBC于D点,已知:BD=3,CD=2,则ABC 的面积为_. 2. 如图,在ABC中, ABC=45, BDAC于D点,已知:BD=6,AC=5,则CD=_.答案:1. 6分析:参考例题做法,则此时四边形A D1 D3 D2为正方形,利用BD3C为直角三角形,根据勾股定理有, B D3= D2D3- B D2=AD-BD=AD-3, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-3,可求得.2. 2或3分析:参考例题做法,则此时四边形B D1 D3 D2为正方形,利用BD3C为直角三角形,根据勾股定理有, A D3= D2D3- A D2=BD-AD=6-(AC-CD)=1+CD, C D3= D1D3- C D1=BD-CD,可求得或.
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