八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版11

2015-2016学年陕西省西安七十中八年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高2以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，43如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D74轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D255已知如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，则ABC的腰和底边长分别为（）A24cm和12cmB16cm和22cmC20cm和16cmD22cm和16cm6用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”，应该先假设这个三角形中（）A没有一个内角小于60B每一个内角小于60C至多有一个内角不小于60D每一个内角都大于607已知等边三角形的面积为4，则它的边长为（）A6B5C4D38如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B4C5D69如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二填空题（每题3分，共24分）11如图，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=12等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为13命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是14如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为15在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是16如图，在ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是ABC、ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是cm17如图，BAC=110，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则PAQ=18如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，OA0A1为第1个三角形，OA1A2为第2个三角形，则第n个三角形的面积为三解答题（共46分）19如图，在ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高求证：BD=CE20如图，ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分线，DBC=30，求A的度数21如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长22如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长23已知，如图，ABC（1）用尺规求作点P，使PA=PC，且点P到AC，BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AP，若C=60，AC=6，求点AP的长24联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长2015-2016学年陕西省西安七十中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B2以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+32=1342=16，故A选项错误；B、42+52=4162=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=642=16，故D选项错误故选：C3如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6此题可解【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的长不能大于6故选：D4轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D5已知如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，则ABC的腰和底边长分别为（）A24cm和12cmB16cm和22cmC20cm和16cmD22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值，从而得解【解答】解：AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，AB=6038=22cm，BC=3822=16cm，即ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm故选D6用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”，应该先假设这个三角形中（）A没有一个内角小于60B每一个内角小于60C至多有一个内角不小于60D每一个内角都大于60【考点】反证法【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60成立然后推出不成立得出选项【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c假设，a60，b60，c60，则a+b+c60+60+60，即，a+b+c180与三角形内角和定理a+b+c=180矛盾所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60故选B7已知等边三角形的面积为4，则它的边长为（）A6B5C4D3【考点】等边三角形的性质【分析】作出等边三角形边上高，利用60的正弦值可表示出高的值，利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：如图，作ADBC于点D设AB=BC=AC=x，则AD=ABsinB=x，故边长为x的等边三角形的面积为xx=4，解得：x=4，故选：C8如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B4C5D6【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离【解答】解：如图，过点P作PFAD于F，作PGBC于G，AP是BAD的平分线，PEAB，PF=PE，同理可得PG=PE，ADBC，点F、P、G三点共线，EG的长即为AD、BC间的距离，平行线AD与BC间的距离为3+3=6，故选D9如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【解答】解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30=，S阴影=ACCD=1=故选B10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二填空题（每题3分，共24分）11如图，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定理求出AD的长【解答】解：AB=AC，AD是BAC的角平分线，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案为：412等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为30或150【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部再根据等腰三角形的性质进行解答【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，BD=AB，ADB=90，A=30；（2）当如图2，BD在三角形外部时，BD=AB，ADB=90，DAB=30，ABC=180DAB=30=150故答案是：30或15013命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”14如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：715在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是3：5【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：516如图，在ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是ABC、ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是6cm【考点】角平分线的性质【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为6cm【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=6cm17如图，BAC=110，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则PAQ=40【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据三角形内角和等于180求出B+C=70，再根据线段垂直平分线的性质PAB=B，QAC=C，所以PAB+QAC=70，再有条件BAC=110就可以求出PAQ的度数【解答】解：BAC=110，B+C=180110=70，MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），BAP=B，QAC=C（等边对等角），BAP+CAQ=70，PAQ=BACBAPCAQ=11070=40故答案为：4018如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，OA0A1为第1个三角形，OA1A2为第2个三角形，则第n个三角形的面积为【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=11；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA11=1；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA21=1；第n个三角形中：Sn=1=故答案是：三解答题（共46分）19如图，在ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】利用面积法：根据SABC=ABCE=ACBD即可证明也可以证明EBCCDB解决问题【解答】证明：证法一：BDAC，CEAB，SABC=ABCE=ACBD，AB=ACCE=BD证法二：AB=AC，EBC=DCB，在BEC和CDB中，EBCCDB，BD=CE20如图，ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分线，DBC=30，求A的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先由ED是腰AB的垂直平分线，可得AD=BD，即可得A=ABD，然后设A=x，由AB=AC，三角形内角和定理，可得方程：x+x+30+x+30=180，解此方程即可求得答案【解答】解：ED是腰AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，设A=x，则ABC=ABD+CBD=（x+30），AB=AC，C=ABC=（x+30），在ABC中，A+ABC+C=180，x+x+30+x+30=180，解得：x=40，即A=4021如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+22如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）连接EB、EC，只要证明RtBEFRtCEG，即可得到BF=CG（2）由RTAEFRTAEG得AF=AG，再由RtBFERtCGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF由此即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BF=CG（2）解：在RTAEF和RTAEG中，RTAEFRTAEG（HL），AF=AG，RtBFERtCGE（HL），BF=CG，AB+AC=AF+BF+AGCG=2AF，2AF=10，AF=523已知，如图，ABC（1）用尺规求作点P，使PA=PC，且点P到AC，BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AP，若C=60，AC=6，求点AP的长【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作AC的中垂线、ACB的角平分线，两线交点即为所求作点；（2）过点P作PQAC于点Q，由角平分线可得ACP=BCP=ACB=30，根据等腰三角形性质知CQ=AQ=AC=3，解直角三角形即可知PA=PC=2【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）过点P作PQAC于点Q，PA=PC，CQ=AQ=AC=3，又ACP=BCP=ACB=30，CP=2，AP=224联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出APB=45，然后即可求出APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解【解答】应用：解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能故PA=2或