八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版7

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列事件中，是必然事件的为（）A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=35如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD6下列式子为最简二次根式的是（）ABCD7如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D688菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBO），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A12B24C12D24二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）94的平方根是10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11计算：2=12点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是13如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是（只需填一个你认为正确的结论即可）14在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个15如图，在ABCD中，ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于16如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度17如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为18将正整数按如图规律排列，从第1行到第2016行（含2016行）共有个数字三、解答题（本题共8小题，共66分）19（1）计算（3）（+3）（2）解方程=220先化简，再求值：（1），其中x=121如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长22某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？232016年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯960盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？24如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点；（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当OA=2OB时，DEBF是形；（3）当AB=AD时，DEBF是形25如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积26类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相垂直的“等邻边四边形”一定是菱形她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=4，BC=2，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结BA，CC，小红要使平移后的四边形ABCC是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围【解答】解：要使分式有意义，须有x20，即x2，故选D【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为03下列事件中，是必然事件的为（）A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，4下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.23=63=18，故此选项错误，D. =，此选项正确，故选D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键5如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据储存室的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论【解答】解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d0）为反比例函数故选：A【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大6下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式7如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D68【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，进而可求出ADB的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单8菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBO），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A12B24C12D24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是8和6，C（4，3），点C在反比例函数y=（x0）的图象上，3=，解得k=12故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）94的平方根是2【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1，故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11计算：2=【考点】二次根式的加减法【分析】把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果【解答】解：2=23=（23）=，故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键12点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=的图象上，求出y1，y2的值，再比较大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，y1=2，y2=1，21，y1y2故答案为：y1y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是AC=BD（只需填一个你认为正确的结论即可）【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可【解答】解：AC=BD，理由是：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点评】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定定理的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形14在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4 个【考点】利用频率估计概率【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=40%，解得：x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15如图，在ABCD中，ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于3【考点】平行四边形的性质【分析】根据BM是ABC的平分线和ABCD，求出BC=MC=2，根据ABCD的周长是14，求出CD=5，即可得到DM的长【解答】解：BM是ABC的平分线，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC=2，ABCD的周长是14，BC+CD=7，CD=5，则DM=CDMC=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用16如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答17如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为【考点】菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【解答】解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面积是ACDB=68=24，BCAE=24，AE=，故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分18将正整数按如图规律排列，从第1行到第2016行（含2016行）共有20162个数字【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据第1行数字个数为：12、从第1行到第2行数字个数为：22、从第1行到第3行数字个数为：32、，可得从第1行到第2016行数字个数为20162【解答】解：第1行数字个数为：1=12，从第1行到第2行数字个数为：1+3=4=22，从第1行到第3行数字个数为：1+3+5=9=32，从第1行到第4行数字个数为：1+3+5+7=16=42，从第1行到第2016行数字个数为：1+3+5+7+（220161）=20162，故答案为：20162【点评】本题主要考查数字的变化规律，由特殊到一般的思想的运用是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共66分）19（1）计算（3）（+3）（2）解方程=2【考点】二次根式的混合运算；解分式方程【分析】（1）利用平方差公式进行计算；（2）根据解分式方程的一般步骤解方程即可【解答】解：（1）原式=（3）（3+）=（3）2（）2=185=13；（2）方程两边同乘3x1，得x=2（3x1）+1，去括号，得x=6x2+1，解得，x=，检验，当x=时，3x10，所以x=是原方程的解，则原方程的解为x=【点评】本题考查的是二次根式的混合运算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键20先化简，再求值：（1），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【解答】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，延长BC至点F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键22某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，B组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算232016年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯960盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？【考点】分式方程的应用【分析】原计划每天安装路灯x盏，根据实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成列出分式方程，求出未知数的值即可【解答】解：设原计划每天安装路灯x盏，根据题意可得=4，解得x=40，经检验x=40是原方程的解，答：原计划每天安装路灯40盏【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量工效24如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点；（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当OA=2OB时，DEBF是矩形；（3）当AB=AD时，DEBF是菱形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，证出OE=OF，那么两组对角线互相平分，得出四边形DEBF是平行四边形（2）证出对角线BD=EF，即可得出结论；（3）证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，点E、F分别为OA、OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形（2）解：当OA=2OB时，DEBF是矩形；理由如下：OB=OD，OA=OC，OA=2OB，OE=OF=OA，BD=EF，DEBF是矩形；故答案为：矩；（3）解：当AB=AD时，DEBF是菱形；理由如下：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，EFBD，DEBF是菱形；故答案为：菱【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质、矩形的判定；解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形25如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；（2）直线y=x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），所以ABD的面积=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象的性质26类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相垂直的“等邻边四边形”一定是菱形她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=4，BC=2，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结BA，CC，小红要使平移后的四边形ABCC是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？【考点】四边形综合题【专题】创新题型【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）通过举反例的办法，判断该命题是假命题；分类讨论当AC=CC时，计算BB；当BC=CC时，计算BB；当AC=AB时，计算BB；说明BC不可能等于AB【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD答案：AB=AD（2）不正确如下图所示，虽然BDAC，AB=AD，但该四边形不是菱形由平移可知：BBCC，且BB=CC，四边形BBCC是平行四边形当BC=CC=2时，此时BB=2；当AC=CC=2时，BB=2；当AC=AB=2时，延长AB交BC延长线于D设BD=x由于ABAB，ADB=90，ADB是直角三角形又BB是ABC的角平分线，BBD=BBD=45，BD=BD=xAB2=BD2+AD2，即（x+4）2+x2=20，解得x=2而BB=x=22RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到RTABC，ABB=135，在钝角ABB中，ABAB=4，ABBC=BC，ABBC即AB不可能等于BCBB=2，2，22时，四边形ABCC是“等邻边四边形”【点评】点评：本题是新定义类探究题，主要考察了平行四边形的性质、菱形的判定解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键