八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版29 (2)

2015-2016学年青海省油田二中八年级（下）期末数学试卷一、填空题1计算：的结果是_2数据2，1，0，3，5的方差是_3函数y=中自变量x的取值范围是_4一次函数y=3x+6的图象不经过_象限5某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_6在ABC中，C=90，若a+b=7cm，c=5cm，则ABC的面积为_7如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_8如图，函数y=ax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是_9在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_10平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD=_cm11如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_12某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取_候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试9083839213如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为_14在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=_15如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件_，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）16如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_二、选择17二次根式、中，最简二次根式有（）个A1 个B2 个C3 个D4个18下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=519期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数20已知一次函数y=2x+a，y=x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（）A4B5C6D721如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD222如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x223如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD24为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A极差是3B众数是4C中位数40D平均数是20.525四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC26如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm三、解答题（5+8+8+8+9+8+12=58分）27当x=2时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值28如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标29如图，直线y=x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=x+10在第一象限内一个动点（1）求OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当OPA的面积为10时，求点P的坐标30我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？31某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由32如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？33（12分）（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由2015-2016学年青海省油田二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1计算：的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并2数据2，1，0，3，5的方差是【考点】方差【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是： （21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）23函数y=中自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4一次函数y=3x+6的图象不经过三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数y=3x+6中，k=30，b=60，此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键5某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=x+2（答案不唯一）【考点】一次函数的性质【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b=3，当k=1时，b=2，符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一）【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一6在ABC中，C=90，若a+b=7cm，c=5cm，则ABC的面积为6cm2【考点】勾股定理【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=25根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=7，（a+b）2=49，2ab=49（a2+b2）=4925=24，ab=6，故答案为：6cm2【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积7如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8如图，函数y=ax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax12的x的范围是x1，即可得出答案【解答】解：方法一把（1，2）代入y=ax1得：2=a1，解得：a=3，y=3x12，解得：x1，方法二：根据图象可知：y=ax12的x的范围是x1，即不等式ax12的解集是x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键9在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围【解答】解：在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k2【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小10平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD=4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长【解答】解：平行四边形的周长为20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周长比AOB的周长大2cm，BCAB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cmAB=CD，CD=4cm故答案为：4【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分11如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案为：10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出12某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取乙候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392【考点】加权平均数【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取【解答】解：甲的平均成绩=（904+866）10=87610=87.6（分）乙的平均成绩=（834+926）10=88410=88.4（分）丙的平均成绩=（834+906）10=87210=87.2（分）丁的平均成绩=（924+836）10=86610=86.6（分）88.487.687.286.6，乙的平均成绩最高，公司将录取乙故答案为：乙【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响13如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为20【考点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得OA=3，OB=4在三角形AOB中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形ABCD是菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长【解答】解：由平行四边形的性质得：OA=AC=3，OB=BD=4，在AOB中，OB2+OA2=AB2，AOB是直角三角形ACBD平行四边形ABCD是菱形，故此四边形的周长为20故答案为：20【点评】此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质14在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=5【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键15如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD【解答】解：添加AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，ABCD成为菱形故答案为：AB=AD【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形16如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1【考点】菱形的性质【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力二、选择17二次根式、中，最简二次根式有（）个A1 个B2 个C3 个D4个【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可【解答】解：二次根式、中，最简二次根式有、共3个故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键18下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断19期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小20已知一次函数y=2x+a，y=x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（）A4B5C6D7【考点】两条直线相交或平行问题【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标然后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=x+b中，可得a=4，b=2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，2），因此ABC的面积是：BCOA2=622=6故选C【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负21如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC22如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围【解答】解：当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选D【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号23如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y=ABAD，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势24为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A极差是3B众数是4C中位数40D平均数是20.5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：6025=35，众数为：40，中位数为：40，平均数为： =40.5故选C【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念25四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形26如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题三、解答题（5+8+8+8+9+8+12=58分）27当x=2时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值【考点】二次根式的化简求值【分析】因为x2=74直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便【解答】解：x2=（2）2=74，原式=（7+4）（74）+（2+）（2）+=4948+22（）2+=1+（43）+=2+【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式28如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式29如图，直线y=x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=x+10在第一象限内一个动点（1）求OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当OPA的面积为10时，求点P的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】（1）根据三角形的面积公式SOPA=OAy，然后把y转换成x，即可求得OPA的面积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=4x+40，求得x的值，把x的值代入y=x+10即可求得P的坐标【解答】解（1）A（8，0），OA=8，S=OA|yP|=8（x+10）=4x+40，（0x10）（2）当S=10时，则4x+40=10，解得x=，当x=时，y=+10=，当OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强30我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式【解答】解：（1）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；（2）令4x+400=2x+820，解得x=210，所以当运输路程小于210公里时，y1y2，选择邮车运输较好，当运输路程等于210公里时，y1=y2，两种方式一样，当运输路程大于210公里时，y1y2，选择火车运输较好【点评】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式31某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由【考点】算术平均数；中位数；方差【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）5=7个，王亮的方差为：S2= （67）2+（77）2+（77）2=0.4个李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差所以王亮的成绩较稳定（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质32如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可【解答】（1）证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB，AFBC，四边形ABDF是平行四边形，AF=BD，则AF=DC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：点D是边BC的中点，ABC是直角三角形，AD=DC，平行四边形ADCF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键33（12分）（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键