八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版3

2015-2016学年安徽省阜阳市十二里中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和52下列式子中二次根式的个数有（）；（x1）；A2个B3个C4个D5个3当有意义时，a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A2mB3mC4mD5m6下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B3，4，5C5，12，13D20，30，407如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm8如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm29已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A24B14+2C24或14+2D以上都不对10将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm二、填空题（每小题5分，共20分）11比较大小：3212如图，已知ABC中，C=90，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是13下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）14有下列计算：（m2）3=m6，=2a1，=15，22+3=14，其中正确的运算有三、解答题（本题共2个小题，每小题16分，满分16分）15计算：；（3）0+|1|+四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）17已知0，若b=2a，求b的取值范围18阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2所以ABC是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为；（）错误的原因为；（）请你将正确的解答过程写下来五、(本题共2个小题，每小题10分，满分20分)19已知a+b=4，ab=2求+的值20如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛求P岛与M岛之间的距离六、（本题12分）21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图2，图3备用）七、（本题12分）22如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长八、（本题14分）23（1）如图（1），分别以RtABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系（不必证明）（2）如图（2），分别以RtABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以RtABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明2015-2016学年安徽省阜阳市十二里中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C2下列式子中二次根式的个数有（）；（x1）；A2个B3个C4个D5个【考点】二次根式的定义【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可【解答】解：；符合二次根式的定义，是二次根式；被开方数是3，40，无意义，不是二次根式根指数为3，不是二次根式；（x1）被开方数1x0，无意义，不是二次根式故选C3当有意义时，a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a20，解得，a2，故选：B4下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A2mB3mC4mD5m【考点】勾股定理的应用【分析】如下图所示，AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m，AC为梯子的长度，可知ABC为Rt，利用勾股定理即可得出AC的长度【解答】解：根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，可知BAC为Rt，有AC=5（m）故选：D6下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B3，4，5C5，12，13D20，30，40【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选D7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B8如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了【解答】解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6（cm2）故选：A9已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A24B14+2C24或14+2D以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=10，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=2，此时这个三角形的周长=6+8+2=14+2，故选C10将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选D二、填空题（每小题5分，共20分）11比较大小：32【考点】实数大小比较【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：12如图，已知ABC中，C=90，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是10.125【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，然后依据圆的面积公式直接解答【解答】解：在RtABC中，BC=9，所以半圆的半径为4.5，则这个半圆的面积是：S=（BC）2=10.12513下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）【考点】算术平方根【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n1行的数据的个数，再加上n2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可【解答】解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故答案为：14有下列计算：（m2）3=m6，=2a1，=15，22+3=14，其中正确的运算有【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质判断；根据二次根式的性质判断；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断【解答】解：（m2）3=m6，计算正确；=|2a1|，计算错误；=15，计算正确；22+3=42+12=14，计算正确；故答案为三、解答题（本题共2个小题，每小题16分，满分16分）15计算：；（3）0+|1|+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】根据二次根式的乘除法法则把原式化简，再合并同类二次根式即可；根据零指数幂的性质、绝对值的性质、分母有理化法则计算即可【解答】解：=4+2=4+；（3）0+|1|+=13+1+=2四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）17已知0，若b=2a，求b的取值范围【考点】二次根式的应用【分析】根据二次根式的非负性质和0得a0，所以a的取值范围为0a，再把a=2b代入得到关于b的不等式组，然后解不等式即可【解答】解：0，而0（a0），a0，0a，b=2a，即a=2b，02b，2b218阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2所以ABC是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为；（）错误的原因为忽略了a2b2=0的可能；（）请你将正确的解答过程写下来【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定【分析】根据观察可知不能只是c2=a2+b2若a2b2=0，就不会得出；若a2b20，可得出；显然，此题需分类讨论【解答】解：（）；（）忽略了a2b2=0的可能；（）接第步：c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2），c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）=0，（a2b2）c2（a2+b2）=0，a2b2=0或c2（a2+b2）=0故a=b或c2=a2+b2，ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形五、(本题共2个小题，每小题10分，满分20分)19已知a+b=4，ab=2求+的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据已知条件判定a、b的取值范围，然后化简二次根式【解答】解：a+b=4，ab=2a0，b0，+=（+）=220如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛求P岛与M岛之间的距离【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知，BMP为直角三角形，在直角三角形中运用勾股定理求解【解答】解：BMP为直角三角形，且由题意知BM=82=16，BP=152=30，故MP2=162+302=256+900=1156，即MP=34海里答：P岛与M岛之间的距离为34海里六、（本题12分）21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图2，图3备用）【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x6，求出即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则ABD的面积为： BDAC=（6+6）8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则ABD的面积为： BDAC=（6+4）8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x6，则x2=（x6）2+82，x=，则ABD的面积为： BDAC=8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2七、（本题12分）22如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm八、（本题14分）23（1）如图（1），分别以RtABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系（不必证明）（2）如图（2），分别以RtABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以RtABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明【考点】勾股定理【分析】（1）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（2）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（3）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，三角形ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，S2+S3=S1（2）S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，三角形ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，S2+S3=S1（3）S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，三角形ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，S2+S3=S1