八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版6

2015-2016学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每题2分，共12分)1靖江市今年约5000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A300B300名C5000名考生的数学成绩D300名考生的数学成绩2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式：，中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A6个B7个C9个D12个5已知点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG：BG=GC；AGCF；GAE=45则正确结论的个数有（）A1B2C3D4二、填空题(每题2分，共20分)7当x=时，分式的值为零8在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km9若方程=2有增根，则m=10一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为11已知y=与y=x5相交于点P（a，b），则的值为12化简：（ab）=13计算： +=14若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为15如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为16如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为6，则k=三、解答题17计算：（1）+|1|（2）18解方程：（1）3x2+5x2=0（2）=+x19已知，如图ABC，请在网格纸中画（1）下移5，左移1个单位；（2）ABC关于O点成中心对称图形；（3）ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转9020某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图（图1）；（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值22如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由23某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由24如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形25如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围2015-2016学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题2分，共12分)1靖江市今年约5000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A300B300名C5000名考生的数学成绩D300名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案【解答】解：靖江市约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A3下列各式：，中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式【解答】解：，中分式有、这2个，故选：B4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A6个B7个C9个D12个【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=，所以m=9，故袋中有9个球5已知点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征找出y1、y2、y3的值，进行比较后即可得出结论【解答】解：令反比例函数y=中x=2，则y1=，令反比例函数y=中x=1，则y2=k，令反比例函数y=中x=3，则y3=k0，k，即y3y1y2故选B6如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG：BG=GC；AGCF；GAE=45则正确结论的个数有（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，B=D=90，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出RtABGRtAFG，推出BG=FG，AGB=AGF，设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在RtECG中，由勾股定理得出（6x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出AGB=FCG，推出AGCF，根据全等得出DAE=FAE，BAG=FAG【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=6，B=D=90，CD=3DE，DE=2，ADE沿AE折叠得到AFE，DE=EF=2，AD=AF，D=AFE=AFG=90，AF=AB，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL）正确；RtABGRtAFG，BG=FG，AGB=AGF设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2在RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2CG=6x，CE=4，EG=x+2，（6x）2+42=（x+2）2，解得：x=3BG=GF=CG=3正确；CG=GF，CFG=FCGBGF=CFG+FCG，BGF=AGB+AGF，CFG+FCG=AGB+AGFAGB=AGF，CFG=FCG，AGB=FCGAGCF正确；ADE沿AE折叠得到AFE，DAEFAEDAE=FAEABGAFG，BAG=FAGBAD=90，EAG=EAF+GAF=90=45正确故选：D二、填空题(每题2分，共20分)7当x=3时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=3故答案为：38在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750km【考点】比例线段【分析】首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，75000000cm=750km，两地的实际距离750km故答案为：7509若方程=2有增根，则m=5【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x5=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x5），得x=2（x5）m，化简，得m=x10，方程=2有增根，x=5m=x10=510=5，故答案为：510一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率【解答】解：袋子中球的总数为2+1+3=6，白球有2个，则摸出白球的概率为=11已知y=与y=x5相交于点P（a，b），则的值为5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与ab的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与ab的值代入即可求出值【解答】解：双曲线y=与直线y=x5相交于点P（a，b），b=，b=a5，ab=1，ab=5，则=5故答案为：512化简：（ab）=【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先判断得出（ab）0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可【解答】解：有意义，（ab）0，（ab）=故答案为：13计算： +=【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=（1+）=（1）=，故答案为：14若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为315如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，AB=4，A=120，点P到CD的距离为4=2，PK+QK的最小值为2故答案为：216如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为6，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，ODE的面积和OAC的面积相等OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6设D点的横坐标为x，纵坐标就为，D为OB的中点EA=x，AB=，四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4故答案为：4三、解答题17计算：（1）+|1|（2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的化简、绝对值以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算乘除，后算加减进行计算即可【解答】解：（1）原式=3+1=31；（2）原式=18解方程：（1）3x2+5x2=0（2）=+x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）先将左边分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可即可；（2）方程两边乘以最简公分母x2，将分式方程转化为整式方程即可【解答】解：（1）3x2+5x2=0，（3x1）（x+2）=0，3x1=0，x+2=0，x1=，x2=2；（2）=+x，方程的两边同乘（x2），得3x4=2+x（x2），解得：x=2或x=3经检验：x=2是增根，所以原方程的解为：x=319已知，如图ABC，请在网格纸中画（1）下移5，左移1个单位；（2）ABC关于O点成中心对称图形；（3）ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质先画点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后得到A1B1C1；（2）利用中心对称的性质先画点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后得到A2B2C；（3）利用旋转的性质先画点A、B、C的对应点A3、B3、C3，然后得到A3B3C3【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所求；（2）如图，A2B2C2为所求；（3）如图，A3BC3为所求20某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图（图1）；（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据时间是0.5小时的有10人，占20%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）先求出1小时的学生人数所占的百分比，再乘以总人数即可【解答】解：（1）根据题意得：1020%=50（人），1.5小时的人数是：5024%=12（人），如图：（2）根据题意得：1000=400（人），答：该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数是400人21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）x22（k3）x+k24k1=0有实数根，=4（k3）24（k24k1）=4k224k+364k2+16k+4=408k0，解得：k5；（2）将x=1代入方程得：122（k3）+k24k1=0，即k26k+6=0，=（6）246=12，解得k=3，所以，k=3+或k=322如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出EAO=FCO，由ASA即可得出结论；（2）由AOECOF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EFAC，即可得出四边形AFCE是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，O是OA的中点，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：EFAC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：AOECOF，AE=CF，AECF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形23某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得： +=1，解得：x=20经检验：x=20是原分式方程的解（x+5）=25答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.520=30（万元）；方案2：1.1（20+5）+50.3=29（万元）；方案3：1.54+1.120=28（万元）3027.53028，第三种施工方案最节省工程款24如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到DEB+GFE=90，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CGBE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，FHE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，BCG=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形25如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出k，（2）由平移的性质确定出B的纵坐标，根据解析式求出点B的横坐标，即可；由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的m的取值范围【解答】解：（1）过点D做x轴的垂线，垂足为F，点D的坐标为（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，菱形ABCDAD=5A（4，8），点A在反比例函数y=（x0）的图象上，k=xy=48=32，（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B（m，5），菱形的顶点B落在反比例函数y=的图象上，m=，如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数y=（x0）的图象D处，过点D做x轴的垂线，垂足为F，DF=3，DF=3，点D的纵坐标为3，D落在函数y=（x0）的图象上，3=，x=，OF=，FF=4=0m