八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版7 (2)

江苏省镇江市句容市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（16分）1的化简结果为（）A3B3C3D92当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）ABCD3以下问题，不适合用普查的是（）A旅客上飞机前的安检B为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD5如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D806如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=7附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD8如图所示，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB上有一动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点B时停止运动过点D作DEAB，垂足为点D，过点E作EFAB交BC于点F，连接BE交DF于点G，设点D运动的时间为t，当SBDG=4SEFG时，t的值为（）At=Bt=Ct=Dt=二、填空题（16分）9当x=_时，分式的值为010y=中实数x的取值范围是_11如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是_12已知a：b：c=3：4：5，则=_13如果函数y=的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围为_14如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=_15若关于x的方程无解，则m=_16如图，一次函数y=kx2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C，若ABC的面积为，则k的值是_三、解答题（68分）17（2016春句容市期末）计算：（1）183（2）化简：118先化简，再求值：（m+2），请你用一个你喜欢的数代入，求值19解方程： =120为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是_人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数21如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b0的解集22如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE（1）求证：ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？23如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的长24某市创建“国家园林城市“过程中，一项绿化工程由A、B两个工程队承担，已知A工程队单独完成这项工程需要100天，A工程队单独工作了25天后，B工程队参与合作，两队又共同工作了25天完成（1）求B工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分、A工程队做其中的一部分用了a天完成，B工程队做另一部分用了b天完成，其中a，b均为正整数，且a40，b32，求A、B两队各做了多少天？25如图所示，在平面直角坐标系中，点C（0，8），点A、B在x轴上，且CA=CB=10（1）求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式（2）在线段BC上有一动点D，经过A、D两点的直线把ABC分成两份，且这两份的面积之比为1：2，求动点D的坐标（3）反比例函数y=（k0）与线段BC相交于点E，连接AE交OC于点F，且SAOF=SCEF，求反比例函数y=的函数关系式26（10分）（2016春句容市期末）如图1，若分别以ABC和AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角ACD、BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形（1）发现：如图2，当ACB=90，求证：ABC与DCE的面积相等（2）引申：如果ACB90时（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由（3）运用：如图3，分别以ABC的三边为边向外侧作四边形ABED、BCFG和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知ABC中，AB=4，BC=3，当ABC满足_时，图中ADH、BEF、CGI的面积和有最大值是_如图4，在ADH、BEF、CGI的面积和取最大值时，试写出SDEF、SGFE、S正方形AHIC三者之间的数量关系2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（16分）1的化简结果为（）A3B3C3D9【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接根据=|a|进行计算即可【解答】解：原式=|3|=3故选A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简： =|a|2当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可【解答】解：A、当a=0时，分式无意义，故此选项错误；B、当a=1时，分式无意义，故此选项错误；C、当a=1时，分式无意义，故此选项错误；D、当a为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零分式无意义的条件是分母等于零3以下问题，不适合用普查的是（）A旅客上飞机前的安检B为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解全校学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中5如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D80【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18080=100，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键6如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，k0，再根据矩形面积是4可知|k|=4，故可得出k的值，进而得出结论【解答】解：点P是反比例函数y=图象上的一点，函数的图象在第二象限，k0，矩形面积是4可知|k|=4，k=4，反比例函数的解析式为：y=故选：C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注7附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围【解答】解：SAPD=PDAE=ADAB，xy=34xy=12，即：y=，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x=3，当P点与B点重合时，x为最大值：x=BD=5，3x5故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围8如图所示，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB上有一动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点B时停止运动过点D作DEAB，垂足为点D，过点E作EFAB交BC于点F，连接BE交DF于点G，设点D运动的时间为t，当SBDG=4SEFG时，t的值为（）At=Bt=Ct=Dt=【考点】三角形综合题【分析】首先求出AB，由ADEACB，求出AE=5t，DE=3t，EC=45t，再根据EFAB，得=，求出EF，由EFDB，推出EGFBGD，得=（）2=，推出DB=2EF，列出方程即可解决问题【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，A=A，EDA=C=90，ADEACB，=，AD=4t，AE=5t，DE=3t，EC=45t，EFAB，=，=，EF=（45t），EFDB，EGFBGD，=（）2=，BD=2EF，54t=（45t），t=故选C【点评】本题考查三角形综合题动点问题、相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，解决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（16分）9当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x21=0，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x21=0，且x+10，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10y=中实数x的取值范围是x1，且x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，根据分式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且x20，解得：x1，且x2，故答案为：x1，且x2【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为零11如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5【考点】平行线的性质；正方形的性质【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F易证ADEDFC，得CF=1，DF=2根据勾股定理可求CD2得正方形的面积【解答】解：作EFl2，交l1于E点，交l4于F点l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，即AED=DFC=90ABCD为正方形，ADC=90ADE+CDF=90又ADE+DAE=90，CDF=DAEAD=CD，ADEDCF，CF=DE=1DF=2，CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5故答案为：5【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键12已知a：b：c=3：4：5，则=【考点】比例的性质【分析】不妨设不妨设a=3k，b=4k，c=5k，代入原式化简即可【解答】解：a：b：c=3：4：5，不妨设a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是学会设参数解决问题，属于中考基础题13如果函数y=的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围为k1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两解析式，消去y可得到关于x的一元二次方程，由题意可知该方程有实数解，可得到关于k的不等式，可求得答案【解答】解：联立两函数解析式可得，消去y可得=2x，整理可得2x2=1k，函数y=的图象与直线y=2x有交点，2x2=1k有实数解，1k0，解得k1，故答案为：k1【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标即为联立解析式构成的方程组的解是解题的关键，注意一元二次方程有实数解的条件14如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE，DEBC，再根据两直线平行，内错角相等可得DEG=FCG，然后利用“角边角”证明DEG和FCG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，然后求解即可【解答】解：D、E分别是AB和AC的中点，DE=BC，DEBC，DEG=FCG，DF平分CE于点G，EG=CG，在DEG和FCG中，DEGFCG（ASA），DE=CF，CF=2，DE=2，BC=2DE=22=4故答案是：4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握定理并判定出三角形全等是解题的关键15若关于x的方程无解，则m=8【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m，将x=5代入得：m=8故答案为：8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16如图，一次函数y=kx2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C，若ABC的面积为，则k的值是3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据B在反比例函数图象上，设出B坐标，进而表示出BC与OC，表示出三角形ABC面积，将已知面积代入求出k，x的值，联立反比例与直线解析式，求出交点B坐标，即可求出k的值【解答】解：点B在反比例函数y=（x0）的图象上，可设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，y=kx2，当y=0时，x=，则OA=，AC=x，ABC的面积为1，ACBC=，（x）=，kx=5，联立方程组，消去y得： =kx2，解得：x=，B的坐标是（，3）把B的坐标代入y=kx2得：k=3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及反比例函数图象上点的特征，设出B点坐标是本题的突破点三、解答题（68分）17（2016春句容市期末）计算：（1）183（2）化简：1【考点】分式的混合运算；二次根式的加减法【分析】（1）原式各项化为最简，合并即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=323=35；（2）原式=1=1=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及二次根式加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（m+2），请你用一个你喜欢的数代入，求值【考点】分式的化简求值【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后选取一个使得原分式有意义的m的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（m+2）=，当m=1时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法，注意在选取m的值时，要使原分式有意义，故m不能等于0，2，3，319解方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）参加调查的人数是：5025%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360=144故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200805030=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000=600（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，从而得出反比例函数关系式；由点A在反比例函数图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n的值，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；（2）令一次函数解析式中x=0，求出y值从而得出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，结合两函数的交点横坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：（1）点B（1，4）在反比例函数y=的图象上，m=14=4，反比例函数的关系式为y=；点A（n，2）在反比例函数y=的图象上，4=2n，解得：n=2，点A的坐标为（2，2）点A（2，2）、点B（1，4）在一次函数y=kx+b的图象上，解得：，一次函数的关系式为y=2x+2（2）令y=2x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2），OC=2，SAOB=OC（xBxA）=21（2）=3（3）观察函数图象，发现：当x2或0x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式2x+20的解集为x2或0x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分割图形求三角形面积；（3）根据函数图象的上下位置关系解不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键22如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE（1）求证：ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到B=C=90，从而判定矩形【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BE=CF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形；证明：ABFDCE，B=C，在平行四边形ABCD中，B+C=180，B=C=90，四边形ABCD是矩形；【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大23如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用已知条件易证ABDE，进而证明DCEBCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=4x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长【解答】（1）证明：AD平分BAC，BAD=EDA，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=4x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（4x）：4，解得：x=，DE的长是【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大24某市创建“国家园林城市“过程中，一项绿化工程由A、B两个工程队承担，已知A工程队单独完成这项工程需要100天，A工程队单独工作了25天后，B工程队参与合作，两队又共同工作了25天完成（1）求B工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分、A工程队做其中的一部分用了a天完成，B工程队做另一部分用了b天完成，其中a，b均为正整数，且a40，b32，求A、B两队各做了多少天？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）设B队单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于a与b的方程，由a与b的范围，确定出正整数a与b的值，即可得到结果【解答】解：（1）设B队单独完成需要x天，根据题意得： +25（+）=1，解得：x=50，经检验x=50是分式方程的解，且符合题意，则B队单独完成需要50天；（2）根据题意得： +=1，整理得：a=1002b，a40，1002b40，即b30，b32，且b为正整数，b=31，a=38，则A队做了38天，B队做了31天【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键25如图所示，在平面直角坐标系中，点C（0，8），点A、B在x轴上，且CA=CB=10（1）求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式（2）在线段BC上有一动点D，经过A、D两点的直线把ABC分成两份，且这两份的面积之比为1：2，求动点D的坐标（3）反比例函数y=（k0）与线段BC相交于点E，连接AE交OC于点F，且SAOF=SCEF，求反比例函数y=的函数关系式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先用勾股定理求出OA=OB=6，得到点A，B坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先求出SABC=48，用面积之比为1：2，得到SABD=SABC=16和SABD=SABC=32两种情况计算即可；（3）根据SAOF=SCEF，判断出SACO=SACE=SABC，即AE是ABC的中线，用中点坐标求解即可【解答】解：（1）点C（0，8），OC=8，在RTAOC和RTBOC中，CA=CB=10，OA=OB=6，A（6，0），B（6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC的解析式为y=x8，（2）如图1A（6，0），B（6，0），AB=12，SABC=ABOC=128=48，经过A、D两点的直线把ABC分成两份，且这两份的面积之比为1：2SABD=SABC=48=16，SABD=ABDH=12DH=16，DH=，点D的纵坐标为D在直线BC上，由（1）有，直线BC的解析式为y=x8，=x8，x=4，D（4，），SABD=SABC=48=32，SABD=ABDH=12DH=32，DH=，点D的纵坐标为D在直线BC上，由（1）有，直线BC的解析式为y=x8，=x8，x=，D（2，），D（4，）或D（2，），（3）如图2，SAOF=SCEF，SAOF+SACF=SCEF+SACFSACO=SACE=SABC，AE是ABC的中线，点E是BC的中点，B（6，0），C（0，8），E（3，4）点E在反比例函数图象上，k=3（4）=12，反比例函数解析式为y=【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，同底的两三角形的面积比等于高的比，解本题的关键是同底的两三角形的面积比等于高的比，求出DH，难点是判断出AE是ABC的中线26（10分）（2016春句容市期末）如图1，若分别以ABC和AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角ACD、BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形（1）发现：如图2，当ACB=90，求证：ABC与DCE的面积相等（2）引申：如果ACB90时（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由（3）运用：如图3，分别以ABC的三边为边向外侧作四边形ABED、BCFG和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知ABC中，AB=4，BC=3，当ABC满足ACB=90时，图中ADH、BEF、CGI的面积和有最大值是18如图4，在ADH、BEF、CGI的面积和取最大值时，试写出SDEF、SGFE、S正方形AHIC三者之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明DCE=90，然后依据SAS证明DCEACB，由全等三角形的性质可得到ABC与DCE的面积相等（2）过点A作AGBC，过点D作DFCE，垂足为F先依据AAS证明DCFACG，依据全等三角形的性质FD=AG，由等腰三角形的定义可知CE=CB，最后依据三角形的面积公式证明即可；（3）由（2）可知：SADH+SBEF+SCGI=3SABC，故此当ACB=90，时SADH+SBEF+SCGI有最大值；由可知当ACB=90，然后根据题意画出图形，接下来，证明点E、B、C在同一条直线上，从而可将DEF的面积用含AB的式子表示，同理可将EFG的面积用含BC的式子表示，最后在ABC中，依据勾股定理进行解答即可【解答】解：（1）如图1所示：ACD和BCE均为等腰直角三角形，DC=AC，CE=CB，ACD=BCE=90ACB=ACD=BCE=90，DCE=90在DEC和ABC中，DCEACBABC与DCE的面积相等（2）成立理由：如图2所示：过点A作AGBC，过点D作DFCE，垂足为FACD和BCE均为等腰直角三角形，DCA=ECB=FCB=90，DC=AC，CE=CBFEBC，AGCB，FCAGFCA=GACDCF+FCA=90，FCA+ACG=90，DCF=ACG在DCF和ACG中，DCFACGFD=AG又CE=CBCEDC=CBAG，即ABC与DCE的面积相等（3）如图3所示：由（2）可知：SADH=SABC、SBEF=SABC、SCGI=SABC，SADH+SBEF+SCGI=3SABC当ACB=90，时SADH+SBEF+SCGI有最大值，最大值=334=18故答案为：ACB=90；18SDEF+SEFG=S正方形AHIC理由：由可知当ACB=90时，SADH+SBEF+SCGI有最大值当ACB=90时，如图4所示：四边形ABED为正方形，ABE=90又ABC=90，ABE+ABC=90+90=180点E、B、C在一条直线上DEF的面积=EDAD=AB2同理：EFG的面积=FGCG=CB2AC2=AB2+BC2，SDEF+SEFG=AB2+CB2=AC2=S正方形AHICSDEF+SEFG=S正方形AHIC【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的面积公式、勾股定理的应用，掌握本题的辅助线的作法是解答本题（2）的关键；明确当ACB=90，时SADH+SBEF+SCGI有最大值是解答问题（3）的关键