八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版43

江西省赣州市信丰县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx22期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx34如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD5如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如果实数a、b满足+（b+5）2=0，那么a+b的值为_8如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）9一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_10把直线y=2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_11若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为_12如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_cm13如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_14如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为_三、解答题（共8小题，满分58分）15计算：（）|3|16如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是_（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积18如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积19如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是_g；乙厂抽取质量的众数是_g（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？21（10分）（2014牡丹江）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由22（10分）（2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式2015-2016学年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故选D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键4如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现BDE=90，再进一步根据勾股定理进行求解【解答】解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，DCE=CDE=60，BC=CD=4BDC=CBD=30BDE=90BD=4故选：D【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理5如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AC=，则AM=，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如果实数a、b满足+（b+5）2=0，那么a+b的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再代入a+b求值即可【解答】解： +（b+5）2=0，a4=0，b+5=0，解得a=4，b=5，a+b=45=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是AF=CE理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形故答案为：AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一9一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线长为x，由题意得， x2=5，解得x=故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键10把直线y=2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+2=2x+3故答案为：y=2x+3【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减11若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为1【考点】众数；中位数【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解【解答】解：根据题意得，（1+x）2=1，得x=1，则这组数据的众数为1故答案为1【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中12如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】解：AC，BD相交于点OO为BD的中点OEBDBE=DEABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=20=10cmABE的周长为10cm故答案为10【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长13如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD=ADC=60，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解【解答】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD=164=4，DE=4=2故答案为：2【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键14如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为【考点】正方形的性质；正比例函数的性质【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=故答案为：【点评】本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键三、解答题（共8小题，满分58分）15计算：（）|3|【考点】二次根式的混合运算【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可【解答】解：（）|3|=32（3）=6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键16如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米【解答】解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是2（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理【分析】（1）和（2）按要求画出三角形；（2）按要求画出三角形，利用面积差求ABC的面积【解答】解：（1）如图1，AC=1，AB=2，BC=；则ABC就是符合条件的三角形；（2）如图2，AF=3，DE=，EF=2，则DEF就是符合条件的三角形；（3）如图3，AB=，BC=2，AC=，ABC就是符合条件的三角形；SABC=S长方形DECFSABDSAFCSBEC，=23111322，=2【点评】本题是作图题，一方面考查了三角形的画法及有理数与无理数的判别，另一方面还考查了勾股定理及三角形面积的求法；本题要熟练掌握勾股定理的运用，用格点作边是有理数，用长方形对角线作边就是无理数18如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由图可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）由图可知，C（2，0），A（2，4），OC=2，AD=4，SAOC=OCAD=24=4答：AOC的面积是4【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键19如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=【点评】本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是75g；乙厂抽取质量的众数是75g（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）利用中位数及众数的定义直接回答即可；（2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用（）【解答】解：（1）75；75（2）解： =（732+744+754+763+77+78）15=75，=1.87，=，两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿【点评】本题考查了加权平均数、中位数及方差的知识，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大21（10分）（2014牡丹江）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力22（10分）（2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情 y甲y乙时，况y甲=y乙时和y甲y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y甲=204+5（x4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知 当 y甲y乙时 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜当 y甲=y乙时， 5x+60=4.5x+72解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以当 y甲y乙时， 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由1224，则选甲种方式 需支出y=204+85=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用y=20 x+90%20（4x）+5（12x）（0x4）y=2.5 x+126由k=2.50则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点