八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版5 (6)

山东省德州市张屯中学2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列二次根式中，属于最简根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A4BC2=D33在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A14B14或4C8D4或84在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）AB1C2D45如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个6若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形7若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1与y2的大小无法确定8直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx29已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）ABCD10我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是60B中位数是59C极差是40D众数是5811一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，1012如图，设正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，若正方形ABCD的边长为a1，按上述方法所做的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）A（）nB（）n+1C（）n1D（）n二、填空题13函数y= 中自变量x的取值范围是14菱形的两条对角线分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长是cm，面积是cm215一次函数y=2x4与坐标轴围成的三角形面积是16某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的的成绩更稳定17如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为三、解答题（共64分）18（1）（1）2（）（+）（2）（4）（34）19如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的长20（10分）（2015春岱岳区期末）如图，直线y=kx6经过点A（4，0），直线y=3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C（1）求k的值；（2）求ABC的面积21（12分）（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22（12分）（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由23（14分）（2016春沙河市期末）汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费2014-2015学年山东省德州市张屯中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列二次根式中，属于最简根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【解答】解：A、9能够开方，不是最简二次根式，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故C错误；D、被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键2下列计算正确的是（）A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并3在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A14B14或4C8D4或8【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了【解答】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152122=81，CD=9，同理得BD2=132122=25BD=5BC=14，此图还有另一种画法即当是此种情况时，BC=95=4故选B【点评】此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）AB1C2D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形性质得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，ABC=ACD=DEC=90，得到BAC=DCE，根据AAS判定ABCCED，推出BC=DE，在RtABC中，AB2+BC2=AC2=2，求出DE2+AB2=2，即可得出答案【解答】解：如图，S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，ABC=ACD=DEC=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，BAC=DCE，在ABC和CED中ABCCED（AAS），BC=DE，在RtABC中，AB2+BC2=AC2=2，DE2+AB2=2，即S1+S2=2，故选（C）【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用解决问题的关键是根据全等三角形，将DE转化为BC，或将AB转化为CE5如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质6若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1与y2的大小无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据直线y=kx+b（k0）判断出此函数的增减性，再根据x1x2进行解答即可【解答】解：直线y=kx+b中k0，此函数是增函数，x1x2，y1y2故选C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解答此题的关键8直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解【解答】解：由图象知：x的不等式k1x+bk2x的解为x1，故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力9已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）ABCD【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【分析】利用周长的定义得到y+2x=20，变形为y=2x+20，然后利用三角形三边的关系得到y0且2xy，解不等式组可得5x10，于是得到底边长y关于腰长x的函数关系为y=2x+20（5x10），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小【解答】解：根据题意得y+2x=20，y=2x+20，y0且2xy，2x+200且2x2x+20，5x10，底边长y关于腰长x的函数关系为y=2x+20（5x10）k=20，y随x的增大而减小故选D【点评】本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题也考查了一次函数的图象10我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是60B中位数是59C极差是40D众数是58【考点】众数；算术平均数；中位数；极差【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A平均数=（52+60+62+54+58+62）6=58；故此选项错误；B6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：（60+58）2=59；故此选项正确；C极差是6252=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，众数为62，故此选项错误；故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数11一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为：10故选D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念12如图，设正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，若正方形ABCD的边长为a1，按上述方法所做的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）A（）nB（）n+1C（）n1D（）n【考点】正方形的性质【分析】根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可【解答】解：由题意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，an=an1=（）n1故选（C）【点评】本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律二、填空题13函数y= 中自变量x的取值范围是x3且x4【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0且x+40，解得x3且x4故答案为：x3且x4【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14菱形的两条对角线分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长是52cm，面积是120cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长【解答】解：菱形的两条对角线分别为10cm和24cm，则这个菱形的边长是： =13（cm），这个菱形的周长是134=52（cm），这个菱形的面积是：1024=120（cm2）故答案为：52，120【点评】此题主要考查了菱形的性质和勾股定理，利用菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决是解题关键15一次函数y=2x4与坐标轴围成的三角形面积是4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x4与坐标轴围成的三角形面积【解答】解：当x=0时，y=4，与y轴的交点坐标为（0，4）；当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；则三角形的面积为24=4；故答案为4【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键16某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的甲的成绩更稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，S2甲S2乙，这两名运动员中甲的成绩更稳定故答案为：甲【点评】此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三、解答题（共64分）18（1）（1）2（）（+）（2）（4）（34）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可【解答】解：（1）原式=32+1（32）=421=32；（2）原式=2+2=+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的长【考点】解直角三角形【分析】首先解RtABD，求出AD、BD的长度，再解RtADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解【解答】解：ADBC于点D，ADB=ADC=90在RtABD中，AB=8，ABD=30，AD=AB=4，BD=AD=4在RtADC中，CAD=45，ADC=90，DC=AD=4，BC=BD+DC=4+4【点评】本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度20（10分）（2015春岱岳区期末）如图，直线y=kx6经过点A（4，0），直线y=3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C（1）求k的值；（2）求ABC的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）把A点坐标代入y=kx6可计算出k的值；（2）先确定B点坐标，再解方程组可确定C点坐标，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：（1）把A（4，0）代入y=kx6得4k6=0，解得k=；（2）把y=0代入y=3x+3得3x+3=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），解方程组得，C点坐标为（2，3），ABC的面积=（41）3=【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）相交，则交点坐标满足两函数的解析式21（12分）（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数【分析】（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解【解答】解：（1）=50（人）该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（12分）（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键23（14分）（2016春沙河市期末）汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20xy）=100，化简得，y=202x，即y与x的函数关系式是y=202x；（2）x5且y=202x4，解得，5x8，又x取正整数，x=5或x=6或x=7或x=8，共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆；方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆总运费最低，此时总运费为：1208+1604+1008=2400（元），即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆，最少总运费为2400元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件