八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版五四制 (3)

2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各式中，是最简二次根式是的（）ABCD2下列计算正确的是（）A43=1B +=C2=D =3用配方法解方程3x2+8x3=0，下列变形正确的是（）A（x+）2=1+（）2B（x+）2=1+（）2C（x）2=1+（）2D（x）2=1（）24下列结论中，错误的是（）A若=，则=B若=，则=C若=（bd0），则=D若=，则a=3，b=45如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED6函数y=ax+a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，BC=20米，则旗杆的高度是（）A15米B16米C17.6米D18米8若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是（）A5B5mC1D19在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm10如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD11如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x212如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，AD、AE将BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是（）A =B点D是线段BC的黄金分割点C点E是线段BC的黄金分割点D点E是线段CD的黄金分割点二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13要使有意义，则a的取值范围是_14某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于x的方程是_15在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=的交点坐标是_16方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为_17双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线l平行于y轴，与双曲线分别交于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为_18如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=20，ADBC于D，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，四边形PQRS是正方形，则正方形PQRS的边长为_三、解答题（共7小题，满分66分）19（1）计算：（+1）（+1）（2）当x=2，y=3时，求（）的值20（1）解方程：2x25x+2=0（2）已知m，n是方程2x24x1=0的两个实数根，求2m23m+n+mn的值21如图，在直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）在网格中以原点O为位似中心画EFO，使它与ABO位似，且相似比为2（2）点（1，）是ABO上的一点，直接写出它在EFO上的对应点的坐标是_22商场销售某种小电器，每台进价为250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到1800元，求每台小电器应降价多少元？23如图，ABC中，点E，点F在边AB，AC上，且EFBC，延长FE至点G，使GE=EF，连接CG交AB于点H求证：AEBH=ABEH24如图，ABC和AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别是边BC，EF上的中线，1=2，连接BE，DG（1）求证：AEFABC；（2）求证：ABEADG25如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，若PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各式中，是最简二次根式是的（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D、被是最简二次根式；故选：D2下列计算正确的是（）A43=1B +=C2=D =【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；=3，故选项D错误；故选C3用配方法解方程3x2+8x3=0，下列变形正确的是（）A（x+）2=1+（）2B（x+）2=1+（）2C（x）2=1+（）2D（x）2=1（）2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：3x2+8x3=0，3x2+8x=3，x2+x=1，x2+x+=1+，（x+）2=，故选：B4下列结论中，错误的是（）A若=，则=B若=，则=C若=（bd0），则=D若=，则a=3，b=4【考点】比例的性质【分析】分别利用比例的基本性质分析得出答案【解答】解：A、若=，则=，正确，不合题意；B、若=，则6（ab）=b，故6a=7b，则=，正确，不合题意；C、若=（bd0），则=，正确，不合题意；D、若=，无法得出a，b的值，故此选项错误，符合题意故选：D5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B6函数y=ax+a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a0则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误B、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确C、双曲线经过第二、四象限，则a0所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误D、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误故选：B7如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，BC=20米，则旗杆的高度是（）A15米B16米C17.6米D18米【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=17.6米故选：C8若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是（）A5B5mC1D1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值【解答】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故选A9在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B10如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D11如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A（2，1），B（2，1），由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2故选D12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，AD、AE将BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是（）A =B点D是线段BC的黄金分割点C点E是线段BC的黄金分割点D点E是线段CD的黄金分割点【考点】黄金分割；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理解答即可【解答】解：AB=AC，BAC=108，B=C=36，BAC=108，AD、AE将BAC三等分交边BC于点D，点E，BAD=DAE=EAC=36，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72，DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，则=，即=，故A错误；故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13要使有意义，则a的取值范围是a3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3a0，解得a3故答案为：a314某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于x的方程是100（1x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由原价减去原价乘以降价的百分率得到降价后的价格，再由降价后的价格减去降价后的价格乘以降价的百分率得到两次降价后的价格【解答】解：由降价百分率为x，则经过一次降价后价格为100100x=100（1x），再经过一次降价后，价格为100（1x）100（1x）x=100（1x）2，经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，100（1x）2=81故答案为：100（1x）2=81；15在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=的交点坐标是（1，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出答案【解答】解：解方程组得：，即两函数的交点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）；16方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1【考点】根与系数的关系【分析】由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【解答】解：方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合题意，舍去）故答案为：117双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线l平行于y轴，与双曲线分别交于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么AOB的面积=AOC的面积COB的面积根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知AOC的面积=6，COB的面积=3，从而求出结果【解答】解：设直线AB与x轴交于点CABy轴，ACx轴，BCx轴点A在双曲线y1=的图象上，AOC的面积=12=6点B在双曲线y2=在的图象上，COB的面积=6=3AOB的面积=AOC的面积COB的面积=63=3故答案为318如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=20，ADBC于D，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，四边形PQRS是正方形，则正方形PQRS的边长为【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由题意得SRBC，故ARS=B；而SAR=BAC，即可证明ARSABC设出正方形的边长为x，则设SR=RP=x，表示出AE=10x；根据ASRABC，列出关于的比例式，求出即可解决问题【解答】解：在ABC中，BAC=90，AB=AC=20，BD=AB=20，AD=BC=10，设正方形的边长为x，SR=RP=x，而ADBC，DE=RP=x，AE=10x；四边形PQSR是正方形，SRBC，ARS=B；而SAR=BAC，ARSABC，x=即正方形PQRS的边长为故答案为三、解答题（共7小题，满分66分）19（1）计算：（+1）（+1）（2）当x=2，y=3时，求（）的值【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据乘法分配律先化简式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（+1）（+1）=3=3（22+1）=33+2=2；（2）（）=，当x=2，y=3时，原式=20（1）解方程：2x25x+2=0（2）已知m，n是方程2x24x1=0的两个实数根，求2m23m+n+mn的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法比较简单；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=，再利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）2x25x+2=0（2x1）（x2）=0x1=2，x2=；（2）x1+x2=2，x1x2=，2m23m+n+mn=（2m24m）+（ m+n ）+mn=21如图，在直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）在网格中以原点O为位似中心画EFO，使它与ABO位似，且相似比为2（2）点（1，）是ABO上的一点，直接写出它在EFO上的对应点的坐标是（2，3）或（2，3）【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标【解答】解：（1）如图所示：EOF和EOF即为所求；（2）点（1，）是ABO上的一点，它在EFO上的对应点的坐标是：（2，3）或（2，3）故答案为：（2，3）或（2，3）22商场销售某种小电器，每台进价为250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到1800元，求每台小电器应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】销售利润=利润销售数量，一台的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=1800元，即可列方程求解【解答】解：设每台小电器降价x元，根据题意，得解，得x1=10，x2=20答：每台小电器降价10元或20元23如图，ABC中，点E，点F在边AB，AC上，且EFBC，延长FE至点G，使GE=EF，连接CG交AB于点H求证：AEBH=ABEH【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线证出AEFABC，EGHBCH，根据相似三角形的对应边的比相等，以及DE=EF即可证得结论【解答】证明：EFBC，AEFABC，EGHBCH，GE=EF，AEBH=ABEH24如图，ABC和AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别是边BC，EF上的中线，1=2，连接BE，DG（1）求证：AEFABC；（2）求证：ABEADG【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得：BAC=EAF，根据AD、AG分别为中线，利用三线合一及等量代换得到夹角相等，由（1）得AEFABC，由相似得比例，变形后，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证【解答】证明：（1）BAE=CAF，BAE+EAC=CAF+EAC，即BAC=EAF，AB=AC，AE=AF，AEF=ABC，AEFABC；（2）由（1）得：BAC=EAF，AB=AC，AE=AF，且AD、AG分别为中线，BAD=BAC，EAG=EAF，BAD=EAG，BAE=DAG，由（1）得：AEFABC，=，=，ABEADG25如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，若PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式（3）先求出CF，再用PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求出PG（点P横坐标）即可【解答】解：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3），BC=2，点D为BC的中点，CD=1，点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x0）得k=13=3；反比例函数的表达式y=，BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，点E在双曲线上，y=，点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即：，FC=，点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式y=kx+b（k0）则，解得：k=，b=，直线FB的解析式y=x+，（3）如图，过点P作PGy轴，由（2）有，直线FB的解析式y=x+，F（0，），C（0，3），CF=3=，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），OA=2，OC=3，S矩形OABC=23=6，若PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，SPCF=6，SPCF=CFPG=PG=6，PG=9，点P是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，p（9，）