八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版20 (2)

浙江省台州市路桥区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是最简二次根式的是（）ABCD2已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不确定3下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）Aa，b，cBb，c，dCa，c，dDa，b，d4以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话： 小辉：“我们小组成绩是85分的人最多”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A众数和方差B平均数和中位数C众数和平均数D众数和中位数5下列计算正确的是（）A=2B=C +=D=6一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A或B或C或D或8某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁9如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果A=60，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A8B16C32D6410如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11二次根式有意义的条件是_12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙“）13已知一次函数图象经过点（1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=_14如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是_15如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为_16定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”若RtABC为匀称三角形，且C=90，AC=4，则BC=_三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17计算：（2）+218已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE19如图，在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，将ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长20（10分）（2014天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值为_；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21（10分）（2015长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了_h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值22（10分）（2015春路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数23（17分）（2015春路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn，有myn，我们就称此函数是在m，n范围内的“标准函数”例如：函数y=x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1x3时，有1y3，所以说函数y=x+4是在1，3范围内的“标准函数”（1）正比例函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是在2，6范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k0）是在m，n范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：是最简二次根式， =不是最简二次根式， =2不是最简二次根式， =不是最简二次根式，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键2已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由10结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为增函数，再结合12即可得出结论【解答】解：10，正比例函数y随x增大而增大，12，y1y2故选C【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出y=x为增函数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键3下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）Aa，b，cBb，c，dCa，c，dDa，b，d【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：32+42=52，C选项中的三条能构成直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话： 小辉：“我们小组成绩是85分的人最多”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A众数和方差B平均数和中位数C众数和平均数D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数；故选D【点评】本题考查了众数及中位数，众数是一组数据出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）5下列计算正确的是（）A=2B=C +=D=【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、，无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键6一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴7已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A或B或C或D或【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的判定方法有四种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，作出选择即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项正确；四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形8某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁【考点】加权平均数【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：甲的平均成绩为：（866+904）10=87.6（分），乙的平均成绩为：（926+834）10=88.4（分），丙的平均成绩为：（906+834）10=87.2（分），丁的平均成绩为：（836+924）10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取故选：B【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算9如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果A=60，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A8B16C32D64【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】先连接AC，交BD于G，构造含30角的直角三角形，再根据CG是BDF的中位线，求得GC的长和DG的长，最后根据菱形ABCD的面积=ACBD，进行计算即可【解答】解：连接AC，交BD于G，则DGC=90，G是BD的中点，菱形ABCD中，A=60，DCG=30，CF=CB，BG=GD，CG是BDF的中位线，GC=DF=8=4，DG=4，BD=8，AC=8，菱形ABCD的面积=ACBD=88=32故选（C）【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半10如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断【解答】解：在RtABN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN=4米，若A下滑x米，AN=（4x）米，根据勾股定理得：NB=3+y，整理得：y=3，当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，故选A【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列出y与x的函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11二次根式有意义的条件是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）【考点】方差【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13已知一次函数图象经过点（1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】令k=1，则设直线解析式为y=x+b，然后把已知点的坐标代入求出b的值即可【解答】解：设直线解析式为y=x+b，把（1，1）代入得1+b=1，解得b=2，所以满足条件的一次函数可为y=x+2故答案为x+2【点评】本题考查了定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式14如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OC=OA，点E是BC边的中点，即BE=CE，OE=AB，OE=1，AB=2故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半15如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为x1.5【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y=2x过点A（m，3），2m=3，解得：m=1.5，A（1.5，3），不等式2xax+4的解集为x1.5故答案为x1.5【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键16定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”若RtABC为匀称三角形，且C=90，AC=4，则BC=或2【考点】勾股定理【分析】根据题意分三种情况进行讨论，画出相应的图形，即可求得BC边的长【解答】解：如右图一所示，若AD是BC边上的中线，则BC=AD，设AD=BC=2x，则CD=x，得x=，2x=，即BC=；如右图二所示，若BE是边AC上的中线，则AC=BE，BE=4，CE=2，BC=；AB边上的中线是AB边的一半，故AB边上的中线等于AB的长这种情况不存在；故答案为：或2【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想解答问题三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17计算：（2）+2【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案【解答】解：原式=42+2=42+=4【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据矩形的性质得出DCAB，DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等19如图，在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，将ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；（2）首先设BC=x，然后由将ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE，表示出AC与CD，继而可得方程（4x）2+12=x2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，AB=4；（2）设BC=x，将ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，CD=BC=x，AC=ABBC=4x，在RtACD中，AC2+AD2=CD2，（4x）2+12=x2，解得：x=，BC=【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键20（10分）（2014天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%=60双为35号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21（10分）（2015长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了0.4h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；（2）根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可【解答】解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，经检验x=1.6是方程的解，所以休息时间为421.6=0.4；故答案为：0.4；（2）如图，王先生从B地返回A地的速度是20021.2=120，所用时间为360120=3图象经过点（8，0） 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）由题意，得解得y与x之间的函数关系式为y=120x+960 （3）当y=200时，200=120x+960解得 答：当时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型22（10分）（2015春路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数【考点】四边形综合题【分析】（1）由DEBC，EFDC，可证得四边形DCFE是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DCBE，四边形DCFE是平行四边形，可得RtBEF，求出BF的长，证明BC+DE=BF；（3）连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得ACE是等边三角形，问题得证【解答】（1）证明：DEBC，EFDC，四边形DCFE是平行四边形DE=CF（2）解：由于四边形DCFE是平行四边形，DE=CF，DC=EF，BC+DE=BC+CF=BFDCBE，DCEF，BEF=90在RtBEF中，BE=5，CD=3，BF=BC+DE=（3）连接AE，CE，如图四边形ABCD是平行四边形，ABDC四边形ABEF是矩形，ABFE，BF=AEDCFE四边形DCEF是平行四边形CEDFAC=BF=DF，AC=AE=CEACE是等边三角形 ACE=60CEDF，AGF=ACE=60【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理连接AE、CE构造等边三角形是关键23（17分）（2015春路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn，有myn，我们就称此函数是在m，n范围内的“标准函数”例如：函数y=x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1x3时，有1y3，所以说函数y=x+4是在1，3范围内的“标准函数”（1）正比例函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是在2，6范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k0）是在m，n范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据“标准函数”的定义，找出当x=1时，y=1；当x=2015时，y=2015由此即可得出函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”；（2）分k0和k0两种情况考虑，根据“标准函数”的定义，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得出函数解析式；（3）根据“标准函数”的定义，即可得出关于m、k、b、n的四元一次方程组，解方程组即可得出k=0，从而得出b=m+n，根据矩形的性质结合AB=2，BC=1，B（2，2）即可得出点D的坐标，分别代入B、D点的坐标，即可得出直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围，由此即可得出结论；（4）根据（3）的结论即可得出当直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，m+n的取值范围【解答】解：（1）正比例函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”，理由如下：当x=1时，y=1；当x=2015时，y=2015即当1x2015时，有1y2015，函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”（2）当k0时，有，解得：，此函数的解析式为y=x；当k0时，有，解得：，此函数的解析式为y=2x+10综上可知：若一次函数y=kx+b（k0）是在2，6范围内的“标准函数”，则该函数的解析式为y=x或y=2x+10（3）一次函数y=kx+b（k0）是在m，n范围的“标准函数”，解得：k=1，m+n=b，一次函数的解析式为y=x+（m+n）矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），D点的坐标为（3，4）当点B在该一次函数图象上时，有2=2+（m+n），解得：m+n=4；当点D在该一次函数图象上时，有4=3+（m+n），解得：m+n=7当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围为4m+n7，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的最大值为7（4）由（3）可知：直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，4m+n7，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，m+n的取值范围为m+n4或m+n7【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组、矩形的性质以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）根据“标准函数”的定义确定函数y=x是在1，2015范围内的“标准函数”；（2）分k0和k0两种情况考虑；（3）求出k=1，b=m+n；（4）依据（3）结论得出m+n的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据“标准函数”的定义找出方程组是关键