八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版23 (2)

2015-2016学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx=23要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A方差B中位数C众数D平均数4下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形5已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1，则y26如图，菱形ABCD中，A=60，周长是16，则菱形的面积是（）A16B16C16D87如图，矩形ABCD的边BC=6，且BC在平面直角坐标系中x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A0b3B3b0C6b3D3b3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算： =_9将0.000000123用科学记数法表示为_10在ABCD中，A：B=3：2，则D=_度11一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_12某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_13化简： =_14若点M（m，1）在反比例函数的图象上，则m=_15直线y=x+2与y轴的交点坐标为_16在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点D的坐标为_17如图，在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则（1）BAC=_度；（2）AM的最小值是_三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：19先化简，再求值：，其中a=220如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AB=2，求AD的长21如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积22某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮90939223某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度24如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长25甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_米，甲的速度为_米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）点A的坐标是_；点B的坐标是_；点C的坐标是_；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：D2函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx=2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故选：B3要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A方差B中位数C众数D平均数【考点】统计量的选择；方差【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差故选A4下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B5已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1，则y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12=2，图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、当x1时，此函数图象在第一象限，0y2，故本选项正确故选B6如图，菱形ABCD中，A=60，周长是16，则菱形的面积是（）A16B16C16D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出DE的长，即可得出菱形的面积【解答】解；如图所示：过点D作DEBC于点E，在菱形ABCD中，周长是16，AD=AB=4，A=60，DE=ADsin60=2，菱形ABCD的面积S=DEAB=8故选D7如图，矩形ABCD的边BC=6，且BC在平面直角坐标系中x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A0b3B3b0C6b3D3b3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】作PEAD于E交BC于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=x+b中即可解决问题【解答】解：如图作PEAD于E交BC于F，直线y=kx经过点A（3，3），k=1，直线为y=x，设点P坐标（a，a），OP=6，a2+a2=72，a2=36，a0，a=6点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=3或6，点P落在矩形ABCD的内部，6b3故选C二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算： =【考点】分式的乘除法【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，约分即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：9将0.000000123用科学记数法表示为1.23107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000123=1.23107；故答案为：1.2310710在ABCD中，A：B=3：2，则D=72度【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ADBC，C=A，又由平行线的性质与A：B=3：2，即可求得A的度数，继而可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C=A，A+B=180，A：B=3：2，A=108，D=180108=72故答案为：7211一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是x2【考点】一次函数的图象【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）因此可确定该一次函数的解析式为y=由于y0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）可列出方程组 ，解得，该一次函数的解析式为y=，0，当y0时，x的取值范围是：x2故答案为：x212某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14【考点】众数；条形统计图【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：1413化简： =x+1【考点】分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式=故答案为x+114若点M（m，1）在反比例函数的图象上，则m=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（m，1）代入反比例函数，求出m的值即可【解答】解：点M（m，1）在反比例函数的图象上，=1，解得m=3故答案为：315直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令一次函数解析式中x=0，求出y值即可得出该直线与y轴的交点坐标【解答】解：令y=x+2中x=0，则y=2，直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）故答案为：（0，2）16在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点D的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形性质【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可【解答】解：正方形两个顶点的坐标为A（1，1），B（1，1），AB=1（1）=2，点C的坐标为：（1，1），第四个顶点D的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）17如图，在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则（1）BAC=90度；（2）AM的最小值是2.4【考点】勾股定理的逆定理；垂线段最短；矩形的判定与性质【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可以得到ABC的形状，从而可以得到BAC的度数；（2）根据点到直线的所有线段中垂线段最短和矩形的性质，可以解答本题【解答】解：（1）在ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，62+82=102，BAC是直角三角形，BAC=90；（2）PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，BAC=90，四边形AEPF是矩形，点M是EF和AP的中点，点A到线段BC的最小值是APBC时取得，当APBC时，AP=4.8，此时，AM=2.4；故答案为：（1）90；（2）2.4三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=5+12+2=619先化简，再求值：，其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】利用平方差公式和分解因式等方法将原分式化简成，并找出a的取值范围，再将a=2代入化简后的分式中即可得出结论【解答】解：原式=，=，=，=a（a+1）（a1）0，a0且a1当a=2时，原式=220如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AB=2，求AD的长【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，BAD=90，求出AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=2，BD=2BO=4，在RtBAD中，AD=221如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（2，5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，根据SAOC=SAOB+SBOC即可求解【解答】解：（1）把A（2，5）代入y=得：5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y=2，则C的坐标是（5，2）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x3（2）在y=x3中，令x=0，解得：y=3则B的坐标是（0，3）OB=3，点A的横坐标是2，C的横坐标是5SAOC=SAOB+SBOC=OB25+OB5=37=22某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮909392【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可【解答】解：小明的综合成绩=0.196+0.394+0.690=91.8，小亮的综合成绩=0.190+0.393+0.692=92.1，92.191.8，小亮能拿到一等奖23某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度【考点】分式方程的应用【分析】根据中巴车走40千米所用时间=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时依题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解且符合题意，答：中巴车的速度为50千米/小时24如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据矩形的性质得出ADBC，求出AEO=CFO，根据全等三角形的判定得出AEOCFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在RtABF中，由勾股定理得出42+（8a）2=a2，求出a即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEO=CFO，AC的垂直平分线EF，AO=OC，ACEF，在AEO和CFO中AEOCFO（AAS），OE=OF，O A=OC，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，四边形AECF是菱形，AF=CF=acm，BC=8cm，BF=（8a）cm，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm25甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为1.5米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题【解答】解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900600=1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：5001.5=750米，甲跑600米的时间是：1.5=400秒，乙跑步的速度是：750=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（3）D，A，B，OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=2.5x250，根据题意得，解得x=250，250100=150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇26如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP1=90，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可【解答】解：（1）直线l1：y=x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x， x），COD的面积为12，6x=12，解得：x=4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y=x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP1=90，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ2解析式y=x中，得：x=3，此时Q2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3，3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（3，3）或（3，3）