八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版 (6)

2015-2016学年吉林省吉林市磐石市三棚中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）Ax2x+1B12xy+x2y2CDa2+b22ab2不等式组的解集为（）Ax1或x2Bx1C2x1Dx23设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）AC，B，ABB，C，ACA，B，CDC，A，B4一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A平均数和标准差B方差和标准差C众数和方差D平均数和方差5某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定6某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A10mB12mC13mD15m7如图，ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）A1B1.5C2D2.58赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD9圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米10命题“a、b是实数，若ab，则a2b2”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：（1）a、b是实数，若ab0，则a2b2；（2）a、b是实数，若ab且a+b0，则a2b2（3）a、b是实数，若ab0，则a2b2（4）a、b是实数，若ab且a+b0，则a2b2其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11分解因式：3a312a=12不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是13若分式=0，则x=14数据25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取组距为2，应分成组，第三组的频率是15如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=度16如图，1+2+3+4=度17已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则BC=18如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=三、19解不等式3x2（12x）1，并把解集在数轴上表示出来20先化简，再求值：（x1），其中x=3四、21如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数22如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由五、23如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）24某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 万元，企业生产B种产品的年利润为 万元（用含x和m的代数式表示）若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）2015-2016学年吉林省吉林市磐石市三棚中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）Ax2x+1B12xy+x2y2CDa2+b22ab【考点】因式分解-运用公式法【专题】应用题【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；B、12xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；D、a2+b22ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误故选B【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点，熟记公式结构是解题的关键其中两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点2不等式组的解集为（）Ax1或x2Bx1C2x1Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先把两个不等式的解集分别求出来，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集是：2x1，故选C【点评】本题考查不等式组的解法，比较简单3设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）AC，B，ABB，C，ACA，B，CDC，A，B【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】此题是根据a的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算【解答】解：a是大于1的实数，设a=2，则=； =；又2；a；A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A故选B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再根据数轴上右边的数总比左边的大的特点进行比较大小4一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A平均数和标准差B方差和标准差C众数和方差D平均数和方差【考点】计算器-标准差与方差【分析】根据科学记算器的功能回答【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A故本题选A【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算5某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定【考点】方差【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选：B【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A10mB12mC13mD15m【考点】相似三角形的应用【分析】设国旗旗杆的长为xm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【解答】解：设国旗旗杆的长为xm，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，=，解得x=12（m）故选B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键7如图，ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）A1B1.5C2D2.5【考点】平行线分线段成比例【专题】几何图形问题【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解【解答】解：根据题意，DEBCADEABCDE=1，BC=3，AB=6AD=2故选C【点评】考查相似三角形的判定及相似三角形的对应边成比例的运用8赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：由题意得， +=14，故选C【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程9圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出ADEABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，ADEABC，=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=（）2=0.81平方米故选B【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点10命题“a、b是实数，若ab，则a2b2”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：（1）a、b是实数，若ab0，则a2b2；（2）a、b是实数，若ab且a+b0，则a2b2（3）a、b是实数，若ab0，则a2b2（4）a、b是实数，若ab且a+b0，则a2b2其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理；不等式的性质【专题】压轴题【分析】要判断两个数的平方的大小，只需比较两个数的绝对值的大小【解答】解：根据一个数的绝对值大，则这个数的平方大，知：（1）、（2）、（3）、（4）都正确故选D【点评】本题要能够熟练判断出两个数的绝对值的大小二、填空题11分解因式：3a312a=3a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a312a=3a（a24），=3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是ab【考点】不等式的解集【分析】本题需先根据不等式（ab）xab的解集是x1，得出ab的关系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab1，ab，则a与b的大小关系是ab故答案为：ab【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变13若分式=0，则x=3【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x29=0且x+30，解得x=3故答案为3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题14数据25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取组距为2，应分成5组，第三组的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】求得最大值与最小值的差，除以组距就可得到组数，确定第三组的范围，从而确定第三组的频率【解答】解：最大值与最小值的差是：3021=9，则组数是：92=4.5，则应分成5组；第一组是：21到23，第二组是：23到25，第三组是：25到27（2004郑州）如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=40度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【专题】计算题【分析】1和2是对顶角相等，2和3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解【解答】解：1=50，1=2（对顶角相等），ABCD，3=2=50，又EGAB，E=903=9050=40故答案为：40【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”16如图，1+2+3+4=280度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】运用了三角形的内角和定理计算【解答】解：1+2=18040=140，3+4=18040=140，1+2+3+4=280故答案为：280【点评】此题主要是运用了三角形的内角和定理17已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则BC=3【考点】黄金分割【专题】几何图形问题【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB=1，BC=ABAC=3故本题答案为：3【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值18如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】通过作辅助线，把所求线段FG转化到直角三角形中，使用勾股定理，根据折叠的性质：对应线段相等，连接EF，EG，GB，再运用勾股定理求出相关线段的长度【解答】解：作GHAB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，则AF=12x，由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=AD=5，在RtAEF中，由勾股定理得，AE2+AF2=EF2，即52+（12x）2=x2，解得x=，设CG=y，则DG=12y，在RtBCG和RtDEG中，由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，即：102+y2=（12y）2+52，解得y=，FH=FBBH=FBCG=xy=，在RtFGH中，FG=【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等同时，要构成直角三角形，充分运用勾股定理解题三、19解不等式3x2（12x）1，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可【解答】解：去括号，得3x2+4x1整理，得7x3系数化为1，得x在数轴上表示为：【点评】注意系数化为1时，不等号的方向是否改变20先化简，再求值：（x1），其中x=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值【解答】解：原式=x3；当x=3时，原式=33=【点评】分式混合运算要注意先去括号；除法要统一为乘法运算；注意运符号的处理四、21如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故DAE=EACDAC【解答】解：B=36，C=76，BAC=180BC=68，AE是角平分线，EAC=BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中22如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由【考点】方差；算术平均数；中位数；极差【分析】（1）本题需先分别求出甲和乙的平均数和方差，通过比较甲和乙的方差即可得出哪条路走起来更舒适（2）本题需先根据要求得出设计出方差为0的台阶即可【解答】解：（1）；相同点：两段台阶路高度的平均数相同不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0【点评】本题主要考查了方差和极差的有关概念和性质，在解题时要注意综合应用有关概念和本题实际是本题的关键五、23如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据题意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得ABFEAD；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得【解答】（1）证明：ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=（3）解：ABFEAD，BF=【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等24（10分）（2016春磐石市校级期末）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为1.2（300x）m 万元，企业生产B种产品的年利润为1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为y=360m+0.34mx（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数原来平均每人每年可创造利润（1+20%）；生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数1.54m；总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得x的取值范围，根据x的实际意义确定其具体值，从而得出调配方案；再根据（1）中y与x的关系式，运用一次函数的性质，可求得利润最大的调配方案【解答】解：（1）生产A种产品的人数为300x，平均每人每年创造的利润为m（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为1.2（300x）m万元；生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产B种产品的年利润为1.54mx万元；调配后企业全年的总利润y=1.2（300x）m+1.54mx=360m+0.34mx故答案为：1.2（300x）m；1.54mx；y=360m+0.34mx；（2），解得：97x100，x为正整数，x可取98，99，100共有三种调配方案：202人生产A种产品，98人生产B种产品；201人生产A种产品，99人生产B种产品；200人生产A种产品，100人生产B种产品；y=0.34mx+360m，x越大，利润y越大，当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键