八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1当a0时，|a1|等于（）Aa+1Ba1Ca1D1a2下列方程中，是无理方程的为（）ABCD3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（）A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分（x3）每千米收3元D超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44下列关于向量的运算，正确的是（）ABCD5有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定事件的是（）A从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）AAC=BD=BCBAB=AD=CDCOB=OC，AB=CDDOB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果一次函数y=（k2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是8方程x3+1=0的根是9方程的根是10用换元法解方程组时，如果设，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是11已知函数，那么=12从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是13如果一个n边形的内角和是1440，那么n=14如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为15在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么CDE的周长为16如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分DAC，EFAC，点F为垂足，那么FC=17一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么acadbc+bd的值为18如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，BCD=60，CD=5将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19如果关于x的方程m2x2（m2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=三、解答题（本大题共8题，满分66分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上20先化简，再求值：，其中x=21解方程：22解方程组：23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，过点A作AEDC交BC于点E（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG求证：四边形AGCH是平行四边形25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积27已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF（1）求证：DFBF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1当a0时，|a1|等于（）Aa+1Ba1Ca1D1a【考点】绝对值【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断【解答】解：当a0时，即a1，则|a1|=1a；故选D2下列方程中，是无理方程的为（）ABCD【考点】无理方程【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（）A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分（x3）每千米收3元D超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C4下列关于向量的运算，正确的是（）ABCD【考点】*平面向量【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误故选：A5有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定事件的是（）A从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D6已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）AAC=BD=BCBAB=AD=CDCOB=OC，AB=CDDOB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定【分析】根据等腰梯形的判定推出即可【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、OB=OC，OA=OD，OBC=OCB，OAD=ODA，在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），ABO=DCO，AB=CD，同理：OAB=ODC，ABC+DCB+CDA+BAD=360，DAB+ABC=180，ADBC，四边形ABCD是梯形，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果一次函数y=（k2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号【解答】解：一次函数y=（k2）x+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，k20解得：k2，故填：k2；8方程x3+1=0的根是1【考点】立方根【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答【解答】解：由x3+1=0得，x3=1，（1）3=1，x=1故答案为：19方程的根是x=0【考点】分式方程的解【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或3，检验：把x=0代入x+3=30，x=0是原方程的解；把x=3代入x+3=3+3=0，x=3不是原方程的解，舍去；原方程的解为x=0，故答案为x=010用换元法解方程组时，如果设，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是【考点】换元法解分式方程【分析】设，则=3u， =2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组【解答】解：设，原方程组变为，故答案为11已知函数，那么=【考点】函数值【分析】把自变量x=代入函数解析式进行计算即可得解【解答】解：，=；故答案为12从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是【考点】概率公式【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答【解答】解：列表如下：2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13如果一个n边形的内角和是1440，那么n=10【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180，列出方程，即可求出n的值【解答】解：n边形的内角和是1440，（n2）180=1440，解得：n=10故答案为：1014如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5【考点】菱形的性质【分析】根据已知可得较小的内角为60，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度【解答】解：如图所示：菱形的边长为5，AB=BC=CD=DA=5，B+BAD=180，菱形相邻两内角的度数比为1：2，即B：BAD=1：2，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=5；故答案为：515在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么CDE的周长为12【考点】三角形中位线定理【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求CDE的周长【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10又点D、E分别是AC、AB边的中点，CE=BC=4，CD=AC=3，ED是ABC的中位线，DE=AB=5，CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12故答案是：1216如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分DAC，EFAC，点F为垂足，那么FC=1【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=CD=1，D=B=90，AC=，AE平分DAC，EFAC交于F，AF=AD=1，FC=ACAF=1，故答案为：；17一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么acadbc+bd的值为4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以acadbc+bd=aca（c+2）（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，BCD=60，CD=5将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形【分析】先根据旋转的性质得出DABD1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出2=3，然后根据平行线的性质，得出2=4，若设1=2=3=4=，则根据2+3+5=180，可以求得的度数为60，最后根据ADD1、BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，DAD1=BAB1，DAB=D1AB1，且1=3，在DAB和D1AB1中，DABD1AB1（SAS），1=2，2=3，ADBC，2=4，设1=2=3=4=，则5=1804C=120，2+3+5=180，+120=180，解得=60，1=2=3=4=60，ADD1、BCD都是等边三角形，BD=CD=5，ABD=30，RtABD中，AD=BD=，DD1=AD=故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19如果关于x的方程m2x2（m2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=1【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值【解答】解：方程m2x2（m2）x+1=0的两个实数根互为倒数，=1，解得m=1或m=1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，=1411=30，方程没有实数解，所以m的值为1故答案为：1三、解答题（本大题共8题，满分66分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上20先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可【解答】解：原式=+，=+，=+，=，当x=+1，原式=21解方程：【考点】无理方程【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，两边再平方得x3=1，解得x=4，最后验根，可求解【解答】解：，x3=1，x=4经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=422解方程组：【考点】高次方程【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可【解答】解：由得 x4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（）（），解方程组（）得，方程组（）无解，所以原方程组的解是23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，过点A作AEDC交BC于点E（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，；（2）求作：、（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题（2）根据向量和差定义即可解决【解答】解：（1）ADEC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，AD=EC，BC=2AD，BE=EC，所有与互为相反向量的向量有、（2）如图=， +=+=，图中.就是所求的向量24已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG求证：四边形AGCH是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到AGB=DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证【解答】证明：法1：在ABCD中，ADBC，ABCD，CFAD，CFBC，AEBC，AECF，即AGCH，AGH=CHG，AGB=180AGH，DHC=180CHG，AGB=DHC，ABCD，ABG=CDH，ABGCDH，AG=CH，四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在ABCD中，AO=CO，BO=DO，ABE=CDF，ABCD，ABG=CDH，CFAD，AEBC，AEB=CFD=90，BAG=DCH，ABGCDH，BG=DH，BOBG=DODH，OG=OH，四边形AGCH是平行四边形25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品根据题意，得x265x+550=0，x1=55，x2=10经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品26在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现ADBC的情形，只有可能ABCD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C作BEx轴、CFx轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD的面积即可【解答】解：（1）方法一：反比例函数经过点C（6，1），k=6，反比例函数解析式为B（a，3）在该反比例的图象上，a=2，即B（2，3），y=x+b经过点B（2，3），y=x+1，令y=x+1=0，得x=1，A（1，0）方法二：点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，61=a3=k，a=2，B（2，3）y=x+b经过点B（2，3），y=x+1，令y=x+1=0，得x=1，A（1，0）（2）四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，不可能出现ADBC的情形，只有可能ABCD，直线AB的解析式为y=x+1，可设直线CD的解析式为y=x+m，y=x+m经过点C（6，1），y=x5，令y=x5=0，得x=5，D（5，0），分别过点B、C作BEx轴、CFx轴，垂足分别为E、F，则S梯形ABCD=SABE+S梯形BEFCSDCF，=1227已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF（1）求证：DFBF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长【考点】四边形综合题【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明ABFDCF即可方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可（2）由y=DF=即可解决问题（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，AE=AC，点F为CE的中点，AFCE，即AFC=90，在矩形ABCD中，AB=CD，ABC=DCB=90，CBE=180ABC=90，EF=BF=CF=，FBC=FCB，即ABC+FBC=DCB+FCB，ABF=DCF，在ABF和DCF中，ABFDCF，AFB=DFC，BFD=AFB+AFD=AFD+DFC=AFC=90，即DFBF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OC=OB=OD=AC=BD，点F是CE的中点，OF=AE，AE=AC，OF=AC=BD，OF=OB=OD，OBF=OFB，OFD=ODF，OBF+OFB+OFD+ODF=180，2OFB+2OFD=180，OFB+OFD=90，即BFD=90，DFBF；（2）解：在RtABC中，BC2=AC2AB2=x29，AE=AC=x，BE=x3，EC=，BF=，y=DF=，y=（x3）（3）ABFDCF，AF=DF，在RtABC中，CE=2BF，又DF=2BF，CE=DF=AF，=，x1=0，x2=5经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意BC=4