八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版2

2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A服装型号的平均数B服装型号的众数C服装型号的中位数D最小的服装型号3下列计算正确的是（）A3=B =C3+2=5D=24在四边形ABCD中，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3B4C5D65要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A5mB12mC13mD18m7下列命题中的真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）9已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A22013B22014C22015D22016二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是12某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式13如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为14如图，ABC是等腰三角形，C=90，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF在此运动变化过程中，有下列结论：DE=DF；EDF=90；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积保持不变一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：（）（2+）16如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C的位置上，若BFE=67.5，AE=2（1）求AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积17在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：=1还可以用以下方法化简：=1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化分别用上述两种方法化简：18如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD19如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积20某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由21A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？22甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？23已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、，本选项不合题意；B、=，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D2天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A服装型号的平均数B服装型号的众数C服装型号的中位数D最小的服装型号【考点】统计量的选择【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数故选B3下列计算正确的是（）A3=B =C3+2=5D=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】分别根据二次根式的化简法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、3=，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=22，故本选项错误故选A4在四边形ABCD中，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定进行逐一验证即可【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种故选B5要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x0，根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：1x0，且x+20，解得：x1，且x2，故选：D6如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A5mB12mC13mD18m【考点】勾股定理的应用【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m故选D7下列命题中的真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项是假命题；C、顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形，是真命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项是假命题；故选C8如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A9已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A10正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A22013B22014C22015D22016【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，即B1 的纵坐标是1，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，点B2016的纵坐标是22015；故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是4【考点】中位数；算术平均数【分析】首先根据平均数的求法求出a，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间两个数的平均数即可【解答】解：数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，（1+2+4+a+6+7）6=4，解得：a=4，将数据从小到大重新排列：1，2，4，4，6，7，所以这组数据的中位数是（4+4）2=4故答案为：412某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=x+2（答案不唯一）【考点】一次函数的性质【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b=3，当k=1时，b=2，符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一）13如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24=12cm又因为AC=5cm，所以AB=13cm即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm故答案为13 cm14如图，ABC是等腰三角形，C=90，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF在此运动变化过程中，有下列结论：DE=DF；EDF=90；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积保持不变一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【考点】四边形综合题【分析】连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，证明DE=DF；由CDF和ADE全等得到CDF=EDA，根据ADE+EDC=90，得到EDF=90；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），ED=DF，正确；ADECDF，CDF=EDA，ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，正确；当E、F分别为AC、BC中点时，DEAC，DFBC，又ACB=90，四边形CEDF是矩形，CE=CF，四边形CDFE是正方形，错误；如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，则DM=DN，在RtDME和RtDNF中，RtDMERtDNF（HL），四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，正确，故答案为：三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：（）（2+）【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可【解答】解：原式=22=16如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C的位置上，若BFE=67.5，AE=2（1）求AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由ADBC与折叠的性质，可求得BEF=DEF=BFE=67.5，继而求得答案；（2）首先由直角三角形的性质，可求得ABE=AEB=45，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得AD的长，则可求得答案【解答】解：（1）ADBC，DEF=BFE=67.5；又BEF=DEF=67.5，AEB=180BEFDEF=18067.567.5=45；（2）在直角ABE中，由（1）知AEB=45，ABE=90AEB=9045=45，AB=AE=2，BE=2，又AD=AE+DE=AE+BE=2+2，长方形纸片ABCD的面积为：ABAD=2（2+2）=4+417在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：=1还可以用以下方法化简：=1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化分别用上述两种方法化简：【考点】分母有理化【分析】根据题中给出的例子把原式进行分母有理化即可【解答】解： =+；或： =+18如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由DE、DF是ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在RtABC中，ACB=90，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD【解答】证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，又ACB=90，四边形DECF是矩形，EF=CD19如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质【分析】（1）连接BD，首先证明ABD是等边三角形，可得ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BEAD，利用三角形函数计算出BE长，再利用ABD的面积加上BDC的面积可得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）连接BD，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，ADB=60，DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）过B作BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin60=4=2，四边形ABCD的面积为： ADEB+DBCD=4+48=4+1620某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由【考点】方差；加权平均数；众数【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差（2）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）解：（1）李刚5次投篮，有2次投中7个，故7为众数；王亮的方差为：S2=（67）2+（77）2+（77）2=0.4个王亮投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）5=7个，故答案为7，0.4，7；（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差王亮的成绩较稳定选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多21A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？【考点】一次函数的应用【分析】（1）给出A市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；【解答】解 根据题意得：（1）W=300x+500（6x）+400（10x）+80012（10x）=200x+8600（2）因运费不超过9000元W=200x+86009000，解得x20x6，0x2则x=0，1，2，所以有三种调运方案当x=0，调运方案运费最低22甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1图象经过（3，0）、（5，50），解得：，线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x75设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2乙队按停工前的工作效率为：50（53）=25，乙队剩下的需要的时间为：25=，E（10.9，160），解得：，线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x112.5乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 1005=20，甲队清理完路面的时间，x=16020=8把x=8代入y=25x112.5，得y=258112.5=87.5当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，16087.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完23已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1，根据矩形的性质得OBCA，BCOA，再利用平行线的性质得BOC=OCA，然后根据折叠的性质得到BOC=2EOC，OCA=2OCH，所以EOC=OCH，根据平行线的判定定理得OECH，加上BCOA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，先根据折叠的性质得EFO=EBO=90，CFH=CAF=90，由点F，G重合得到EHOC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以EOC=ECO，而EOC=BOE，根据三角形内角和定理可计算出EOB=EOC=ECO=30，在RtOBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=BC=，于是得到点B的坐标是（0，）；（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，则OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在RtOAC中，根据勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，则点B的坐标是（0， ）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在RtOAC中，根据勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，则AC=OB=2，所以点B的坐标是（0，2）【解答】（1）证明：如图1，四边形OBCA为矩形，OBCA，BCOA，BOC=OCA，又BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，BOC=2EOC，OCA=2OCH，EOC=OCH，OECH，又BCOA，四边形OECH是平行四边形；（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形理由如下：如图2，BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，EFO=EBO=90，CFH=CAF=90，点F，G重合，EHOC，又四边形OECH是平行四边形，平行四边形OECH是菱形，EO=EC，EOC=ECO，又EOC=BOE，EOB=EOC=ECO=30，又点A的坐标是（5，0），OA=5，BC=5，在RtOBC中，OB=BC=，点B的坐标是（0，）；（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，OF=OB，CG=CA，而OB=CA，OF=CG，点F，G将对角线OC三等分，AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在RtOAC中，OA=5，AC2+OA2=OC2，m2+52=（3m）2，解得m=，OB=AC=，点B的坐标是（0， ）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在RtOAC中，OA=5，AC2+OA2=OC2，（2n）2+52=（3n）2，解得n=，AC=OB=2，点B的坐标是（0，2）