八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版 (10)

2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）2下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3已知函数y=（k3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk04在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，45如图，在ABCD中，若A+C=130，则D的大小为（）A100B105C110D1156如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，BAD的角平分线与DC交于点E，则CE的长为（）A2B2.5C3D47如图，在ABCD中，ACBD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）AAC=BDBAB=BCCABC=90DAO=BO8如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3xkx+3的解集为（）AxBxCxDx二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9=10在平面直角坐标系中，若点P（m1，5）在第二象限，则m的取值范围是11已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=3，则当x=2时，y=12若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是（填“甲团”或“乙团”）13如图，在ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，若AOD的周长为16，则AOB的周长为14P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则BPC的大小为度15如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=（x0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为三、解答题（共9小题，满分63分）16计算：（1）；（2）（）217已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形18已知1x5，化简：|x5|19甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填写表格：平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 3.2（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由20已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE求证：四边形ABED是菱形21为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数22在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（2，1）（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标23A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度24【感知】如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MAAN，易证ABMADN，进而证得BM=DN（不要求证明）【应用】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=45求证：BE+DF=EF【拓展】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，ABC+ADC=180，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=45，若BD=3，EF=1.7，则四边形BEFD的周长为2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D2下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误故选C3已知函数y=（k3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk0【考点】正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：函数y=（k3）x，y随x的增大而减小，k30，解得k3故选B4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65因此，中位数与众数分别是1.70，1.65故选C5如图，在ABCD中，若A+C=130，则D的大小为（）A100B105C110D115【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，若A+C=130，可求得A的度数，继而求得D的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，A+C=130，A=65，D=180A=115故选D6如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，BAD的角平分线与DC交于点E，则CE的长为（）A2B2.5C3D4【考点】矩形的性质【分析】首先证明ADE是等腰直角三角形，进而得到CE=DCDE=ABAD，计算出答案即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=D=90，AE是BAD的平分线，ADE是等腰直角三角形，AD=DE，AB=5，BC=3，CE=DCDE=ABAD=2，故选A7如图，在ABCD中，ACBD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）AAC=BDBAB=BCCABC=90DAO=BO【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答【解答】解：A、在ABCD中，ACBD于O，四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；B、在ABCD中，ACBD于O，四边形ABCD是菱形，当AB=BC，无法得出菱形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C、在ABCD中，ACBD于O，四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；D、在ABCD中，ACBD于O，四边形ABCD是菱形，当AO=BO时，则AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；故选：B8如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3xkx+3的解集为（）AxBxCxDx【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先把点A（m，2）代入直线y=3x求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可【解答】解：直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A（m，2），2=3m，解得m=，P（，2），由函数图象可知，当x1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x时，3xkx+3故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9=2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简【解答】解：=10在平面直角坐标系中，若点P（m1，5）在第二象限，则m的取值范围是m1【考点】解一元一次不等式；点的坐标【分析】据第二象限内点的坐标符号可得：m10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：m10，解得：m1，故答案为：m111已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=3，则当x=2时，y=5【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】先把x=2，y=3代入一次函数y=kx4求出k的值即可得出函数解析式，再把x=2代入求出y的值即可【解答】解：一次函数y=kx4，当x=2时，y=3，2k4=3，解得k=，一次函数的解析式为y=x4，当x=2，y=（2）4=14=5故答案为：512若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是乙团（填“甲团”或“乙团”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断出参加演出的女演员身高更整齐的是哪个芭蕾舞团即可【解答】解：1.23.5，S乙2S甲2，参加演出的女演员身高更整齐的是乙团故答案为：乙团13如图，在ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，若AOD的周长为16，则AOB的周长为18【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，得出OA+OB=OA+OD=10，即可求出AOB的周长【解答】解：AOD的周长为16，OA+OD+AD=16，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，OA+OB=OA+OD=10，AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18；故答案为：1814P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则BPC的大小为67.5度【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得出BCA=45、AB=BC，结合PC=AB即可得出BCP为等腰三角形，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质即可求出BPC的大小【解答】解：四边形ABCD为正方形，AC为对角线，BCA=BAC=45，AB=BCPC=AB，PC=BC，BCP为等腰三角形，BPC=PBC=67.5故答案为：67.515如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=（x0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为12【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】过点A作ADOB于点D，根据反比例函数系数k的几何意义得出AOD的面积，再由菱形的性质即可得出结论【解答】解：过点A作ADOB于点D，函数y=（x0）的图象经过点A，SAOD=3四边形OABC是菱形，S菱形OABC=4SAOD=12故答案为：12三、解答题（共9小题，满分63分）16计算：（1）；（2）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=5=65=117已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】由ABCD，AO=CO，利用ASA，可判定AOBCOD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：ABCD，BAO=DCO，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形18已知1x5，化简：|x5|【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案【解答】解：1x5，原式=|x1|x5|=（x1）（5x） =2x619甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填写表格：平均数 众数 中位数 方差 甲 88 8 0.4 乙899 3.2（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）甲的众数：8；乙平均数是： =8；乙的众数是9；乙的中位数是9；故答案为：8，8，9，9，；（2）因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适20已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE求证：四边形ABED是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形【分析】首先证明BAEDAE，可得BE=DE，再证明BAE=AEB，可得AB=BE，进而得到AB=BE=DE=AD，根据四条边都相等的四边形是菱形可以判定出四边形ABED是菱形【解答】证明：AE平分BAD，BAE=DAE，在BAE和DAE中，BAEDAE（SAS）BE=DE，ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形ABED是菱形21为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据两个统计图得到最喜欢参加羽毛球占30%，而最喜欢参加羽毛球的人数为24，然后用24除以30%即可得到n的值；（2）先计算出最喜欢参加跳绳的人数，然后补全统计图；（3）先计算出最喜欢踢毽子的百分比，然后用1200乘以这个百分比就可估计出全校最喜欢踢毽子的人【解答】解：（1）n=80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数=802436=20（名），画条形统计图如下：（3）1200=540，估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人22在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（2，1）（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标【考点】一次函数图象与几何变换【分析】（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把 A、B的坐标代入，即可求出答案；（2）把（a，5）代入y=x+2求出a即可；（3）先求出平移后的直线的解析式，即可得出答案【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，直线经过点 A（4，4）、B（2，1），解得：k=，b=2，直线AB所对应的函数表达式为y=x+2；（2）把（a，5）代入y=x+2得： a+2=5，解得a=6；（3）把直线y=x+2向下平移5个单位得到的直线的解析式为y=x3，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标是（0，3）23A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以得到甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）求得函数解析式，可以得到当x=7时的y值，然后用求得的y值除以7即可求得乙车的速度【解答】解：（1）当0x6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=mx，把（6，600）代入y=mx，6m=600，解得m=100，y=100x；当6x14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（6，600）、（14，0）代入y=kx+b，得解得，y=75x+1 050；即甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为：y=；（2）当x=7时，y=75x+1 050解得，y=757+1 050=525，5257=75（千米/时），即乙车的速度为75千米/时24【感知】如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MAAN，易证ABMADN，进而证得BM=DN（不要求证明）【应用】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=45求证：BE+DF=EF【拓展】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，ABC+ADC=180，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=45，若BD=3，EF=1.7，则四边形BEFD的周长为6.4【考点】四边形综合题【分析】【应用】如图中，过点A作AGAE交CD延长线于点G先证明ABEADG，再证明AEFAGF，得到EF=FG，由此即可证明【拓展】如图中，如图中，过点A作AGAE交CD延长线于点G首先证明BE+DF=EF，由此即可计算四边形的周长【解答】【应用】如图中，过点A作AGAE交CD延长线于点G四边形ABCD为正方形，AB=AD，B=BAD=ADC=90B=ADG=90，BAE+EAD=90AGAE，DAG+EAD=90BAE=DAG在ABE和ADG中，ABEADGAE=AG，BE=DGEAF=45，AGAE，EAF=GAF=45在FAE和FAG中，AEFAGFEF=FGFG=DF+DG=DF+BE，BE+DF=EF【拓展】如图中，过点A作AGAE交CD延长线于点GAB=AD，ABC+ADC=180，ADG+ADC=180ABE=ADG，AGAE，DAG+EAD=90BAE+EAD=90BAE=DAG在ABE和ADG中，ABEADGAE=AG，BE=DGEAF=45，AGAE，EAF=GAF=45在FAE和FAG中，AEFAGFEF=FGFG=DF+DG=DF+BE，BE+DF=EF四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=1.7+1.7+4=6.4，故答案为6.4