八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版39

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1下列计算中正确的是（）A2=1B =13C =1D =54=12在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax2=0B（x+3）（x5）=4Cax2+bx+c=0Dx22xy3y2=03在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度A41B42C45.5D465若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m0，则m+n的值为（）A1B1CD6把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，则m、n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，117若3m4，那么的结果是（）A7+2mB2m7C72mD12m8如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S2S3+S4DS1+S3=S2+S49某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A2000x2=9500B2000（1+x）2=9500C2000（1+x）=9500D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=950010如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11当x=6时，二次根式的值为_12计算：（）（+）=_13写出一个以3，1为根的一元二次方程为_14平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是_15已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为_16如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，SACF=2，那么SAED=_17三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是_18某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为_19若一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的对角线条数是_20我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为_三、解答题（本大题有6小题，共50分）21计算：（1）+（2）（）2+（+）（）22选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）29=0；（2）2x2+3x+1=023如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60x70300.15第二组：70x80m0.45第三组：80x9060n第四组：90x100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=_，n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第_组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？25凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？26如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动（1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？四、附加题：27关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值28求代数式的最小值2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1下列计算中正确的是（）A2=1B =13C =1D =54=1【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、2=，原式计算错误，故本选项错误；B、=13，原式计算错误，故本选项错误；C、=1，原式计算正确，故本选项正确；D、=3，原式计算错误，故本选项错误；故选C2在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax2=0B（x+3）（x5）=4Cax2+bx+c=0Dx22xy3y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2=0是分式方程，不是整式方程故本选项错误；B、由原方程知x22x19=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，所以它不是一元二次方程故本选项错误故选B3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：C4某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度A41B42C45.5D46【考点】加权平均数【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题【解答】解：平均用电=（453+505+426）（3+5+6）=45.5度故选C5若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m0，则m+n的值为（）A1B1CD【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值【解答】解：m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得，m+n=1；故选A6把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，则m、n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，11【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，即可确定m，n的值【解答】解：由原方程移项，得x24x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+（2）2=7+（2）2配方，得（x2）2=11，m=2，n=11，故选D7若3m4，那么的结果是（）A7+2mB2m7C72mD12m【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：3m4，那么=m3（4m）=m34+m=2m7故选：B8如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S2S3+S4DS1+S3=S2+S4【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可设SACD=SABC=SABCD=S，即可得S1=SABC=S，S2=SABC=S，S3=fracCPACSACD=S，S4=SACD=S，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，设SACD=SABC=SABCD=S，S1=SABC=S，S2=SABC=S，S3=fracCPACSACD=S，S4=SACD=S，S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S，S1+S3=S2+S4，S1+S2=S3+S4故选B，D9某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A2000x2=9500B2000（1+x）2=9500C2000（1+x）=9500D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2012年投入2000万元，预计到2014年投入9500万元即可得出方程【解答】解：依题意得 2013年投入为2000（x+1），2014年投入为2000（1+x）2，2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500故选D10如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到AEB=EBC，再由BE平分ABC得到ABE=EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：DC=DF，AE=DF，AEEF=DFEF，即AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，AF=DE=（ADEF）=1.5x，AE=AB=AF+EF=2.5x，AB：BC=2.5：4=5：8故选D二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11当x=6时，二次根式的值为5【考点】二次根式的定义【分析】把x=6代入代数式，然后进行化简即可求解【解答】解：原式=5故答案是：512计算：（）（+）=1【考点】二次根式的乘除法【分析】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可【解答】解：原式=（）2（）2=32=1故答案为：113写出一个以3，1为根的一元二次方程为（x3）（x+1）=0【考点】一元二次方程的解【分析】此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和1适合所求的方程即可【解答】解：如（x3）（x+1）=0等14平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是1x9【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的两条对角线长分别为8和10，即可得OA=4，OB=5，利用三角形的三边关系，即可求得答案【解答】解：如图，平行四边形的两条对角线长分别为8和10，OA=4，OB=5，1AB9，即其中每一边长x的取值范围是：1x9故答案为：1x915已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为11【考点】算术平均数【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x2，x3xn的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：一组数据x1，x2，x3xn的平均数是4，有 （x1+x2+x3+xn）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数是： 2（x1+x2+x3+xn）+3n=（24n+3n）=11故答案为1116如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，SACF=2，那么SAED=4【考点】平行四边形的性质【分析】首先求出SACF=SACB=SABCD，结合SADE=SABCD，继而即可求出SAED的值【解答】解：根据三角形和平行四边形的面积公式可知：SACF=SACB=SABCD，又SADE=SABCD，SACF=2，SADE=2SACF=4故答案为：417三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得第三边的边长为2或42第三边的边长6，第三边的边长为4，这个三角形的周长是2+4+4=10故答案为1018某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为200（1x）2=72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1x），第二次降价后的价格为：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=7219若一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的对角线条数是54【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=1800，解得n=12，多边形的对角线的条数是： =54故答案为：5420我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为200cm【考点】二元一次方程组的应用【分析】设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长=3宽，以及长方形的面积=cm2，可以列出方程组，解方程组即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周长【解答】解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解得则矩形ABCD的周长为2（60+40）=200cm故答案为：200cm三、解答题（本大题有6小题，共50分）21计算：（1）+（2）（）2+（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可（2）利用完全平方公式以及平方差公式化简即可【解答】解：（1）原式=23+5=4（2）原式=32+2+（）2（）2=6222选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）29=0；（2）2x2+3x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接利用平方差公式将方程因式分解，求出方程的根即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可【解答】解：（1）（x2）29=0；（x2）+3（x2）3=0，解得：x1=1，x2=5；（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=，x2=123如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（352x）m，可列方程为x（352x）=150，即2x235x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，352x=15，当x=7.5时，352x=2018（舍去）答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m24某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60x70300.15第二组：70x80m0.45第三组：80x9060n第四组：90x100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=90，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）由总数=某组频数频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；（2）由（1）中所求m的值可补全频数分布直方图；（3）200个数据，按次序排列后，中位数应是第100个和第101个数据的平均数；（4）由获奖率=莸奖人数总数计算【解答】解：（1）总人数=300.15=200人，m=200306020=90，n=10.150.450.1=0.3；（2）如图：（3）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（4）获奖率=100%=40%答：获奖率是40%故答案为90，0.3；二25凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：设该单位这次共有x名员工去旅游因为100025=2500027000，所以员工人数一定超过25人根据题意列方程得：100020（x25）x=27000整理得x275x+1350=0，即（x45）（x30）=0，解得x1=45，x2=30当x1=45时，100020（x25）=600700，故舍去x1；当x2=30时，100020（x25）=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游26如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动（1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，当0x6时，当6x8时，当x8时，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）分别根据当BP=BQ时，当PQ=BQ时，当BP=PQ时，利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）设运动x秒后，PCQ的面积是ABC面积的一半，当0x6时，SABC=ACBC=68=24，即：（8x）（6x）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6x8时，（8x）（x6）=24，x214x+72=0，b24ac=196288=920，此方程无实数根，当x8时，SABC=ACBC=68=24，即：（x8）（x6）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半（2）设t秒后BPQ是等腰三角形，当BP=BQ时，t2=62+（8t）2，解得：t=；当PQ=BQ时，（6t）2+（8t）2=62+（8t）2，解得：t=12；当BP=PQ时，t2=（6t）2+（8t）2，解得：t=144四、附加题：27关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=328求代数式的最小值【考点】轴对称-最短路线问题【分析】求代数式的最小值可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小如图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA由x轴的交点即为点P，作BMy轴于M，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：求代数式的最小值可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小如图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA由x轴的交点即为点P，作BMy轴于M，因为PA+PB的最小值=BA=13所以代数式的最小值为13