八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版29

2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D非以上统计图3下列事件中，属于不可能事件的是（）A明天某地区早晨有雾B抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A不能确定B10张C5张D6张5能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组邻角相等C一组对边平行且相等D两条对角线相等6顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形7如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A2B3CD68如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若BAC=25，则ADE=（）A20B25C30D35二、填空题（每题4分，共40分）9写出一个生活中的随机事件10一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为11一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值12在平行四边形ABCD中，C=100，则A=13矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为14已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为15菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=16如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=cm17将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24角），得到、两部分，将展开后得到的平面图形是18将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、AN分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为三、解答题（共86分）19在下列方格纸中画出ABC绕点O顺时针旋转90的图形20为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形AECF是平行四边形23如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，ABE=45，求BC的长24如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PBAC，PCBD，PB、PC相交于点P（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形25如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作EDF为60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可【解答】解：A不是中心对称，故本项错误，B不是中心对称，故本项错误，C是中心对称，故本项正确，D不是中心对称，故本项错误，故选C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D非以上统计图【考点】统计图的选择【分析】根据折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势可得答案【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势3下列事件中，属于不可能事件的是（）A明天某地区早晨有雾B抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A不能确定B10张C5张D6张【考点】概率公式【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数【解答】解：P=100%=10%，n=10故选B【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键5能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组邻角相等C一组对边平行且相等D两条对角线相等【考点】平行四边形的判定【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键6顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点在ABD中，E、H是AB、AD中点，EHBD，EH=BD在BCD中，G、F是DC、BC中点，GFBD，GF=BD，EH=GF，EHGF，四边形EFGH为平行四边形故选：A【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A2B3CD6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得BAC=DAC=45，然后利用“边角边”证明ABP和ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB即可【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，BAC=DAC=45，在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），BP=DP；PEAB，PFBC，ABC=90，四边形BFPE是矩形，EF=PB，EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若BAC=25，则ADE=（）A20B25C30D35【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CDE=BAC，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，根据ADE=CEDCAD【解答】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CDE=BAC=25，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CEDCAD=4525=20故选A【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（每题4分，共40分）9写出一个生活中的随机事件明天下雨【考点】随机事件【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25【考点】频数与频率【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案【解答】解：50（2+8+10+5）=5025=25答：第4组数据的频数为25故答案为：25【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数11一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值【考点】几何概率【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=故答案为【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比12在平行四边形ABCD中，C=100，则A=100【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=100；故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键13矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出AC=BD，ABC=90，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，BD=AC=5（cm）；故答案为：5cm【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键14已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为BAD=90【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形，故答案为：BAD=90（答案不唯一）【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理15菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=24【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，S菱形ABCD=ACBD=24故答案为：24【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线积的一半16如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，ABCD，证出DEA=DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DCDE，代入计算即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，ABCD，DEA=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，DEA=DAE，DE=AD=4cm，EC=CDDE=6cm4cm=2cm，故答案为：2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键17将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24角），得到、两部分，将展开后得到的平面图形是菱形【考点】剪纸问题【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将展开后得到的平面图形是菱形故答案为：菱形【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现18将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、AN分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）阴影部分的和【解答】解：作A1EA2E，A1FA2H则FA1E=HA1G=90，FA1H=GA1E，在A1HF和A1GE中，A1HFA1GE，四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1（n1）=n1（cm2），2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：20161=2015（cm2），故答案为：2015【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积三、解答题（共86分）19在下列方格纸中画出ABC绕点O顺时针旋转90的图形【考点】作图-旋转变换【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC绕点O顺时针旋转90的图形ABC【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解【解答】解：（1）抽取的总人数是：480.2=240（人），则a=2400.25=60，b=0.15故答案是：60，0.15；（2）；（3）105600.8=8448【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比频率=所求情况数与总情况数之比21一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可【解答】解：（1）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，P（红球）=，P（绿球）=，P（白球）=，摸到白球的可能性最大故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到ABCD AB=CD，从而得到ABE=CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知AEB=DFC，则等角的补角相等，即AEF=CFE，所以AEFC根据“有一组对边平行且相等”证得结论【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF （SAS）；（2）证明：由（1）知，ABECDF，BE=DF，AEB=DFC，AEF=CFE，AEFC，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法23如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，ABE=45，求BC的长【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定【分析】（1）求出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可【解答】解：（1）BEC是等腰三角形，理由是：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC，即BEC是等腰三角形（2）四边形ABCD是矩形，A=90，ABE=45，ABE=AEB=45，AB=AE=1，由勾股定理得：BE=，即BC=BE=【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中24如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PBAC，PCBD，PB、PC相交于点P（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形【考点】正方形的判定；矩形的性质【分析】（1）由BEAC，ECBD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：PBAC，PCBD，四边形PCOB为平行四边形，四边形ABCD为矩形，OBOD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当ACBD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：四边形PCOB为菱形，ACBD，四边形PCOB为正方形（有一个角为90的菱形为正方形）【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键25如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ； 由题意得出方程，解方程即可【解答】解：（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又Q点速度为2个单位/秒，162t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，t=162t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键26课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作EDF为60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明【考点】几何变换综合题【分析】（2）首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；由知FCD=DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出DEGDEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案【解答】（2）证明：如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG则CF=BG，DF=DG，DEDF，EF=EG在BEG中，BE+BGEG，即BE+CFEF解：若A=90，则EBC+FCB=90，由知FCD=DBG，EF=EG，EBC+DBG=90，即EBG=90，在RtEBG中，BE2+BG2=EG2，BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将DCF绕点D逆时针旋转120得到DBGC+ABD=180，4=C，4+ABD=180，点E、B、G在同一直线上3=1，BDC=120，EDF=60，1+2=60，故2+3=60，即EDG=60EDF=EDG=60，在DEG和DEF中，DEGDEF（SAS），EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF【点评】此题主要考查了几何变换综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出DEGDEF（SAS）是解题关键