八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版31

2015-2016学年江西省宜春市丰城市孺子学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD2将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A8，15，17B0.9，1.2，1.5C，D，3若=a，则等于（）A3aB5aC15aD25a4矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形5二次根式中x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数6将（c1）中的根号外的因式移入根号内后为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7若在实数范围内有意义，则x的取值范围是8若实数a、b满足，则=9如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为10计算：5+=11等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm12如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为13若=a5成立，则a的取值范围是14如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为三（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15先化简，再求值：（1+），其中x=116（1）计算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值17如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=BC=1，试判断AF与EF是否垂直，并说明理由18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）四（本大题4小题，每小题7分，共28分）19如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF21四边形ABCD中，ABCD，AC平分线段BD，BAC=90，AC交BD于O，（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AEBD于E，AE=4，DE=2，求BD的长22ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形五、解答题（共2小题，满分16分）23如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长24如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长六、解答题（共1小题，满分10分）25如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想2015-2016学年江西省宜春市丰城市孺子学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误故选：C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A8，15，17B0.9，1.2，1.5C，D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、82+152=172，以8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项错误；B、0.92+1.22=1.52，以0.9、1.2、1.5为边能组成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+（）2=（）2，以、为边能组成直角三角形，故本选项错误；D、（）2+（）2=（）2，以、为边不能组成直角三角形，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3若=a，则等于（）A3aB5aC15aD25a【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根的定义计算即可【解答】解： =5，=5a，故选B【点评】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键4矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形【考点】正方形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45的角，因此形成的四边形每个角是90又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形故选：D【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5二次根式中x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数【考点】二次根式有意义的条件【分析】先判断二次根式被开方数的符号，保证为非负数即可【解答】解：x2为非负数，x2+10，x为一切实数，二次根式均有意义，故选D【点评】二次根式的被开方数应为非负数，如果已知是非负数，那么x的取值为一切实数6将（c1）中的根号外的因式移入根号内后为（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质，首先判断根号外的因式符号，进而平方后移入根号内，再化简求出答案【解答】解：由题意得：c10，则（c1）=，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确判断出二次根式的符号是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，x10，解得，x2且x1，故答案为：x2且x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键8若实数a、b满足，则=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=故答案是：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理10计算：5+=6【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案【解答】解：5+=5+32=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键11等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度【解答】解：如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=（8cm）故答案是：8【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形12如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为42【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故答案为：42【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点13若=a5成立，则a的取值范围是a5【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得出a50，求解即可【解答】解： =a5成立，a50，a5故答案为：a5【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于得出不等式a5014如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为（8052，0）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（8052，0）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点三（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键16（1）计算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值【考点】二次根式的混合运算；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算；（2）根据二次根式有意义的条件得到4x10且14x0，解得x=，再计算出对应的y的值，然后把x、y的值代入原式后化简即可【解答】解：（1）原式=32+1（23）=42+1=52；（2）根据题意得4x10且14x0，解得x=所以y=9，所以原式=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了二次根式有意义的条件17如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=BC=1，试判断AF与EF是否垂直，并说明理由【考点】正方形的性质；勾股定理的逆定理【分析】分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定AEF为直角三角形，即可证明AFEF【解答】解：连接AE，AF与EF垂直，ABCD是正方形，EC=BC=1，AD=CD=BC=4，D=C=B=90F为DC中点，DF=FC=2，BE=3，由勾股定理可得：AF2=42+22=20，EF2=12+22=5，AE2=32+42=25，AE2=AF2+EF2，AFEF【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定AEF为直角三角形是解题的关键18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）【考点】作图代数计算作图【专题】网格型【分析】（1）两直角边长分别是2和2的直角三角形的斜边长为2，两直角边长为2，1的直角三角形的斜边长为（2）可找一底边长为2，高为4的三角形即可【解答】解：【点评】应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长三角形的底边高=面积的2倍四（本大题4小题，每小题7分，共28分）19如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据题目提供的方位角判定AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO，甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，AO=18，乙轮船航行的速度为：181.5=12海里【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易证得OAEOCF，则可得OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21四边形ABCD中，ABCD，AC平分线段BD，BAC=90，AC交BD于O，（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AEBD于E，AE=4，DE=2，求BD的长【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）先用对角线互相平分判断出四边形ABCD是平形四边形，再由BAC=90即可；（2）先求出AD，再用射影定理求解即可【解答】（1）ABCD，BQC=ACD，AC平分线段BD，BO=DO，又AOB=CODAOBCOD，AB=CD，四边形ABCD是平形四边形，又BAC=90四边形ABCD是矩形（2）由（1）知，四边形ABCD是矩形，BAD=90在RtADE中，AE=4，DE=2，AD=2，AEBD于E根据射影定理得，AD2=DEDB，DB=10【点评】此题是矩形的性质和判定，主要考查了全等三角形的性质和判定，射影定理，解本题的关键是四边形ABCD是平形四边形，此题也可以不用射影定理，用判定相似三角形22ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EFBC，MNBC，且都等于边长BC的一半分析到此，此题便可解答【解答】证明：BE，CF是ABC的中线，EFBC且EF=BC，M是BO的中点，N是CO的中点，MNBC且MN=BC，EFMN且EF=MN，四边形MNEF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据五、解答题（共2小题，满分16分）23如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可【解答】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理24如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质六、解答题（共1小题，满分10分）25如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）连接DF，NF，由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到ADBC，BCGE，于是得到ADGE，求得DAM=NEM，证得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，证出DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，由点E、B、C在同一条直线上，于是得到ADCN，求得DAM=NEM，证得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，证出DFN是等腰直角三角形，于是结论得到【解答】解：（1）如图2，DM=FM，DMFM，证明：连接DF，NF，四边形ABCD和CGEF是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAM=NEM，M是AE的中点，AM=EM，在MAD与MEN中，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=DCB=90，在DCF与NEF中，DCFNEF，DF=NF，CFD=EFN，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DMFM，DM=FM（2）猜想：DMFM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，四边形ABCD是正方形，ADBC，点E、B、C在同一条直线上，ADCN，ADN=MNE，在MAD与MEN中，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=90+45=135，NEF=18045=135，DCF=NEF，在DCF与NEF中，MADMEN，DF=NF，CFD=EFN，CFD+EFD=90，NFE+EFD=90，DFN=90，DMFM，DM=FM【点评】本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，本题中的难点是辅助线的作法，作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在