八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版41

2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1下列各等式成立的是（）A（）2=5B =3C =4D =x2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A80B60C45D403在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35B50，35C50，50D15，504若，则化简的结果是（）A2a3B1CaD15如图，P是ABCD上一点已知SABP=3，SPDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D无法确定6用反证法证明“在同一平面内，若ab，ac，则bc时，第一步应假设（）Ab不平行cBa不垂直cCa不垂直bDbc7商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A0.64B0.8C8D6.48已知关于x的方程x2（m3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A2B1C0D19如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG=4，则四边形AECD的周长为（）A20B21C22D2310如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24二填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11二次根式中，a的取值范围是_12数据a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1+2，2a2+2，2a3+22an+2的方差为_13顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_14现有若干个含有30角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为_15已知m=，若a，b是两个两个连续整数，且amb，则a+b=_16已知（x2+y2）（x2+y21）=12，则x2+y2的值是_17如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于_18如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是_；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k0），则此时k的取值范围是_三解答题（共7题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！19（1）计算：（612）（）（2）解方程：20为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：平均成绩01234 5 678910 人数 01 33 4610（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？21如图，在ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点求证：（1）DEOC；（2）EG=EF22山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长24在四边形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1下列各等式成立的是（）A（）2=5B =3C =4D =x【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：A、错误，本身没意义；B、错误， =3；C、正确， =4；D、错误， =x中不知道x的符号，不能直接等于x故选C2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A80B60C45D40【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质，得BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题【解答】解：图形中1=40，矩形的性质对角线相等且互相平分，OB=OC，BOC是等腰三角形，OBC=1，则AOB=21=80故选A3在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35B50，35C50，50D15，50【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选C4若，则化简的结果是（）A2a3B1CaD1【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可【解答】解：，=（2a）=a12+a=2a3故选：A5如图，P是ABCD上一点已知SABP=3，SPDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D无法确定【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的面积公式可得SPBC=S平行四边形ABCD，进而可得SABP+SPDCS平行四边形ABCD，然后再由条件SABP=3，SPDC=2，可得S平行四边形ABCD=（3+2）2=10【解答】解：P是ABCD上一点，SPBC=S平行四边形ABCD，SABP+SPDCS平行四边形ABCD，SABP=3，SPDC=2，S平行四边形ABCD=（3+2）2=10，故选：C6用反证法证明“在同一平面内，若ab，ac，则bc时，第一步应假设（）Ab不平行cBa不垂直cCa不垂直bDbc【考点】反证法【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）【解答】解：原命题“在同一平面内，若ab，ac，则bc”，用反证法时应假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）故选：A7商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A0.64B0.8C8D6.4【考点】一元二次方程的应用【分析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的 基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值【解答】解：根据题意得：200=128，即a2=64，解得：a=8故选C8已知关于x的方程x2（m3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A2B1C0D1【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数【解答】解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=（m3）24m2=96m0，解得：m，m的最大整数值是1故选B9如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG=4，则四边形AECD的周长为（）A20B21C22D23【考点】平行四边形的性质【分析】由在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，易得ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BGAE于G，BG=4，即可求得AE的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=9，CD=AB=6，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=AB=6，EC=BCBE=3，BGAE，AG=EG=2，AE=AG+EG=4，四边形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故选：C10如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24，故选：D二填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11二次根式中，a的取值范围是a【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得32a0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：32a0，解得：a，故答案为：a12数据a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1+2，2a2+2，2a3+22an+2的方差为8【考点】方差【分析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果【解答】解：数据a1，a2，an的方差是2，一组新数据2a1，2a2，2an是24=8，新数据2a1+2，2a2+2，2an+2的方差是8；故答案为：413顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形【考点】中点四边形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】证明：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC；EF=HG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故答案是：平行四边形14现有若干个含有30角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为12【考点】多边形内角与外角【分析】用含有30角的全等的直角三角板拼成的多边形的最大内角为150，说明外角最小为30，要使边数最大，外角的个数要最多，所以让每个外角都为30，n=36030=12【解答】解：360=36030=12故答案为：1215已知m=，若a，b是两个两个连续整数，且amb，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【分析】首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可【解答】解：m=，4，a=4，b=5，a+b=9，故答案为：916已知（x2+y2）（x2+y21）=12，则x2+y2的值是4【考点】换元法解一元二次方程【分析】变形后分解因式，得出两个方程，求出即可【解答】解：（x2+y2）（x2+y21）=12，（x2+y2）2（x2+y2）12=0，（x2+y2+3）（x2+y24）=0，x2+y2+3=0，x2+y24=0，x2+y2=3，x2+y2=4，不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，x2+y2=4，故答案为：417如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于4【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理【分析】延长BA、CD交于E，求出E，求出DE、CE长，在RtCBE中，求出BC，在RtCBD中，根据勾股定理求出BD即可【解答】解：延长BA、CD交于E，C=90，ABC=60，E=1809060=30，DE=2AD=8，CE=10+8=18，tanABC=，tan60=，BC=6，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=4故答案为：418如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是2a2；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k0），则此时k的取值范围是k1或k1【考点】一次函数综合题【分析】（1）P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围（2）根据（1）中的a的取值范围可以求得P1、P2的坐标，由点Q与点P的坐标可以确定直线PQ的方程，则易求k的取值范围【解答】解：（1）连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是2a2故答案为：2a2（2）如图，当点P位于点P1处时，由（1）知P1（2，0），则0=2k+2，解得k=1；当点点P位于点P2处时，由（1）知P2（2，0），则0=2k+2，解得k=1；则k的取值范围是k1或k1故答案是：k1或k1三解答题（共7题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！19（1）计算：（612）（）（2）解方程：【考点】二次根式的加减法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形，进而解方程即可【解答】解：（1）原式=665+4=2；（2）x22x+2=0，（x）2=0，则x=0，解得：x1=x2=20为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：平均成绩01234 5 678910 人数 01 33 4610（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【分析】（1）把各频数相加即可；（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数；（3）6.58.5的频数最多为15【解答】解：（1）参加这次射击比赛的队员有：4+6+7+15+1=33（人）；（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，落在4.56.5这个小组内；（3）0.52.5有4个数，则平均数为2的人数为3；6.58.5有15个数，则平均数为7的人数为156=9人；平均数为5的人数为74=3；所以众数为7，落在6.58.5小组内21如图，在ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点求证：（1）DEOC；（2）EG=EF【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DEOC；（2）由DEOC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位线的性质，求得EF=BC，则可证得EG=EF【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，BD=2OD，AB=CD，AD=BCBD=2AB，OD=AB=CD点E是OC的中点，DEOC（2）DEOC，点G是AD的中点，EG=AD； 点E、F分别是OC、OB的中点EF=BCAD=BC，EG=EF22山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分23已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根；（2）根据根的判别式的符号进行论证；（3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答【解答】解：（1）把x=1代入x2（k+2）x+2k=0，得1k2+2k=0，解得k=1设方程的另一根为t，则t=2k=2即k的值为1，方程的另一根为2；（2）=（k2）20，对于任意实数k，原方程一定有实数根；（3）此方程的两根为x1=k，x2=2若x1x2，则x1=5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12若x1=x2=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为1224在四边形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由【考点】直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质【分析】（1）过A作AMDC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可【解答】解：（1）如图1，过A作AMDC于M，在四边形ABCD中，ABCD，BCD=90，AMBC，四边形AMCB是矩形，AB=AD=10cm，BC=8cm，AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在RtAMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即103t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ=，所以CPBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，SBPQ=BPBC=4（103t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，SBPQ=BPCQ=（3t10）（162t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，SBPQ=PQBC=4（345t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，SBPQ=PQBC=4（5t34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，BPQ的面积为20cm2