八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版20

2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列线段不能构成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，b=，c=Ca=3，b=4，c=5Da=2，b=3，c=3下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD4菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分5下列计算正确的是（）AB +=C=D6如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A12B144C13D1947四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC8已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmD4cm9若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A5BC5或D无法确定10如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=12，则HE等于（）A24B12C6D8二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11化简=12若=0，则m+n的值为13已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）1718已知x=1，y=+1，求代数式x2+2xy+y2的值19如图，点D、E、F分别是ABC各边中点求证：四边形ADEF是平行四边形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形21如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长22如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若ABC=60，BE=2cm，求：（1）菱形ABCD的周长；（2）菱形ABCD的面积五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m（1）试判断BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）25如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选：B2下列线段不能构成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，b=，c=Ca=3，b=4，c=5Da=2，b=3，c=【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+82=100=102，故是直角三角形，不符合题意；B、12+（）2=3=2，故是直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、22+32=132，故不是直角三角形，符合题意故选D3下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是【解答】解：A、是最简二次根式；B、不是最简二次根式，C、不是最简二次根式；D、不是最简二次根式，故选A4菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D5下列计算正确的是（）AB +=C=D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断【解答】解：A、=，此选项错误；B、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、3=2，此选项错误；D、=，此选项正确；故选：D6如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A12B144C13D194【考点】勾股定理的应用【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169，b2=16925=144，因此B的面积是144故选B7四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D8已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmD4cm【考点】勾股定理【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm故选：D9若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A5BC5或D无法确定【考点】勾股定理【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =故第三边的长为5或cm故选C10如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=12，则HE等于（）A24B12C6D8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了【解答】解：D、F分别是AB、BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=AC（三角形中位线定理）；又E是线段AC的中点，AHBC，EH=AC，EH=DF=12，故选B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11化简=【考点】分母有理化【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =故答案为：12若=0，则m+n的值为2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，据此列方程求的m和n的值，进而求的代数式的值【解答】解：根据题意得：，解得：，则m+n=3+1=2故答案是：213已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是80cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，菱形的面积S=1016=80（cm2）故答案为：80cm214木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）【考点】勾股定理的逆定理【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格【解答】解：52+122=169=2，13即：AD2+DC2=AC2，D=90，同理：B=BCD=90，四边形ABCD是矩形，这个桌面合格故答案为：合格15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到BAD为直角，DAE为60，由BAD+DAE求出BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案为：1516如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第n个菱形的周长【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，所以对角线的长为10，根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，所以第一个菱形的边长是5，周长是54=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，所以第二个菱形的边长是5，周长是20，同理：第三个菱形的周长为20（）2，所以第n个菱形的周长为20（）n1=故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17【考点】二次根式的乘除法【分析】运用（a0，b0）直接进行计算也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算【解答】解：原式=32=118已知x=1，y=+1，求代数式x2+2xy+y2的值【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式把x2+2xy+y2，写成x、y的和的平方的形式，然后代入数据计算即可求解【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x=1，y=+1，（x+y）2=（1+1）2=（2）2=12故答案为：1219如图，点D、E、F分别是ABC各边中点求证：四边形ADEF是平行四边形【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定【分析】根据三角形的中位线定理可得DEAC，EFAB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可【解答】证明：D、E分别为AB、BC的中点，DEAC，E、F分别为BC、AC中点，EFAB，四边形ADEF是平行四边形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形【解答】证明：ACB=90，DEBC，DFAC，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）21如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【解答】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为1522如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若ABC=60，BE=2cm，求：（1）菱形ABCD的周长；（2）菱形ABCD的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）直接利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，再利用BE=2cm得出菱形边长，进而得出答案；（2）直接利用已知得出ABC是等边三角形，进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，点E为BC的中点，BE=2cm，BC=2BE=4cm，菱形ABCD的周长=44=16cm（2）菱形ABCD，ABC=60，ADBC，AC平分BAD，BAD=18060=120，BAC=60，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，AEBC，根据勾股定理，得AE=2（cm），菱形ABCD的面积=42=8（cm2）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m（1）试判断BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理的应用【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】（1）解：BCD是直角三角形；理由如下：A=90，AB=3，AD=4，BC=12，根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，根据勾股定理的逆定理，CBD=90BCD是直角三角形（2）四边形ABCD的面积=6+30=36m2学校要投入资金为：20036=7200元；答：学校需要投入7200元买草皮24已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，A=D=90，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明ABMDCM；（2）四边形MENF是菱形首先根据中位线的性质可证明NEMF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据ABMDCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明EMF=90根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NE=MF四边形MENF是平行四边形由（1），得BM=CM，ME=MF四边形MENF是菱形（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为：2：125如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定【分析】（1）因为ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又ACD=FDE=60，可得ACDE，所以四边形ADEC是平行四边形；（2）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论【解答】（1）证明：ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形AC=DE，ACD=FDE=60，ACDE，四边形ADEC是平行四边形（2）解：当t=4秒时，ADEC是菱形，此时B与D重合，AD=DE，ADEC是菱形，若平行四边形ADEC是矩形，则ADE=90ADC=9060=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理FC=EF，F与B重合，t=（10+4）1=14秒，当t=14秒时，四边形ADEC是矩形