八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (2)

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1不等式2x6的在数轴上表示为（）ABCD2下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+y23计算的结果是（）ABC2xD2y4下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）Aa2+b2Bx29Cm2n2Dx2+2xy+y25若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx1Cx=0Dx06在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A0x2Bx2Cx0Dx27不等式2x3的解集是（）AxBxCxDx8下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD9如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和410下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题：11“x与3的差大于”用不等式表示为12如果y=2x5，那么当y0时，x（填写“”或“”号）13不等式组的整数解为14若分式的值为0，则x=15分解因式：x24=16分解因式：x3y2x2y2+xy3=17如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为18当k=时，关于x的方程会产生增根三、计算题：19先化简，再求值：，其中x=220解不等式组，并将解集在如图的数轴上表示出来21解分式方程：四、解答题：（共34分）22如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，且CE=CD，求证：B=CED23如图，ABO的顶点A、B、O均在格上，请你画出ABO绕点O旋转180后的A1B1O（不要求写作法、证明，但要在所画的三角形中标上顶点字母）24某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由甲、乙两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2倍，结果甲操作员比乙操作员少用2小时输完问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？25某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的费用相同？26如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：BF=DE2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1不等式2x6的在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式2x6，解得：x3，表示在数轴上，如图所示：故选C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+y2【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B【点评】要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的3计算的结果是（）ABC2xD2y【考点】分式的乘除法【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可【解答】解：原式=x，故选：B【点评】此题主要考查了分式的除法，关键是掌握分式的除法法则，注意结果要化简4下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）Aa2+b2Bx29Cm2n2Dx2+2xy+y2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式=（x+3）（x3）；C、原式=（m+n）（mn）；D、原式=（x+y）2，故选A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键5若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx1Cx=0Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A0x2Bx2Cx0Dx2【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题【解答】解：点P（x2，x）在第二象限，解得0x2，x的取值范围为0x2，故选：A【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围7不等式2x3的解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质，系数化为1，即可求得不等式的解集，【解答】解：2x3解得：x故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关9如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和4【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解【解答】解：AE平分BADBAE=DAEABCDADBCDAE=AEBBAE=BEAAB=BE=3EC=ADBE=2故选B【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质10下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题：11“x与3的差大于”用不等式表示为x3【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】由x与3的差大于得出关系式为：x3，把相关数值代入即可【解答】解：x与3的差大于可表示为：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12如果y=2x5，那么当y0时，x（填写“”或“”号）【考点】一次函数的性质【分析】根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解【解答】解：根据题意得2x50，即2x5，解得：x【点评】本题考查了一次函数的性质，解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13不等式组的整数解为0，1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解【解答】解：由得，x2，由得，x1，所以1x2整数解为0，1【点评】求出不等式组的解集是解题的关键，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14若分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式的值为0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少15分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反16分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式【解答】解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式17如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故答案为6cm【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半18当k=3时，关于x的方程会产生增根【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程去分母得：3=x1+k，将x=1代入得：k=3，故答案为3【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三、计算题：19先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入【解答】解：=，当x=2时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20解不等式组，并将解集在如图的数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】方程与不等式【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：由，得x2，由，得x3，故原不等式组的解集是2x3，在数轴上表示如下图所示，【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集21解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+7x+12+x4=x216，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、解答题：（共34分）22如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，且CE=CD，求证：B=CED【考点】平行四边形的性质【分析】由CE=CD推出CED=D，根据平行四边形的性质推出B=D，由此即可解决问题【解答】证明：CE=CD，D=CED，四边形ABCD是平行四边形，B=D，B=CED【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23如图，ABO的顶点A、B、O均在格上，请你画出ABO绕点O旋转180后的A1B1O（不要求写作法、证明，但要在所画的三角形中标上顶点字母）【考点】作图-旋转变换【分析】分别作出点A、B绕点O旋转180后的对应点，顺次连接即可得A1B1O【解答】解：如图，A1B1O即为所求作三角形，【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键24某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由甲、乙两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2倍，结果甲操作员比乙操作员少用2小时输完问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？【考点】分式方程的应用【分析】有工作总量2640，名学生的成绩数据求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”等量关系为：乙用的时间甲用的时间=2【解答】解：设乙操作员每小时能输入x名学生成绩，根据题意得：=2，解得x=660，经检验x=660是原方程的解答：乙操作员每小时能输入660名学生成绩【点评】考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的费用相同？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x根据20x+300030x0来判断选择哪家公司合算或者一样【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x20x+300030x0，x300故（1）x300时选择甲公司比较合算；（2）x300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系26如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：BF=DE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质和已知条件证明CEBAFD，所以可得BE=DF，进而证明四边形BFED是平行四边形，即BF=DE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADCB，BCE=DAF又BEDF，BEC=DFA在CEB和AFD中，BCE=DAF，BEC=DFA，BC=DACEBAFD（AAS）BE=DF故BFED为平行四边形BF=DE【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，是中考常见题型