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期末复习(四)一次函数各个击破命题点1函数的有关概念【例1】(南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D),A) ,B) ,C) ,D)【方法归纳】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，将它左右平移的过程中与函数图象始终只有一个交点1下列变量间的关系不是函数关系的是(C)A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积D圆的周长与半径2函数y的自变量x的取值范围是x1命题点2一次函数的图象与性质【例2】(郴州中考)当b0时，一次函数yxb的图象大致是(B),A) ,B) ,C) ,D)【思路点拨】一次函数yxb，其中k10，而已知b0，图象经过第一、三、四象限故B选项正确3(湘西中考)一次函数y2x3的图象不经过的象限是(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数ykx1(k0)图象上两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是(C)Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定命题点3用待定系数法求一次函数的表达式【例3】正比例函数ykx和一次函数yaxb的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0)求正比例函数和一次函数的表达式【思路点拨】把点A(1，2)代入正比例函数ykx求出k值，再把A(1，2)，B(4，0)两点代入一次函数yaxb根据待定系数法求出一次函数的表达式【解答】由正比例函数ykx的图象过点(1，2)，得2k，即k2.正比例函数的表达式为y2x.由一次函数yaxb的图象经过点(1，2)和(4，0)，得解得一次函数的表达式为yx.【方法归纳】利用待定系数法求函数的表达式的步骤为：(1)设出函数表达式；(2)代入点的坐标建立方程或方程组；(3)解出方程或方程组中未知数的值；(4)把求出的值代入函数的表达式5已知直线ykxb经过点A(2，4)和点(0，2)，那么这条直线的表达式是(B)Ay2x3 By3x2Cy3x2 Dy2x36一次函数ykxb表示的直线经过A(1，1)，B(2，3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB上？解：根据题意，得解得函数表达式为y2x1.把点P(0，1)代入函数表达式y2x1成立，点P在直线AB上命题点4一次函数的应用【例4】(绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数表达式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程【思路点拨】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数关系式为ykxb，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y32代入(1)的表达式就可以求出x的值【解答】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数表达式为ykxb，由函数图象，得解得故y与x的函数关系式为y2x2(x3)(2)当y32时，322x2，x15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.【方法归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的表达式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的表达式是关键7设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是(B)A25米/秒B20米/秒C45米/秒D15米/秒8(临沂中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数表达式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)由题意知，当0x1时，y甲22x；当x1时，y甲2215(x1)15x7.y甲y乙16x3.(2)当0x1时，令y甲y乙，即22x16x3解得0x.令y甲y乙，即22x16x3，解得x.令y甲y乙，即22x16x3，解得x1.当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，解得x4.令y甲y乙，即15x716x3，解得x4.令y甲y乙，即15x716x3，解得1x4.综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x4或x时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1对于圆的周长公式C2R，下列说法正确的是(D)AC、R是变量，2是常量BR是变量，C、是常量CC是变量，、R是常量DC、R是变量，2、是常量2已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是(B)AVr2 BV3r2CVr2 DV9r23(宿迁中考)函数y，自变量x的取值范围是(C)Ax2 Bx2 Cx2 Dx24一次函数y2x1的图象大致是(B)5直线y3x9与x轴的交点坐标是(B)A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)6已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为(B)A. BC. D7若一次函数ykxb，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值(A)A增加4 B减小4 C增加2 D减小28直线ykx1一定经过点(D)A(1，0) B(1，k)C(0，k) D(0，1)9点P(x，y)在第一象限内，且xy6，点A的坐标为(4，0)，设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(C) A B C D10(包头中考)如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于点A，B，C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为(C)A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)二、填空题(每小题3分，共18分)11写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：yx(答案不唯一)12如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的表达式是yx13把直线yx2向上平移5个单位，得到直线yx314下列表格描述的是y与x之间的函数关系：x2024ykxb31mn则m与n的大小关系是mn15已知方程kxb0的解为x3，那么直线ykxb与x轴的交点坐标为(3，0)16张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示汽车到达乙地时油箱中还余油6升三、解答题(共52分)17(8分)一次函数的图象经过M(3，2)，N(1，6)两点(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，2)是否在该一次函数的图象上，并说明理由解：(1)设ykxb(k0)，将点(3，2)(1，6)代入，得解得函数表达式为y2x4.(2)当x1时，y2142，点A(1，2)在该一次函数的图象上18(10分)小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：时间t/h00.20.30.4路程s/km0224(3)路程s可以看成时间t的函数吗？解：(1)这个图象反映了变量s与t的关系(2)如表所示(3)路程s可以看成时间t的函数19(10分)已知y6与x1成正比例，且当x3时，y10.(1)求y与x的函数关系式；(2)画出函数的图象解：(1)y6与x1成正比例，设y6k(x1)(k0)当x3时，y10，106k(31)解得k2.y62(x1)函数关系式为y2x4.(2)当x0时，y4；当y0时，2x40，解得x2.函数图象经过点(0，4)，(2，0)函数图象如图20(12分)(盘锦中考)盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示(1)a6，b8；(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3 040元，求A、B两个旅游团各多少人解：(2)y148x，y2(3)设B团有n人，则A团的人数为(50n)人当0n10时，80n48(50n)3 040.解得n20(不符合题意舍去)当n10时，80064(n10)48(50n)3 040.解得n30.则50n503020.答：A团有20人，B团有30人21(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象(1)小芳骑车的速度为20km/h，H点坐标为(，20)；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？解：(2)设直线AB对应的函数表达式为y1k1xb1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入，求得y120x30.在甲地游玩后，按原速前往乙地，ABCD.设直线CD对应的函数表达式为y220xb2，将点C(1，20)代入，得b240.故y220x40.设直线EF对应的函数表达式为y3k3xb3，将点E(，30)，H(，20)代入，求得k360，b3110.y360x110.解方程组得点D的坐标为(1.75，5)30525(km)，小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km.(3)将y0代入直线CD对应的函数表达式，得20x400，解得x2.将y0代入直线EF对应的函数表达式，得60x1100，解得x.2(h)10(分钟)，小芳比预计时间早10分钟到达乙地7
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