八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (3)

2015-2016学年山东省德州市禹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列计算正确的是（）ABCD3已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对4在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A1x9B2x18C8x10D4x55已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D26下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（）A1B2C3D47满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：58顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形9将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm10如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是（）A4B3C2D11直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D12如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A3B4C5D6二、填空题：每小题4分，共20分13菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是_，面积是_14已知x，y为实数，且y=+1，则x+y+1=_15如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是_16ABC中，AC=6，AB=BC=5，则BC边上的高AD=_17如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_三、解答题，共64分18计算：（1）（）（+）（2）（32+）2（3）（）219先化简，再求值：2a，其中a=20阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，ABC为直角三角形回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：_；（2）错误的原因为：_；（3）请你将正确的解答过程写下来21如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积22如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形23现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形24如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM（图1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由2015-2016学年山东省德州市禹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x0，解得：x1故选：C2下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案【解答】解：A、=2=，故本选项正确B、+，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选A3已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+综上所述，此三角形的周长为12或7+故选C4在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A1x9B2x18C8x10D4x5【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OAOBxOA+OB，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，OA=OC=5，OD=OB=4，在OAB中，OAOBxOA+OB，54x4+5，1x9故选：A5已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D2【考点】二次根式的化简求值【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出【解答】解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故选C6下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选D8顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选C9将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选D10如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是（）A4B3C2D【考点】菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AMEF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，BE=2，AE=2，EF=AE=2，过A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面积是： EFAM=23=3故选：B11直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，根据题意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为故选A12如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A3B4C5D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，连接EG，则EG与BD的交点就是PEG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解【解答】解：在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，连接EG，则EG与BD的交点就是PAE=DG，且AEDG，四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4故选B二、填空题：每小题4分，共20分13菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，然后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，两条对角线的长的一半分别是4cm和3cm，菱形的边长为=5cm，菱形的周长是：54=20cm；面积是86=24cm2故答案为：20cm，24cm214已知x，y为实数，且y=+1，则x+y+1=2016【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a0，依此求出x的值，进一步求得y的值，再代入计算即可求解【解答】解：y=+1，x20140且2014x0，x=2014，y=0+0+1=1，x+y+1=2014+1+1=2016故答案为：201615如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意得出AMOBNO（ASA），则两个正方形重叠的面积等于ABO的面积=S正方形ABCD，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，2=5=45，1+3=3+4=90，1=4，在AMO和BNO中，AMOBNO（ASA），两个正方形重叠的面积等于ABO的面积=S正方形ABCD=1故答案为：116ABC中，AC=6，AB=BC=5，则BC边上的高AD=【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据题意画出图形，由等腰三角形的性质可求出AE的长，根据勾股定理求出BE的长，由三角形的面积公式即可得出AD的长【解答】解：如图所示：过点B作BEAC于点E，AC=6，AB=BC=5，AE=AC=3，在RtABE中，BE=4，ACBE=BCAD，即AD=故答案为：17如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】由折叠的性质得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA证明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案为：4.8三、解答题，共64分18计算：（1）（）（+）（2）（32+）2（3）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再利用除法法则进行计算合并即可；（3）根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可【解答】解：（1）（）（+）=2=；（2）（32+）2=（6+4）2=3+2=4；（3）（）2=2+=519先化简，再求值：2a，其中a=【考点】二次根式的化简求值【分析】先对原式化简，再将a=代入即可解答本题【解答】解：2a=2a，当a=时，原式=2=2（2）=22+=3220阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，ABC为直角三角形回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：除式可能为零；（3）请你将正确的解答过程写下来【考点】因式分解的应用【分析】（1）（2）等式两边都除以a2b2，而a2b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解答】解：（1）；（2）除式可能为零；（3）a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），a2b2=0或c2=a2+b2，当a2b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，C=90，ABC是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零21如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是3622如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形根据（1）中所求得出DCBE，进而得到四边形DCBE是平行四边形【解答】（1）证明：连结CE点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：AC=，ACB=90，B=30，DCB=150，DCB+B=180，DCBE，又DEBC，四边形DCBE是平行四边形23现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形【考点】作图应用与设计作图【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可【解答】解：如图所示：24如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM（图1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）取AB的中点M，连接EM，根据同角的余角相等得到BAE=CEF，证明MAECEF即可；（2）在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明PAECEF即可；（3）延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明HAECEF即可【解答】（1）证明：如图1，取AB的中点M，连接EM，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AM=EC，BM=BE，BME=45，AME=135，CF是正方形外角的平分线，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在MAE和CEF中，MAECEF，AE=EF；（2）如图2，在AB上取点P，连接EP，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AP=EC，BP=BE，BPE=45，APE=135，CF是正方形外角的平分线，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在PAE和CEF中，PAECEF，AE=EF；（3）如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE，BA=BC，AH=CE，BH=BE，H=45，CF是正方形外角的平分线，ECF=45，H=ECF，AEF=90，B=90，HAE=B+BEA，CEF=AEF+BEA，HAE=CEF，在HAE和CEF中，HAECEF，AE=EF