八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (9)

2015-2016学年吉林省通化外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD2下列计算错误的是（）ABCD3如果最简二次根式与是同类根式，那么a=（）A1B2C3D44顺次连接对角线垂直的ABCD各边中点所得四边形必定是（）A平行四边形B菱形C正方形D矩形5若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号6矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm7如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D1210如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55二、填空题（本题有9个小题，17题4分，其它每小题3分，共28分）11函数中x的取值范围是12在实数范围内分解因式：2x26=13已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则的值为14已知y=+3，则x+y的值为15如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为16小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米17已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm218在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是19如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为三、解答题（共42分）20计算（1）（）2+（+）0+|1|；（2）（+）2（+）（）21如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由22已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形23如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形24如图，在RtABC中，B=90，AB=3，C=30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）填空：当t=秒时，四边形BEDF是矩形（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积； 如果不能，说明理由2015-2016学年吉林省通化外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A2下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、=7，正确；B、=2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误故选D3如果最简二次根式与是同类根式，那么a=（）A1B2C3D4【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式的定义得出方程1+a=2a1，求出即可【解答】解：最简二次根式与是同类根式，1+a=2a1，解得：a=2，故选B4顺次连接对角线垂直的ABCD各边中点所得四边形必定是（）A平行四边形B菱形C正方形D矩形【考点】中点四边形【分析】首先根据三角形中位线定理得到四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，根据邻边互相垂直，证明结论【解答】证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是平行四边形，ACBD，EFFG，四边形EFGH是矩形，故选：D5若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据，可得b与0的关系，a与0的关系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故选：B6矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm，两条对角线的夹角为60，AOB=60，AOB是等边三角形，较短边AB=OA=7.5cm故选C7如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故选：B8如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，AB2=302+402=900+1600=2500，AB=50（cm）故选D9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C10如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAE=x，四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=90x，DAE=90x，AED=ADE= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度数是45二、填空题（本题有9个小题，17题4分，其它每小题3分，共28分）11函数中x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围【解答】解：是二次根式，同时也是分母，x20，x2故答案为：x212在实数范围内分解因式：2x26=【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案为2（x+）（x）13已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则的值为【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：+3（y2）2=0，解得，=故答案为14已知y=+3，则x+y的值为1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后相加计算即可得解【解答】解：由题意得，x20且2x0，解得x2且x2，所以x=2，y=3，所以，x+y=2+（3）=1故答案为：115如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为【考点】勾股定理【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边【解答】解：当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故答案为：5或16小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米【考点】勾股定理的应用【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m17已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，2418在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点A（1，0）与点B（0，2）的距离是： =故答案填：19如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=三、解答题（共42分）20计算（1）（）2+（+）0+|1|；（2）（+）2（+）（）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=2+12+1，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=2+12+1=2； （2）原式=3+2+2（32）=5+21=4+221如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB且CB=3，BD=，故CDB为直角三角形，在RtCDB中，CD=，在RtCAD中，AD=（2）ABC为直角三角形理由：AD=，BD=，AB=AD+BD=+=5，AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形22已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之【解答】证明：连接BD，交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形23如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EOAC（三线合一），即ACBD，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EO平分AEC（三线合一），AED=AEC=60=30，又AED=2EADEAD=15，ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，平行四边形ABCD是正方形24如图，在RtABC中，B=90，AB=3，C=30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）填空：当t=秒时，四边形BEDF是矩形（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积； 如果不能，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由DFC=90，C=30，证出DF=t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，DEF为直角三角形且EDF=90，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形得出AB=3，AD=ACDC=62t，若DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，t=62t，求出t的值即可【解答】（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即62t=2t，t=故答案是：；（3）能； 理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形C=30，AC=10，AB=3，BC=3AD=ACDC=62t，若使DEF能够成为等边三角形，则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，t=62t，t=2；即当t=2时，DEF为等边三角形当t=2时，四边形AEFD能够成为菱形此时AE=DF=2，CF=2，BF=32=，此时四边形AEFD的面积=AEBF=2