八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版27

2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A3个B4个C5个D6个2若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的C不变D缩小为原来的3函数y=当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有（）A0个B1个C2个D3个4已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm25若+|3y|=0，则的值为（）A9BCD96如图，函数y=与y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD7小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）ABCD8已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k19如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D10如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11当时，分式无意义；当x=时，值为012一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm13若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象不过第象限14某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）15已知a，b为两个连续整数，且ab，则的值为16如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是17点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得到线段PE，连接BE，则CBE等于18如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=于D，C两点，则PCD的面积是三、解答题（共9小题，满分56分）19化简计算（1）（2）（）（）20解下列方程（1）（2）21如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）将ABC向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，请画出平移后的A1B1C1（2）画出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C222已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且APC=BPD=90，求证：四边形ABCD是矩形23已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=1；求y与x之间的函数关系式24先化简：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值25如图，一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；（3）看图象直接写出，x+m时，自变量x的取值范围26某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A3个B4个C5个D6个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；线段、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故选；C2若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的C不变D缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质，可得答案【解答】解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B3函数y=当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有（）A0个B1个C2个D3个【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象的性质，当k时，在每个象限内，y随x的增大而减小，列出不等式求解即可【解答】解：根据题意，32m0，解得m，所以符合条件的正整数只有1一个故选B4已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【考点】菱形的性质【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=86=24cm2，故选B5若+|3y|=0，则的值为（）A9BCD9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：由题意得，x12=0，3y=0，解得，x=12，y=3，则=2=，故选：C6如图，函数y=与y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可【解答】解：k0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合故选：B7小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，所以列的方程为：，故选C8已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k1【考点】分式方程的解【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可【解答】解：由=1，可得（x+k）（x1）k（x+1）=x21，解得x=12k，12k0，且12k1，12k1，k且k1故选：B9如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B10如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+3【考点】反比例函数综合题【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（3，1）、B点坐标为（1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（3，1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式【解答】解：分别把点A（a，1）、B（1，b）代入双曲线y=得a=3，b=3，则点A的坐标为（3，1）、B点坐标为（1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（3，1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（3，1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2故选C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11当=时，分式无意义；当x=1时，值为0【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】分式无意义的条件就是分母为0分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可【解答】解：当3x1=0，即x=时，分式无意义；分式值为0，|x|1=0且1x0，解得x=1故答案为；112一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm【考点】二次根式的应用【分析】三角形的周长等于三边之和，即+，化简再合并同类二次根式【解答】解： +=2+2+3=5+2（cm）13若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象不过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则一次函数为y=2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以一次函数为y=2x+2，所以一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为三14某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）【考点】分式方程的应用【分析】等量关系为：提前的时间=原计划时间实际用时，根据等量关系列式【解答】解：由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，故提前的时间为=，则实际比原计划提前了小时完成任务15已知a，b为两个连续整数，且ab，则的值为【考点】估算无理数的大小【分析】利用“夹逼法”求得a、b的值，然后化简二次根式即可【解答】解：479，a，b为两个连续整数，且ab，23a=2，b=3，=故答案是：16如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是9【考点】三角形中位线定理；梯形【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为BDC、ABC、BDC和ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，ABCD，BAE=DKE，ABD=EDK，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点BE=DE，在AEB和KED中，AEBKED（AAS），DK=AB，AE=EK，EF为ACK的中位线，EF=CK=（DCDK）=（DCAB），EG为BCD的中位线，EG=BC，又FG为ACD的中位线，FG=AD，EG+GF=（AD+BC），两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DCAB=6，EG+GF=6，FE=3，EFG的周长是6+3=9故答案为：917点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得到线段PE，连接BE，则CBE等于45【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】在AD上取一点F，使DF=BP，连接PF，由正方形的性质就可以得出DFPPBE，就可以得出DFP=PBE，根据AP=AF就可以得出DFP的值，就可以求出CBE的值【解答】解：在AD上取一点F，使DF=BP，连接PF，四边形ABCD是正方形，AD=AB，A=ABC=90ADDF=ABBP，ADP+APD=90，AF=APAFP=APF=45，DFP=135DPE=90APD+BPE=90ADP=BPE在DFP和PBE中，DFPPBE（SAS），DFP=PBE，PBE=135，EBC=13590=45故答案为：4518如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=于D，C两点，则PCD的面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据BCBO=1，BPBO=4，得出BC=BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD=AP，进而求出PBPA=CPDP=，即可得出PCD的面积【解答】解：作CEAO于E，DFCE于F，PAx轴于点A，PBy轴于点B，矩形BCEO的面积为：BCBO=1，矩形BPAO的面积为：BPBO=4，BC=BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=AP，PAPB=4，PBPA=PAPB=CPDP=4=，PCD的面积为：CPDP=故答案为：三、解答题（共9小题，满分56分）19化简计算（1）（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式再合并同类项即可解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项可以解答本题【解答】解：（1）=；（2）（）（）=20解下列方程（1）（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：5x+5=3x3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x24x+416=x24，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解21如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）将ABC向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，请画出平移后的A1B1C1（2）画出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出各点坐标，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求22已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且APC=BPD=90，求证：四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】连接PO，首先根据O为BD和AC的中点，在RtAPC中PO=AC，在RtPBD中，PO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论【解答】证明：连接PO，O是AC、BD的中点，AO=CO，BO=DO，在RtPBD中，O为BD中点，PO=BD，在RtAPC中，O为AC中点，PO=AC，AC=BD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形23已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=1；求y与x之间的函数关系式【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x2），因为y=y1y2，所以y=k2（x2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=1，代入得，解得，再代入y=k2（x2）得，y=+4x824先化简：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值【解答】解：（+1）+=满足2x2的整数有：2、1、0、1、2但x=1、0、1时，原式无意义，x=2或2当x=2时，原式=025如图，一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；（3）看图象直接写出，x+m时，自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A（2，1）分别代入一次函数和反比例函数即可解得m，k；（2）根据反比例函数的对称性可知A，B两点关于直线x=y对称，可得B点坐标；（3）根据图象，观察即可求得答案【解答】解：（1）将m，k分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，可得，1=2+m，1=，解得：m=1，k=2；（2）A，B两点关于直线x=y对称，B点的坐标为（1，2）；（3）1x0和x226某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】分式方程的应用【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解答：原计划每小时抢修道路280米27如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=60；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）猜想QEP=60；（2）以DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，ACB=60，再根据旋转的性质得CP=CQ，PCQ=6O，则ACP=BCQ，根据“SAS”可证明ACPBCQ，得到APC=Q，然后利用三角形内角和定理可得到QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，则AP=BQ，由DAC=135，ACP=15，易得APC=30，PCB=45，则可判断ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在RtPHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PHAH=22，所以BQ=22【解答】解：（1）QEP=60；证明：连接PQ，PC=CQ，且PCQ=60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案为：60；（2）QEP=60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=6O，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=22