八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版6 (2)

2015-2016学年四川省达州市铁路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题，请将正确的选项填到题后的表格内（每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能确定3下列各数中，为不等式组解的是（）A1B1C2D24下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）5m、n是常数，若mx+n0的解是x，则nxm0的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx26已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=67如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定8下列定理中，没有逆定理的是（）A直角三角形的两个锐角互余B等腰三角形两腰上的高相等C全等三角形的周长相等D等边三角形的三个角都相等9现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆B5辆C6辆D7辆10如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD二、填空题，请将正确的答案填到相应的横线内（每小题3分）11分解因式：x39x=_12等边ABC的周长为12cm，则它的面积为_cm213若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为_14已知点P（m3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是_15任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1其中正确说法的有_16设x1，x2，x7为自然数，且x1x2x6x7，又x1+x2+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是_三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）18计算（1）2022+1982（2）19如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形20先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值21某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？22如图，已知MAN=120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：AD+AB=AC（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由23阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是_，共应用了_次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法_次，结果是_（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）24已知A、B两个海港相距180海里如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？25已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2015-2016学年四川省达州市铁路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，请将正确的选项填到题后的表格内（每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选A2如图，ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能确定【考点】等腰三角形的性质【分析】因为只说明了直线L经过点C，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线L与AB的关系【解答】解：因为不知道直线与ABC的关系，所以无法判定直线与AB的关系故选D3下列各数中，为不等式组解的是（）A1B1C2D2【考点】不等式的解集【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式组的解集为2x1四个选项中在2x1中的只有1故选：A4下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式x，注意符号的变化；D提公因式b【解答】解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B5m、n是常数，若mx+n0的解是x，则nxm0的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】先移项得mxn，再根据mx+n0的解是x，从而得出m0，=，n0，再解nxm0即可【解答】解：mx+n0的解是x，m0，=，n0，即=，nxm0的解为x=2故选D6已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选：D7如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】本题可通过证ABE和CBD全等，来得出AE=CD的结论两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得ABE=CBD；由于ABC和BED都是等边三角形，因此EBD=ABC=60，即ABE=CBD=120，由此可得证【解答】解：ABC与BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60；ACB+CBE=EBD+CBE=120，即：ABE=CBD=120；ABECBD；AE=CD故选A8下列定理中，没有逆定理的是（）A直角三角形的两个锐角互余B等腰三角形两腰上的高相等C全等三角形的周长相等D等边三角形的三个角都相等【考点】命题与定理【分析】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可【解答】解：A、逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B、逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，是真命题；C、逆命题：周长相等的三角形是全等三角形，是假命题；D、逆命题：三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题故选C9现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆B5辆C6辆D7辆【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排y辆，根据甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，可列不等式求解【解答】解：设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排y辆，根据题意得，解得：x6，故至少甲要6辆车故选C10如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据旋转得出NCE=75，求出NCO，设OC=a，则CN=2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可【解答】解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，设OC=a，则CN=2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故选C二、填空题，请将正确的答案填到相应的横线内（每小题3分）11分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）12等边ABC的周长为12cm，则它的面积为4cm2【考点】等边三角形的性质【分析】等边三角形的周长为12cm，则其边长为4cm，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算ABC的面积【解答】解：过点A作ADBC，ADBC，D为BC的中点，BD=DC=2cm，在RtABD中，AB=4cm，BD=2cm，AD=2（cm），ABC的面积=BCAD=4cm2cm=4cm2，故答案为 413若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为12【考点】因式分解-运用公式法【分析】先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可【解答】解：4a2+kab+9b2是一个完全平方式，这两个数是2a和3b，kab=22a3b，解得k=12故答案为：1214已知点P（m3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是m3【考点】点的坐标【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可【解答】解：点P（m3，m+1）在第一象限，解得m315任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1其中正确说法的有（1）（4）【考点】有理数的混合运算【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可【解答】解：（1）2可以分解成12，所以；故正确（2）24可以分解成124，212，38，46这四种，所以；故（2）错误（3）27可以分解成127，39这两种，所以；故（3）错误（4）n是一个整数的平方，则F（n）=1，故（4）正确所以正确的说法是（1）（4）16设x1，x2，x7为自然数，且x1x2x6x7，又x1+x2+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是61【考点】一元一次不等式的应用【分析】因为这7个数为7个自然数，而且依次增大，所以可找到后面的数与前面数的不等关系，从而可列不等式求解【解答】解：x1，x2，x7为自然数，且x1x2x3x6x7，159=x1+x2+x7x1+（x1+1）+（x1+2）+（x1+6）=7x1+21，x119，x1的最大值为19；又19+x2+x3+x7=159，140x2+（x2+1）+（x2+2）+（x2+5）=6x2+15，x220，x2的最大值为20，当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4+x7x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10，x322，x3最大值为22x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以在数轴上表示出不等式的解集；（2）根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出不等式组的解集【解答】解：（1）不等式两边同乘以2，得x1+22x解得，x1，故原不等式组的解集是x1，在数轴上表示如下图所示，（2），由，得x1，由，得x3，故原不等式组的解集是3x1，在数轴上表示如下图所示，18计算（1）2022+1982（2）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）将原式变形为2+2，再利用完全平方公式展开计算可得；（2）将原式变形为，即，再分别提取公因数后约分可得【解答】解：（1）原式=2+2=2002+22002+22+200222002+22=40000+4+40000+4=80008；（2）原式=19如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一【解答】解：20先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值【考点】因式分解的应用【分析】先把a3b+a2b2+ab3提公因式ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值【解答】解： a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2当a+b=2，ab=2时，原式=24=421某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？【考点】一次函数的应用【分析】生产这两种工艺品所获得的利润=生产座垫的利润+生产挂毯的利润然后将所得的式子化简得出关系式；再根据函数的性质和“每天所获利润不小于1800元”，来判断出合适的方案【解答】解：（1）y=165x+244（20x），即y=16x+1920；（2）根据题意，得16x+19201800，解得x7.5x取整数，所以x=7答：若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排7人编织座垫22如图，已知MAN=120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：AD+AB=AC（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由题中条件可得，DCA=BCA=30，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得CAE为等边三角形，进而可得ADCEBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证【解答】（1）证明：MAN=120，AC平分MAN，DAC=BAC=60ABC=ADC=90，DCA=BCA=30，在RtACD中，DCA=30，RtACB中，BCA=30AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AEC，ABC+ADC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC23阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）【考点】因式分解-提公因式法【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005（3）解：原式=（1+x）1+x+x（x+1）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+124已知A、B两个海港相距180海里如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？【考点】一次函数的应用【分析】根据图象获取相关信息：行使160海里轮船用时8小时，快艇用时4小时；快艇比轮船晚2小时出发（1）根据图象过特殊点，用待定系数法分别求关系式；（2）通过解方程组求两函数的交点坐标后回答问题；（3）通过图象可知快艇先到达B港【解答】解：（1）轮船的函数图象经过点（0，0）、（8，160），y轮船=20x；同理，快艇的函数图象经过点（2，0）、（6，160），解得y快艇=40x80（2）令y轮船=y快艇，得到20x=40x80，解得 x=4所以快艇出发（42）=2小时可超过轮船；（3）观察图象可知快艇先到达B港25已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到AEMANM，从而证得ME=MN（2）DNBM=MN证明方法与（1）类似【解答】解：（1）BM+DN=MN成立证明：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）EAM=90NAM=9045=45，又NAM=45，在AEM与ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DNBM=MN在线段DN上截取DQ=BM，在ADQ与ABM中，ADQABM（SAS），DAQ=BAM，QAN=MAN在AMN和AQN中，AMNAQN（SAS），MN=QN，DNBM=MN