八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版3 (2)

2015-2016学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D42花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7108毫克3当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）5如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），则关于x、y的方程组的解为（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线y=的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）A0b1B0b2Cb1Db27在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面8如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8D9k20二、填空题（每小题3分，共18分）9反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为_10计算： =_11若点P（2x2，x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_12一次函数y=（2m6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_14如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x0）的图象交于点C若点A为线段BC的中点，则a的值为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：16解方程：17在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（3，5）两点（1）求直线AB所对应的函数表达式（2）若点P（a，2）在直线AB上，求a的值18先化简，再求值：，其中x=19如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=ax+b的交点A、B均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1（1）求k的值（2）把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线（3）若点C在双曲线y=上，ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的坐标20某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB（1）求直线AB所对应的函数表达式（2）若直线AB与直线AB相交于点C，求ABC的面积22某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）求篮球和足球的单价（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？23某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元（1）加工成罐头的苹果数量为_吨，直接出售的苹果数量为_吨（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润24在一条笔直的公路上有A、B两地甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象（1）求甲修车前的速度（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围2015-2016学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D4【考点】分式的值为零的条件【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x24=0，解得：x=2而x=2时，分母x+2=2+2=40；x=2时分母x+2=0，分式没有意义所以x=2故选A2花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7108毫克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000037毫克=3.7105毫克；故选：A3当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x0时，函数的图象所在的象限即可【解答】解：反比例函数中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当x0时函数的图象位于第四象限故选A4解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D5如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），则关于x、y的方程组的解为（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解【解答】解：直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），当x=1时，b=1+3=2，点A的坐标为（1，2），关于x、y的方程组的解是，故选C6如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线y=的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）A0b1B0b2Cb1Db2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据点B在该反比例函数图象上，用a表示出b，由点B在点A的右侧可得出a1，由此即可得出b的取值范围【解答】解：点A（1，2）在双曲线y=的一个分支上，2=k，点B（a，b）在双曲线y=的一个分支上，b=，点B（a，b）在点A的右侧，a1，0b=2故选B7在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面【解答】解：A、线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选D8如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8D9k20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=x+6，得x=1；将x=4代入y=x+6得，y=2，点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），函数y=（x0）的图象与ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），15k45即5k20，故选A二、填空题（每小题3分，共18分）9反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为6【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值【解答】解：把（2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=6故答案为：610计算： =【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=a2=，故答案为：11若点P（2x2，x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（6，6）【考点】点的坐标【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x2）=（x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标【解答】解：点P到两轴的距离相等，2x2=x+4或2x2=（x+4），即x=2或x=2，代入点P坐标（2，2）或（6，6）故答案为：（2，2）或（6，6）12一次函数y=（2m6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m60，然后解不等式即可【解答】解：一次函数y=（2m6）x+5中，y随x的增大而减小，2m60，解得，m3；故答案是：m313如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作AB直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，由点A的坐标以及直线OC的解析式为y=x，可得出点C的坐标以及RtOAC为等腰直角三角形，由此即可得出点B为OC的中点，结合点C坐标即可得出点B坐标【解答】解：过点A作AB直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，如图所示点A（2，0），点C在直线y=x上，点C（2，2）直线OC的解析式为y=x，AOC=90，RtOAC为等腰直角三角形，ABOC，点B为OC的中点，B（1，1）故答案为：（1，1）14如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x0）的图象交于点C若点A为线段BC的中点，则a的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先把a当作已知条件求出A、B的坐标，再设出C点坐标，根据点A为线段BC的中点即可得出结论【解答】解：一次函数y=ax2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，A（，0），B（0，2）设C（x，），点A为线段BC的中点，解得a=故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】=（2）2=4，表示27的立方根，值为3，根据任何不为0的数的0次方都为1得：（1）0=1，代入计算【解答】解：，=4+31，=616解方程：【考点】解分式方程【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解17在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（3，5）两点（1）求直线AB所对应的函数表达式（2）若点P（a，2）在直线AB上，求a的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b直线AB经过A（1，1）、B（3，5）两点，解得直线AB所对应的函数表达式为y=x+2（2）点P（a，2）在直线AB上，2=a+2a=418先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=419如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=ax+b的交点A、B均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1（1）求k的值（2）把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线（3）若点C在双曲线y=上，ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质；作图-平移变换【分析】（1）根据图象可以得到A，B的坐标，把点A或点B代入双曲线y=，可以求出k值（2）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（3）看AB的垂直平分线与双曲线哪两点相交即可【解答】解：（1）由图可得点A的坐标为（1，4），把（1，4）代入中，解，得k=4（2）如图所示直线A1B1，A2B2（3）点C的坐标为（2，2）或（2，2）20某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4x10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时21如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB（1）求直线AB所对应的函数表达式（2）若直线AB与直线AB相交于点C，求ABC的面积【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A、B的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）直接根据ABC的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）直线y=2x+别交x轴、y轴于点A、B，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）由旋转得，点A、B的坐标分别为（0，2）、（4，0）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，解得直线AB所对应的函数表达式为（2）依题意有，解得点C的横坐标为AB=4（2）=6，22某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）求篮球和足球的单价（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得等量关系：1 500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，列出方程，再解即可；（2）根据题意可得等量关系：购买篮球m个的费用+购买足球n个的费用=1 000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元由题意，得解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，则x+40=100答：篮球和足球的单价分别为100元，60元（2）由题意，得100m+60n=1 000，m与 n之间的函数关系式为m=100.6n，m、n都是整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个23某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元（1）加工成罐头的苹果数量为（90.3x）吨，直接出售的苹果数量为（0.7x9）吨（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意利用有x名工人进行苹果采摘，采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出y与x的函数关系式；（3）利用一次函数增减性得出函数最值【解答】解：（1）加工成罐头的苹果数量为：0.3（30x）=（90.3x）（吨），直接出售的苹果数量为：0.4x（90.3x）=（0.7x9）吨故答案为：（90.3x）；（0.7x9）；（2）由题意可得：y=4 000（0.7x9）+10 000 （90.3x）=200x+54 000；（3）根据题意，得0.4x90.3x，解得x，x的取值是x30的整数k=2000，y随x的增大而减小当x=13时总利润最大，最大利润y=20013+54 000=51 400（元）24在一条笔直的公路上有A、B两地甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象（1）求甲修车前的速度（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程时间求出甲行驶的速度；（2）由相遇问题的数量关系直接求出结论；（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得（km/h）甲修车前的速度为20km/h；（2）由函数图象，得（30+20）x=30，解得x=0.6甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，由题意，得，解得：，y甲1=2x+30，设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，由题意，得，解得：，y甲2=20x+40，设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得30=k1，y乙1=30x；设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由题意，得，解得：，y=30x+60当时，；，解得：