八年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版

2015-2016学年广东省潮州高级实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1若为二次根式，则m的取值为（）Am3Bm3Cm3Dm32在根式中，最简二次根式是（）ABCD3下列定理中，逆命题不成立的是（）A两直线平行，内错角相等B直角三角形两锐角互余C对顶角相等D同位角相等，两直线平行4在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=4：5：6Da2c2=b25下列各式能与合并的是（）ABCD6下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5B25CD5或8如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A5BCD9如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）ABC8D10如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A1B2C2.5D3二、填空题11已知，则=12以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是，周长为13在直角三角形ABC中，C=90，A=30，BC=3cm，则斜边上的中线长厘米14如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是15如图，在ABCD中，AE平分BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=16如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60，那么它的较长边长是17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，则DH的长为三、解答题（共58分）18计算；（1）19如图，菱形ABCD中，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF20如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18021如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF22如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由23如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角的平分线，BEAE求证：（1）DAAE；（2）AC=DE24如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由2015-2016学年广东省潮州高级实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若为二次根式，则m的取值为（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0【解答】解：根据二次根式的意义，得3m0，解得m3故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2在根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式是最简二次根式，故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列定理中，逆命题不成立的是（）A两直线平行，内错角相等B直角三角形两锐角互余C对顶角相等D同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可【解答】解：A、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；B、逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确；故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质及判定等知识，难度不大4在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=4：5：6Da2c2=b2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、由条件可得A+C=B，且A+B+C=180，可求得B=90，故ABC是直角三角形；B、A：B：C=1：1：2，A+B+C=180，C=90，故ABC是直角三角形；C、不妨设a=4k，b=5k，c=6k，此时a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2c2，故ABC不是直角三角形；D、由条件可得到a2=b2+c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故选C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键5下列各式能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【专题】计算题【分析】由于只有同类二次根式能合并所以根据同类二次根式的定义判断各选项中的根式与是否为同类二次根式即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，它们不能合并，所以A选项错误；B、=2，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以B选项错误；C、=，则与是同类二次根式，它们能合并，所以C选项正确；D、=3，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变6下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，选项A正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项B错误；四个角都相等的四边形是矩形，选项C正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项D正确故选：B【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5B25CD5或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可【解答】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方8如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A5BCD【考点】矩形的性质【分析】直接利用矩形的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出BC的长【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，OA=3，AC=6，ABC=90则BC=2故选：B【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，正确得出AC的长是解题关键9如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）ABC8D【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形【分析】连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，表示出AE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，则有AE=EC=BCBE=10x，由长方形得：B=90，在RtABE中，AB=6，BE=x，AE=10x，根据勾股定理得：62+x2=（10x）2，解得：x=，则BE的长为，故选A【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键10如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A1B2C2.5D3【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】先连接BD，因为四边形ABCD是菱形且BAD=60，所以ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点D是点B关于AC的对称点，AD=BD，连接MD，由等边三角形的性质可知DMAB，再根据勾股定理即可求出AB的长【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，B与D关于直线AC对称，连接DM交AC于E，则点E即为所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），DAB=60，AD=AB=BD，M是AB的中点，DMAB，PM+PB=，DM=，AB=AD=AB=AD=2故选B【点评】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键二、填空题11已知，则=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值【解答】解：依题意有x20且2x0，解得x=2，此时y=，则=【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式，此时0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，周长为20【考点】中点四边形；三角形中位线定理；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质以及三角形中位线定理，得出以矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，再根据矩形的边长，求得矩形的对角线长，进而得出菱形的周长【解答】解：如图，E、F分别为AD、AB的中点，EF=BD，同理可得，GH=BD，FG=AC，EH=AC，矩形的对角线AC与BD相等，以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，又AC=BD=10，菱形EFGH的周长=104=20故答案为：菱形，20【点评】本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，解决问题的关键是运用三角形中位线定理得出四边形的四边相等三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13在直角三角形ABC中，C=90，A=30，BC=3cm，则斜边上的中线长3厘米【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：C=90，A=30，BC=3cm，AB=2BC=6cm，则斜边上的中线长=AB=3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面周长为4cm，半圆弧长为2cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=2cm，根据勾股定理得：AB=2（cm）故答案为：2cm【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度15如图，在ABCD中，AE平分BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BACD，AB=CD=8，DEA=EAB，AE平分DAB，DAE=EAB，DAE=DEA，DE=AD=5，CE=CDDE=85=3cm，故答案为3cm【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型16如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60，那么它的较长边长是5cm【考点】矩形的性质【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度，最后根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，DAB=90，OA=OB，两对角线的夹角为60，AOB为等边三角形，OA=OB=AB=5cm，AC=BD=10cm，在RtABD中，由勾股定理得：AD=5cm，故答案为5cm【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的关键17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，则DH的长为4.8cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8cm【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半三、解答题（共58分）18计算；（1）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）解：原式=2+8=9【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19如图，菱形ABCD中，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF【考点】菱形的性质【专题】证明题【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC【解答】证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CEAB，CFAD，CE=FC【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等20如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角【专题】证明题【分析】连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180【解答】证明：连接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=180【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键21如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】此题的根据平行四边形的性质可以证明ABFECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，ABFECF（ASA），BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位线，AB=2OF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定此题还可以利用三角形的中位线解题22如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由【考点】平行四边形的性质【分析】（1）连接BD，交AC于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD证出OE=OF得出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论；（2）证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，即可得出结论【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AE=CF，OE=OF四边形BFDE是平行四边形，BE=DF；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，四边形BEDF是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BFDE是平行四边形是解决问题的关键23如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角的平分线，BEAE求证：（1）DAAE；（2）AC=DE【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质，及BAC+BAF=180可求出DAE=90，即可证明DAAE；（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可【解答】（1）证明：AD平分BAC，BAD=BAC，又AE平分BAF，BAE=BAF，BAC+BAF=180，BAD+BAE=（BAC+BAF）=90，即DAE=90，故DAAE；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，故ADB=90BEAE，AEB=90，DAE=90，故四边形AEBD是矩形AB=DE，AC=DE【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理有一定的综合性24如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解【解答】（1）证明：直角ABC中，C=90A=30CD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当t=时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）理由如下：当EDF=90时，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=时，EDF=90当DEF=90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD=AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t，604t=t，解得t=12综上所述，当t=时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键