八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (5)

2015-2016学年河北省唐山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16个小题，1-6题每题2分，7-16题每题3分共42分）1为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试在这个问题中，下列说法错误的是（）A200学生的体重是总体B200学生的体重是一个样本C每个学生的体重是个体D全县八年级学生的体重是总体2点M（1m，3m）在x轴上，则点M坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）3如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A（0，3）B（2，3）C（3，2）D（3，0）4一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）ABCD5在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则所得的图案与原来图案相比（）A形状不变，大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位C图案向上平移了a个单位D图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位6已知点P的坐标（2a，6a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A（12，12）或（4，4）B（12，12）或（4，4）C（12，12）D（4，4）7下列正确结论的个数是（）平行四边形内角和为360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补A1B2C3D48下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD9根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x201y3p0A1B1C3D310如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD11小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟12如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）13如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，ABCD的周长（）A11B13C16D2214如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x015如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处16如图，直线l：y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分共12分）17在函数的表达式中，自变量x取值范围是18已知点A（1，a），B（2，b）在函数y=3x+4的图象上，则a与b的大小关系是19如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式；自变量的取值范围是20如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4则三角形2016的直角顶点坐标为三、解答题（本大题共6小题，共66分）21某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x60 20 0.10 60x70 28 0.14 70x80 54 0.27 80x90 a 0.20 90x100 24 0.12 100x110 18 b 110x120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22如图所示，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），（1）点A关于x轴的对称点的坐标；（2）点C关于y轴的对称点的坐标；（3）如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是23在平面坐标系中ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A、B两点的坐标 （2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：SABO=SAOQ的Q点坐标24ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG25甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？26无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-6题每题2分，7-16题每题3分共42分）1为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试在这个问题中，下列说法错误的是（）A200学生的体重是总体B200学生的体重是一个样本C每个学生的体重是个体D全县八年级学生的体重是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量【专题】应用题【分析】本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是200学生的体重【解答】解：B，C，D正确A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重则A错误故选A【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2点M（1m，3m）在x轴上，则点M坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，可得答案【解答】解：由M（1m，3m）在x轴上，得3m=0，解得m=3，1m=2，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为0得出方程是解题关键3如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A（0，3）B（2，3）C（3，2）D（3，0）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向所以点C的坐标为（3，2）故选：C【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向4一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）ABCD【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=205t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D故选D【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象5在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则所得的图案与原来图案相比（）A形状不变，大小扩大到原来的a倍B图案向右平移了a个单位C图案向上平移了a个单位D图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位故选D【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6已知点P的坐标（2a，6a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A（12，12）或（4，4）B（12，12）或（4，4）C（12，12）D（4，4）【考点】点的坐标【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可【解答】解：点P（2a，6a）到两坐标轴的距离相等，|2a|=|6a|，2a=6a或2a=（6a），解得a=2或a=6，当a=2时，2a=22=4，6a=62=4，此时，点P的坐标为（4，4），当a=6时，2a=2（6）=12，6（6）=6+6=12，此时，点P的坐标为（12，12），综上所述，点P的坐标为（12，12）或（4，4）故选B【点评】本题考查了点的坐标，难点在于根据点到坐标轴的距离列出绝对值方程并求解7下列正确结论的个数是（）平行四边形内角和为360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补A1B2C3D4【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质可知，平行四边形对角线互相平分，对角相等，邻角互补，内角和为360，对照性质即可解决问题【解答】解：正确结论是：，共3个，所以正确结论的个数是3，故选C【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x201y3p0A1B1C3D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=2时y=3；x=1时y=0，解得，一次函数的解析式为y=x+1，当x=0时，y=1，即p=1故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=2x+4，由k=20可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2故选D【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解11小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；数形结合【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）故选：B【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力12如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）【考点】垂线段最短；坐标与图形性质【专题】计算题；压轴题【分析】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=因为B在第三象限，所以点B的坐标为（，）【解答】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，直线y=x与x轴的夹角AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=作图可知B在x轴下方，y轴的左方点B的横坐标为负，纵坐标为负，当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选：C【点评】本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短13如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，ABCD的周长（）A11B13C16D22【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得DE是ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案【解答】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，AE=EB，OE=3，BC=2OE=6，ABCD的周长=2（AB+BC）=22故选D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意证得DE是ABC的中位线是关键14如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x0【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围【解答】解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合15如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析16如图，直线l：y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】先求出直线y=x3与y轴的交点，则根据题意得到a3时，直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有10a4满足条件，故选D【解答】解：直线y=x3与y轴的交点为（0，3），而直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，a3故选D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同二、填空题（本大题共4小题，每小题3分共12分）17在函数的表达式中，自变量x取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母中的被开方数是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：的表达式中，得x+20，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，分母中的被开方数是正数得出不等式是解题关键18已知点A（1，a），B（2，b）在函数y=3x+4的图象上，则a与b的大小关系是ab【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点A（1，a），B（2，b）代入函数y=3x+4，求出a、b的值，并比较出其大小即可【解答】解：点A（1，a），B（2，b）在函数y=3x+4的图象上，a=3+4=7，b=6+4=2，72，ab故答案为：ab【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键19如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式y=x2；自变量的取值范围是0x10【考点】二次函数的应用【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系【解答】解：由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，BAC=45，S阴影=AMh=AM2=x2，则y=x2，0x10，故答案为：y=x2，0x10【点评】本题考查了二次函数的应用、分类讨论的思想，函数的知识，判断出折叠部分是等腰直角三角形比较关键20如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4则三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为12，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算67212即可得到三角形2016的直角顶点坐标【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，ABC的周长=3+4+5=12，OAB每连续3次后与原来的状态一样，2016=3672，三角形2016与三角形1的状态一样，三角形2016的直角顶点的横坐标=67212=8064，三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）故答案为（8064，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是确定循环的次数三、解答题（本大题共6小题，共66分）21某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x60 20 0.10 60x70 28 0.14 70x80 54 0.27 80x90 a 0.20 90x100 24 0.12 100x110 18 b 110x120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=40，b=0.09；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】图表型【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数【解答】解：（1）样本容量为：200.1=200，a=2000.20=40，b=18200=0.09；（2）如图（3）（0.12+0.09+0.08）24000=0.2924000=6960（人），答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计整体，让体样本的百分比即可22如图所示，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），（1）点A关于x轴的对称点的坐标（0，1）；（2）点C关于y轴的对称点的坐标（4，3）；（3）如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（1，3）（1，1）（4，1）【考点】全等三角形的判定；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（3）此题要分三种情况，分别写出D点坐标【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点的坐标（0，1），故答案为：（0，1）；（2）点C关于y轴的对称点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（3）如图：D（1，3）（1，1）（4，1），故答案为：（1，3）（1，1）（4，1）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律23在平面坐标系中ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A、B两点的坐标 （2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：SABO=SAOQ的Q点坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）过A作x轴的垂线，垂足为C，根据等腰三角形三线合一的性质得出OC=CB=OB=3，利用勾股定理求出AC=4，得出A点的坐标，由OB=6，得出B点的坐标；（2）根据三角形面积公式求出SABO=OBAC=12，SAOQ=OQOC=OQ，由SABO=SAOQ得出OQ=12，求出OQ=8，进而得到Q点坐标【解答】解：（1）如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，OA=AB=5，OB=6，OC=CB=OB=3，AC=4，A点的坐标为（3，4）OB=6，B点的坐标为（6，0）；（2）SABO=OBAC=64=12，SAOQ=OQOC=OQ3=OQ，OQ=12，OQ=8，Q点坐标为（0，8）或（0，8）【点评】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键24ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG【考点】三角形中位线定理【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DEGF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论【解答】证明：连接DE，FG，BD、CE是ABC的中线，D，E是AB，AC边中点，DEBC，DE=BC，同理：FGBC，FG=BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF=DG【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形25甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【专题】压轴题；图表型【分析】（1）甲的速度=（300100）20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度【解答】解：（1）甲的速度为：（300100）20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；（2）由图知：x=+2=11，C（0，100），D（20，300）线段CD的解析式：y甲=10x+100（0x20）；A（2，30），B（11，300），折线OAB的解析式为：y乙=；（3）由，解得，登山6.5分钟时乙追上甲此时乙距A地高度为16530=135（米）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意26无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；收地运地CD总计Ax吨（200x）吨200吨B（240x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【考点】一次函数的应用【分析】（1）先设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，就可以分别表示出A村到D处，B村到C处，B村到D处的数量利用运送的吨数每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；（3）首先由B村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值【解答】解：（1）A，B两村运输水蜜桃情况如表，收收地地运运地地CD总计Ax吨200x200吨B240xx+60300吨总计240吨260吨500吨yA=20x+25（200x）=50005x，yB=15（240x）+18（x+60）=3x+4680；（2）当yA=yB，即50005x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，当yAyB，即50005x3x+4680，解得x40，当0x40时，A村运费较高，当yAyB，即50005x3x+4680，解得x40，当40x200时，B村运费较高；（3）B村的水蜜桃运费不得超过4830元，yB=3x+46804830，解得x50，两村运费之和为yA+yB=50005x+3x+4680=96802x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680250=9580（元）此时的调运方案为：A村运50吨到C村，运150吨到D村，B村运190吨到C村，运110吨到D村【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，利用基本数量关系：运送的吨数每吨运输费用=总费用列出函数解析式，进一步由函数解析式分析解决问题