八年级数学下册 18 平行四边形小专题（三）平行四边形的证明思路试题 （新版）新人教版

小专题(三)平行四边形的证明思路类型1若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边形BECD是平行四边形2如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形3如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形4(钦州中考)如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EFDE，连接BF.(1)求证：BFDC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边 形”来证明.5如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC.求证：四边形ABCD是平行四边形类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形7如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形8如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形参考答案1证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即BECD.又ECBD，四边形BECD是平行四边形2证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形3证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE和BCF都是等边三角形，DEADAE，CFBFBC，DAEBCF60.BFDE，CFAE，DCFBCDBCF，BAEDABDAE，即DCFBAE.在DCF和BAE中，DCFBAE(SAS)DFBE.四边形BEDF是平行四边形4证明：(1)DE是ABC的中位线，CEBE.在DEC和FEB中，DECFEB.BFDC.(2)DE是ABC的中位线，DEAB，且DEAB.又EFDE，DEDF.DFAB.四边形ABFD是平行四边形5证明：ADBC，AB180，CD180.AC，BD.四边形ABCD是平行四边形6证明：ABCD，BAECFE.E是BC的中点，BECE.在ABE和FCE中，ABEFCE(AAS)AEEF.又BECE，四边形ABFC是平行四边形7证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD.DFOBEO，FDOEBO.FDOEBO.OFOE.四边形AECF是平行四边形8证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.点E，F分别是OB，OD的中点，OEOB，OFOD.OEOF.四边形AECF是平行四边形4