八年级数学下册 17_1 勾股定理 第1课时 勾股定理试题 （新版）新人教版

第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理结论的数学表达式是_24个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试知识点2利用勾股定理进行计算3在ABC中，A，B，C的对应边分别是a，b，c，若AC90，则下列等式中成立的是() Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b24已知在RtABC中，C90，AC2，BC3，则AB的长为() A4 B. C. D55(荆门中考)如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为() A5 B6 C8 D106已知直角三角形中30角所对的直角边长是2 cm，则另一条直角边的长是() A4 cm B4 cm C6 cm D6 cm7(甘孜中考)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_8在ABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c.(1)若b2，c3，求a的值；(2)若ac35，b32，求a，c的值9如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，B60，C45.(1)求BAC的度数；(2)若AC2，求AD的长02中档题10(株洲中考)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有() A1个 B2个 C3个 D4个11如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼接而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中说法正确的是() A B C D12(东营中考)在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于() A10 B8 C6或10 D8或1013若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_14(深圳中考)在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，CD_15如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是_16(益阳中考)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程03综合题17如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”如图，在ABC中，C90，较短的一条直角边BC，且ABC是“有趣三角形”，求ABC的“有趣中线”的长参考答案1勾股定理a2b2c22图形的总面积可以表示为c22abc2ab，也可以表示为a2b22aba2b2ab，c2aba2b2ab，即a2b2c2.3C4.C5.C6.C7.68(1)a2b2c2，a.a.(2)设a3x，c5x，a2b2c2，(3x)2322(5x)2.解得x8.a24，c40.9(1)BAC180604575.(2)ADBC，ADC是直角三角形C45，DAC45.ADCD.根据勾股定理，得AD.10D11.B12.C13.13或14.315.()2 01716在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2.152x2132(14x)2.解得x9.AD12.SABCBCAD141284.17“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边长的一半，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线BD，如图所示，BC，设BD2x，则CDx.在RtCBD中，根据勾股定理，得BD2BC2CD2，即(2x)2()2x2，解得x1.则ABC的“有趣中线”的长等于2.4