八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版2 (2)

2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D403工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是（）AAASBSASCASADSSS4如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D5如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D3206如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正确的是（）ABCD7如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对8如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5二、填空题（每题3分，共30分）9如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=10如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件，使ABCDEF11如图所示，ABCD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于12在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种13如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为度14在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）16如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm17如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=度18如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，ABC和PQA全等三、解答题（共66分）19如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求ABC的面积20如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）21如图，已知ABCDEF，A=85，B=60，AB=8，EH=2（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE22已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF求证：OA=OD，OB=OF23在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE24如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128，则DAE的度数是多少？为什么？25如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长26如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B3工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是（）AAASBSASCASADSSS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对MOC和NOC进行分析，即可作出正确选择【解答】解：OM=ON，CM=CN，OC为公共边，MOCNOC（SSS）故选D4如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C5如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论【解答】解：由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故选B6如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题【解答】解：如图，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），AR=AS，正确；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误故选：C7如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【解答】解：旋转后的图中，全等的三角形有：BCGDCE，ABCADC，AGFAEF，ACEACG，共4对故选：B8如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选B二、填空题（每题3分，共30分）9如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【考点】全等三角形的性质【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：2010如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使ABCDEF【考点】全等三角形的判定【分析】根据ABDE可得B=DEC，由BE=CF，根据等式的性质可得CB=EF，再加上条件AB=DE可利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：添加条件：AB=DE，ABDE，B=DEC，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即CB=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：AB=DE11如图所示，ABCD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于2【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】过点O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD=180，然后求出EOF+EOG=180，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可【解答】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=1，ABCD，BAC+ACD=180，EOF+EOG=+=180，E、O、G三点共线，AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2故答案为：212在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13种【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：1313如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为65度【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明ABC和CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答【解答】解：以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，AB=CD，BC=AD，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），ADC=B=65故答案为：6514在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是【考点】全等三角形的判定【分析】在ADB和ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件【解答】解：在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BAD=CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BD=DC，由SSA不可以证得ADBADC；故本选项错误；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件ADB=ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得ADBADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是；故答案是：15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用【分析】显然第中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第块故答案为：； ASA16如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12cm【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据已知条件，先证明DBEABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度【解答】解：连接BED为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，A=BDE=90，在RtDBE和RtABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），RtDBERtABE（HL），AE=ED，又AE=12cm，ED=12cm故填1217如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：4518如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，ABC和PQA全等【考点】直角三角形全等的判定【分析】当AP=5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【解答】解：当AP=5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，当AP=5=BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP=10=AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10三、解答题（共66分）19如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）直接利用已知直线得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置；（3）直接利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求；（3）ABC的面积为：24=420如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形的内切圆与内心【分析】若要求到三边的距离相等，根据角平分线的性质，则该点应是三角形的三条角平分线的交点，根据基本作图的方法即可完成【解答】解：作三角形绿地的内心即可提示：三角形的内心到各边的距离相等如图，点O即是小亭的中心位置21如图，已知ABCDEF，A=85，B=60，AB=8，EH=2（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE【考点】全等三角形的性质【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，F=ACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出B=DEF，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）A=85，B=60，ACB=180AB=35，ABCDEF，AB=8，F=ACB=35，DE=AB=8，EH=2，DH=82=6；（2）证明：ABCDEF，DEF=B，ABDE22已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF求证：OA=OD，OB=OF【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得ABC与DFE的关系，根据全等三角形的性质，可得B与F的关系，根据平行线的判定，可得答案【解答】证明：如图：连接AF，BD，BE=CF，BC=FE（等式的性质）在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）ABF=DFB（全等三角形的对应角相等），ABDF（内错角相等都，两直线平行）又AB=DF，四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）OA=OD，OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）23在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】先证明BCE=CAD，再证明ADCCEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE【解答】证明：ACB=90，AC=BC，ACD+BCE=90，又ADMN，BEMN，ADC=CEB=90，而ACD+DAC=90，BCE=CAD在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）AD=CE，DC=EB又DE=DC+CE，DE=EB+AD24如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128，则DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC所以ADE周长=BC；（2）DAE=BAC（BAD+CAE）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解【解答】解：（1）CADE=10AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CECADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10（2）DAE=76AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CEB=BAD，C=CAEBAC=128，B+C=52DAE=BAC（BAD+CAE）=BAC（B+C）=7625如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【解答】解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.526如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长AB交NE于点F，易得ADMNEM，根据四边形BCEF内角和，可得ABC=FEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形