八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版4 (3)

2016-2017学年吉林省长春市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A3，7，15B1，2，4C5，5，10D2，3，32一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A0个B1个C2个D3个3一等腰三角形两边长分别为3，4则这个等腰三角形的周长为（）A7B11C7或10D10或114如图，直线ab若1=30，2=45，则3的大小为（）A75B80C85D1055如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角后得到一个五边形，则1+2等于（）A120B180C240D3006如图，ABCCDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A14B11C16D12二、填空题（每小题3分，共24分）7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是8若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形边形9如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则CBF=度10如图，在ABC中，C=90，B=40，AD是角平分线，则ADC=度11如图，ABCABC，若BC=9，BC=2，则BB的长度是12如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SACE=3cm2，则SABC=13将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合若DEBC，则1的大小为度14如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则A+B+C+D+E+F=度三、解答题（每小题5分，共20分）15若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720，求这个正多边形的边长16在ABC中，B=A+5，C=B+5，求ABC的各内角的度数17利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；作射线OB，以点O为圆心，以长为半径画弧，交OB于点C；以点C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D；过点D作射线OA，AOB为所求（1）请将上面的作法补充完整；（2）OCDOCD的依据是18如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明ADBC四、解答题（每小题7分，共28分）19已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DFCE；（2）DE=CF20如图，在ABC中，ABC=42，EAD=20，AD是BC边上的高，AE平分BAC（1）求BAC的度数；（2）求DAC的度数21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30的方向上（1）从A处看B、C两处的视角BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角ACB的度数22已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：D=E五、解答题（每小题8分，共16分）23如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD（1）求证：BAD=DCB；（2）求证：ABCD24如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF六、解答题（每小题10分，共20分）25探究：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若B=30，则ACD的度数是度；拓展：如图，MCN=90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE=70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADP=BEP=60，则CAD+CBE+ACB=度26如图，CBF、ACG是ABC的外角，ACG的平分线所在的直线分别与ABC、CBF的平分线BD、BE交于点D、E（1）求DBE的度数；（2）若A=70，求D的度数；（3）若A=a，则D=，E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A3，7，15B1，2，4C5，5，10D2，3，3【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、3+715，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+33，能组成三角形，故此选项正确；故选：D2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A0个B1个C2个D3个【考点】三角形的外角性质【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角【解答】解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角它的外角至少有两个钝角故选C3一等腰三角形两边长分别为3，4则这个等腰三角形的周长为（）A7B11C7或10D10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故选D4如图，直线ab若1=30，2=45，则3的大小为（）A75B80C85D105【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出3=4，再利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ab，3=4，1+2=4=30+45=75，3=75故选：A5如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角后得到一个五边形，则1+2等于（）A120B180C240D300【考点】多边形内角与外角【分析】利用四边形的内角和得到B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故选C6如图，ABCCDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A14B11C16D12【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长【解答】解：ABCCDA，AB=CD，AD=BC，AB=3，BC=4，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答即可【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性8若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形8边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8，故答案为：89如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则CBF=60度【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，FBC=60，由正五边形的性质得到AB=BC，ABC=108，等量代换得到AB=BF，ABF=48，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：BCF是等边三角形，BF=BC，FBC=60，在正五边形ABCDE中，AB=BC，ABC=108，AB=BF，ABF=48，CBF=60，故答案为：6010如图，在ABC中，C=90，B=40，AD是角平分线，则ADC=65度【考点】直角三角形的性质【分析】首先根据已知条件得出BAC的度数，再利用角平分线性质得到BAD的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案【解答】解：C=90，B=40，BAC=50，AD是角平分线，BAD=25，ADC=40+25=65故答案为：6511如图，ABCABC，若BC=9，BC=2，则BB的长度是3.5【考点】全等三角形的性质【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可【解答】解：ABCABC，BC=BC，BB=CC，又BC=9，BC=2，BB的长度是（92）2=3.5，故答案为：3.512如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SACE=3cm2，则SABC=12cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，得ACE的面积是ACD的面积的一半，ACD的面积是ABC的面积的一半【解答】解：CE是ACD的中线，SACD=2SACE=6cm2AD是ABC的中线，SABC=2SACD=12cm2故答案为：12cm213将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合若DEBC，则1的大小为105度【考点】平行线的性质【分析】根据DEBC，得出E=ECB=45，进而得出1=ECB+B即可【解答】解：DEBC，E=ECB=45，1=ECB+B=45+60=105，故答案为：10514如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则A+B+C+D+E+F=360度【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【解答】解：BHQ=A+B，DIF=C+D，FHG=E+F，BHI+DIF+FHG=A+C+D+E+F，BHI+DIF+FGH=360，A+B+C+D+E+F=360，故答案为：360三、解答题（每小题5分，共20分）15若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720，求这个正多边形的边长【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n2）=720，求出边数，继而可求得答案【解答】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n2）=720，解得：n=6，边长为486=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm16在ABC中，B=A+5，C=B+5，求ABC的各内角的度数【考点】三角形内角和定理【分析】将第一个等式代入第二等式，用B表示出A，再根据三角形的内角和等于180，列方程求出B，然后求解即可【解答】解：B=A+5，A=B5，A+B+C=180，B5+B+B+5=180，B=60，A=55，C=6517利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；作射线OB，以点O为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交OB于点C；以点C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D；过点D作射线OA，AOB为所求（1）请将上面的作法补充完整；（2）OCDOCD的依据是SSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】解：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；作射线OB，以点O为圆心，以 OC或OD长为半径画弧，交OB于点C；以点C为圆心，以 CD长为半径画弧，两弧交于点D；过点D作射线OA，AOB为所求故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在OCD和OCD中OCDOCD（SSS），故OCDOCD的依据是SSS故答案为：SSS18如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明ADBC【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合依此即可求解【解答】解：ABC中，AB=AC，D是BC的中点，ADBC四、解答题（每小题7分，共28分）19已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DFCE；（2）DE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】第一问中通过ACEBDF，得出FDC=EDC，即可得出DFBC；第二问由SAS求证ADEBCF即可【解答】证明：（1）AD=BC，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF（SSS）FDC=ECD，DFCE；（2）由（1）可得A=B，AD=BC，AE=BF，ADEBCF（SAS），DE=CF20如图，在ABC中，ABC=42，EAD=20，AD是BC边上的高，AE平分BAC（1）求BAC的度数；（2）求DAC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）AD是BC边上的高，EAD=20，AED=70，B=42，BAE=AEDB=7042=28，AE是BAC的角平分线，BAC=2BAE=56，（2）C=180BBAC=1804256=82，CAD=821为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30的方向上（1）从A处看B、C两处的视角BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角ACB的度数【考点】方向角【分析】（1）利用90减去30即可求解；（2）求得ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：（1）BAC=9030=60，故答案是：60；（2）ABC=9045=45，则ACB=180ABCBAC=1804560=7522已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：D=E【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证AC=BC，即可证明BCEACD，根据全等三角形对应角相等性质可得D=E即可解题【解答】证明：C是AB中点，AC=BC，在BCE和ACD中，BCEACD（SSS），D=E五、解答题（每小题8分，共16分）23如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD（1）求证：BAD=DCB；（2）求证：ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由SSS证明ABDCDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出ABD=CDB，即可得出结论【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），BAD=DCB；（2）证明：ABDCDB，ABD=CDB，ABCD24如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据SSS推出ADECBF，根据全等三角形的性质推出即可（2）根据全等三角形的性质推出AED=CFB，求出AEO=CFO，根据平行线的判定推出即可【解答】解：（1）在ADE和CBF中ADECBF（SSS），D=B（2）ADECBF，AED=CFB，AED+AEO=180，CFB+CFO=180，AEO=CFO，AECF六、解答题（每小题10分，共20分）25探究：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若B=30，则ACD的度数是30度；拓展：如图，MCN=90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE=70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADP=BEP=60，则CAD+CBE+ACB=120度【考点】三角形综合题【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，B=30，A=60，CDAB，ADC=90，ACD=90A=30；故答案为：30，（2）BECP，BEC=90，CBE=70，BCE=90CBE=20，ACB=90，ACD=90BCE=70，ADCP，CAD=90ACD=20；（3）ADP是ACD的外角，ADP=ACD+CAD=60，同理，BEP=BCE+CBE=60，CAD+CBE+ACB=CAD+CBE+ACD+BCE=（CAD+ACD）+（CBE+BCE）=120，故答案为12026如图，CBF、ACG是ABC的外角，ACG的平分线所在的直线分别与ABC、CBF的平分线BD、BE交于点D、E（1）求DBE的度数；（2）若A=70，求D的度数；（3）若A=a，则D=，E=90（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质【分析】（1）根据角平分线的定义得到DBC=ABC，CBE=CBF，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到DCG=ACG，DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知D=A，根据三角形的内角和得到E=90【解答】解：（1）BD平分ABC，BE平分CBF，DBC=ABC，CBE=CBF，DBC+CBE=（ABC+CBF）=90，DBE=90；（2）CD平分ACG，BD平分ABC，DCG=ACG，DBC=ABC，ACD=A+ABC，2DCG=ACF=A+ABC=A+2DBC，DCG=D+DBC，2DCG=2D+2DBC，A+2DBC=2D+2DBC，D=A=35；（3）由（2）知D=A，A=，D=，DBE=90，E=90故答案为：，90