八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版 (2)

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资源描述
江苏省南京师范大学第二附属初级中学2016-2017学年八年级数学上学期第一次月考试题(考试时间150分钟,满分150分)一、选择题(每题3分,共8题,总分24分)1、下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )ABCD2、下列各组数为勾股数的是 ( ) A6,12,13 B3,4,7 C4,7. 5,8.5 D8,15,173、等腰三角形的一边等于5,一边等于12,则它的周长为 ( )A29 B22 C22或29 D174、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃,应该带( ) A第1块B第2 块C第3 块D第4块 5、下列条件中,能判定ABCDEF的是( )A、ABDE,BCEF,ADB、AD,CF,ACEFC、BE,AD,ACEFD、BE,AD,ABDE6、如图,AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N,若PMN的周长是5cm,则P1P2的长为( )A3cm B4cm C5cm D6cm7、如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c这3个正方形的面积和为 ( )A10 B15 C22 D128、如图,在线段AE的同侧作两个等边三角形ABC和CDE(ACE120),点P与点M分别是线BE和AD的中点,则CPM是()A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形二、填空题(每题3分,共10题,满分30分)9、若一个正数的两个平方根分别是 2x1 和 3x,则 x= 10、已知等腰三角形的腰长为5cm,底边上的中线长为4cm,则它的周长为_cm11、直角三角形两条直角边长度分别为3 cm和4 cm,则斜边上的高等于_cm12、如图所示,1=2,要使ABDACD,需添加的一个条件是_. (只添一个条件即可)13、工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的 _ 第12题第13题 第15题14、若直角三角形的三边分别为3,4,x,则 15、如图,已知等边ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是_度AQCDBP16、如图,如图,已知ABC中,ACB=90,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积,若S1=9,S2=16,则S3=_第18题第17题第16题17、.如图,已知ABC中,厘米,厘米,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时,能够在某一时刻使BPD与CQP全等.18、如图,AOB=30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=5,ON=12,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题19、(第1小题4分,第2小题4分,总分8分)(1)请你先在BC上找一点P,使点P到AB、AC的距离相等,再在射线AP上找一点Q,使QB=QC(2)如图,求作点P,使点P同时满足: PM=PN;到BA,BC的距离相等(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20、(总分8分)如图,ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=4cm,ABD 的周长为 12cm,求ABC 的周 长21、(总分8分)如图,已知在ABC中,CDAB于D,AC20,BC15,DB9求CD和AB的长22、(总分8分)已知:如图,AB=AD,ABC=ADC。求证:BC=DC.23、(总分10分)已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB =8cm,BC = 10 cm,求EC的长24(总分10分)如图,直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BCa,DEb,点M、N是EC、DB的中点求证:(1)MD=MB;(2)MNBD25、(10分)我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:_;(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为_和_,请用所学知识说明它们是一组勾股数26、(总分10分)如图1,在48的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0t8)(1)请在48的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度;(2)当t为多少时,PQB是以BP为底的等腰三角形PQABCDABCD(图1)(图2)(第26题)27、(总分12分)如图,在ABC中,ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下面的问题: 如果ABAC,BAC90 (1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图,线段CF、BD之间的位置关系为_,数量关系为_ (2)当点D在线段BC的延长线上时,如图,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?(3)如果ABAC,BAC90点D在线段BC上运动。试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法28、(总分12分)(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,当DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE(1)填空:AEB的度数为_;线段AD、BE之间的数量关系是_(2)拓展研究:如图2,ACB和DCE均为等腰三角形,且ACB=DCE=90,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度(3)探究发现:图1中的ACB和DCE,在DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由 南师大第二附属初级中学2016秋学期八年级数学单元练习(2016.10)参考答案一、选择题(每题3分,共8题,满分24分)题号12345678答案ADABDCBC二、填空题(每题3分,共10题,满分30分)9、 -2 ;10、 16 ;11、 _;12、_ CD=BD或B=C或CAD=BAD ;13、 稳定性 ;14、 25或7 ;15、 60 ;16、 7 ;17、 4或6 ;18、 13 ;三、解答题(共10题,满分96分)19、(1)(满分4分) (2)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法(满分4分)20、(满分8分)解:DE是AC的垂直平分线,AC=2AE=8cm,AD=CD,ABD的周长为12cm,AB+BD+AD=12cm,即AB+BD+CD=AB+BC=12cm,ABC的周长为:AB+BC+AC=12+8=20(cm)21、(满分8分)解:(1) CDAB于D,且BC=15,BD=9,AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中,CD2+BD2=CB2,CD2+92=152CD=12(2) 在RtCDA中,CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16,AB=AD+BD=16+9=2522、(满分8分)证明:连接BD,AB=AD,ABD=ADBABC=ADC,CBD=CDBBC=DC23、(满分10分)解:可知:AF=AD=BC=10,DE=EFAB=8,BF=AF2-AB2=6,FC=4,EF=ED=8-EC,在RtEFC中,EC2+FC2=EF2,即EC2+42=(8-EC)2,解得EC=324、(满分10分)解:(1)BCa,DEb, CDE=CBE=90, CBE,CDE为直角三角形, 点M是中点, DM=BM= EC, DM=BM; (2)DM=BM, MDB为等腰三角形, 又N为BD的中点, MN为BD边上的中线, MNBD(三线合一)25、(满分10分)(解:(1)11,60,61; (2)后两个数表示为和, , 又n3,且n为奇数,由n,三个数组成的数是勾股数 PQABCDABCD(图1)(图2)26、(满分10分)(1)解:(1)点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当运动时间t为6秒,由图中可知PQ的位置如下图2,则由已知条件可得PD6,AQ3,QE4,PE3,PQ5(2)能由题意得PQBQ,(t12t)4(812t) P解得t6Q27、(满分12分) (1)CFBD,CF=BD(2)成立,理由如下:FAD=BAC=90BAD=CAF又BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD,ACF=ACB=45BCF=90CFBD ; (3)当ACB=45时可得CFBC,理由如下:如图:过点A作AC的垂线与CB所在直 线交于G则ACB=45AG=AC,AGC=ACG=45AG=AC,AD=AFGADCAF(SAS)ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC。 28、(满分12分)(1) 解:(1)如图1,ACB和DCE均为等边三角形,CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)ADC=BECDCE为等边三角形,CDE=CED=60点A,D,E在同一直线上,ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为:60ACDBCE,AD=BE故答案为:AD=BE(2)ACB和DCE均为等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)AD=BE=AEDE=8,ADC=BEC,DCE为等腰直角三角形,CDE=CED=45点A,D,E在同一直线上,ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90AB=17;(3) 如图3,由(1)知ACDBCE,CAD=CBE,CAB=CBA=60,OAB+OBA=120AOE=180120=60,如图4,同理求得AOB=60,AOE=120,AOE的度数是60或120
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