八年级数学上学期第8周周末试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第8周周末数学试卷一填空题1已知：如图，ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为2做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于点D将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与ACD重合对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合由上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上）3如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm24如图，把ABC绕点C顺时针旋转43，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=5如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数=6若RtABC中两条边长为6和8，则该三角形面积为7若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的度数为8在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=9如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB的距离为cm10如图一，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm如图二，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为二选择题17如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由18已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）19如图，将在RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到在RtADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有BFE=90，且四边形ACFD是一个正方形（1）判断ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c220如图，ABC中，ACB=90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上的一点则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值21如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F 试说明：EO=BE 探究一：请写出图中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由探究二：如图，ABC若ABC的平分线与ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由22如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角（2）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第8周周末数学试卷参考答案与试题解析一填空题1（2014秋利通区校级期末）已知：如图，ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为A=D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为ACB=DFE【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要说明ABCDEF，现有一边一角分别对应相等，还少一个条件，可结合图形选择利用，于是答案可得【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为A=D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为ACB=DFE故填BC=EF，A=D，ACB=DFE【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键2（2010绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于点D将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与ACD重合对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合由上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上）【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质【分析】认真读题，由已知条件沿直线AD对折，重合，说明B与C相等，ADBC，BD=CD，根据结论对号入座即可【解答】解：从操作过程没有体现角相等，边就相等，故不符合；因为AB=AC，操作之后得到B与C重合，即等边对等角，故符合；根据所得的像与ACD重合，所以ADBC，BD=CD，又AD平分BAC，所以符合故操作可以得出的是两结论故填【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称的性质；做题时，要认真读题，紧靠题目的已知条件和操作的结论进行判断3（2008益阳）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影=SABD，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=CD，SABD=SACD=SABC，SABC=12cm2，S阴影=122=6cm2故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相等是正确解答本题的关键4（2013秋相城区期中）如图，把ABC绕点C顺时针旋转43，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=47【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=43，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，则A度数可求【解答】解：ABC绕着点C时针旋转43，得到ABCACA=43，ADC=90A=47，A的对应角是A，即A=A，A=47故答案为：47【点评】此题主要考查了旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5（2012春沙坪坝区校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数=【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到C与A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：AE=ED，ADE=A，DEB=A+ADE=2A，BD=ED，ABD=DEB=2A，BDC=A+ABD=3A，BD=BC，C=BDC=3A，AB=AC，ABC=C=3A，ABC+C+A=180，7A=180，A=故答案为：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用6（2010秋海陵区期中）若RtABC中两条边长为6和8，则该三角形面积为24或6【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】由RtABC中两条边长为6和8：可知6和8为RtABC的两条直角边，直接求的面积；当8为RtABC的斜边，6为一条直角边，利用勾股定理求得另一条直角边，再求面积【解答】解：第一种情况：当6和8为RtABC的两条直角边时，SRtABC=68=24；第二种情况：当8为RtABC的斜边，6为一条直角边，根据勾股定理有，另一条直角边=2，SRtABC=62=6；综上所知，三角形面积为24或6故填24或6【点评】此题考查勾股定理与三角形的面积计算方法7（2011秋仪征市校级期末）若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的度数为40或100【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形中有一个角等于40，可分别从若40为顶角与若40为底角去分析求解即可求得答案【解答】解：等腰三角形中有一个角等于40，若40为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40；若40为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180402=100这个等腰三角形的顶角的度数为：40或100故答案为：40或100【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用8（2012庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积9（2010秋海陵区期中）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB的距离为6cm【考点】角平分线的性质【分析】首先过点D作DEAB于E，由在ABC中，C=90，AD平分BAC，利用角平分线的性质，即可求得DE=DC，又由CD：DB=3：5，BC=16cm，求得CD的长，继而求得答案【解答】解：过点D作DEAB于E，在ABC中，C=90，AD平分BAC，即ACCD，DE=DC，CD：DB=3：5，BC=16cm，CD=16=6（cm），DE=6cm，即点D到AB的距离为6cm故答案为：6【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10如图一，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm如图二，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】如图一，由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长；如图二，根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍【解答】解：如图一中，由折叠可得AD=AD；AE=AE，阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm故答案为3如图二中，在RtAHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，AC2=2AH2，HC=AH=，同理CF=BF=，BE=AE=，在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=SAHC+SBFC+SAEB=HCAH+CFBF+AEBE，=（）2+（）2+（）2=（AC2+BC2+AB2）=（AB2+AB2）=2AB2=AB2=42=8故答案为 8【点评】本题考查折叠的问题、勾股定理、三角形的周长以及面积等知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系，属于中考常考题型二选择题17（2014秋诸城市校级期末）如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由【考点】勾股定理的证明【分析】该题只要根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明【解答】解：能；ab4+（ba）2=c2，2ab+a2+b22ab=c2，a2+b2=c2【点评】注意完全平方公式的熟练运用18（2014秋江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【考点】线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A，连接BA并延长交l于点Q，点Q即为所求【解答】解：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题19（2012秋镇江期中）如图，将在RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到在RtADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有BFE=90，且四边形ACFD是一个正方形（1）判断ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2【考点】勾股定理的证明【分析】（1）利用旋转的性质得出BAE=BAC+CAE=CAE+DAE=90，AB=AE，即可得出ABE的形状；（2）利用四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，即可得出答案；（3）利用四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和进而证明即可【解答】（1）ABE是等腰直角三角形，证明：RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到在RtADE，BAC=DAE，BAE=BAC+CAE=CAE+DAE=90，又AB=AE，ABE是等腰直角三角形；（2）四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，四边形ABFE的面积等于：b 2（3）S正方形ACFD=SBAE+SBFE即：b2=c2+（b+a）（ba），整理：2b2=c2+（b+a）（ba）a2+b2=c2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形面积求法和勾股定理的证明等知识，根据已知得出S正方形ACFD=SBAE+SBFE是解题关键20（2010秋海陵区期中）如图，ABC中，ACB=90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上的一点则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据等边三角形“三合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得BCE=B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小【解答】解：（1）证明：在等边三角形ADC中，DFAC，DF垂直平分AC，AE=CE，ACE=CAE（等边对等角）；ACB=90（已知），ACE+BCE=CAE+B=90，BCE=B，CE=BE（等角对等边），AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，PC=PA，PB+PC=PB+PA；当PB+PC最小时，也就是PB+PA最小，即点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小当点P在E处时，PB+PC=EB+EC=EB+EA=AB=15cm【点评】本题综合考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质解答（2）题时，主要利用“两点之间线段最短”来确定点P的位置21（2010秋海陵区期中）如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F 试说明：EO=BE 探究一：请写出图中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由探究二：如图，ABC若ABC的平分线与ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】探究型【分析】由O平分ABC与EFBC，易证得ABO=EOB，即可证得EO=BE；探究一：同上题，可得OE=BE，OF=CF，继而可证得EF=BE+CF探究二：同理可证得：OE=BE，OF=CF，继而可证得EF=BECF【解答】证明：OB平分ABC，ABO=OBC，EFBC，EOB=OBC，ABO=EOB，EO=BE；探究一：EF=BE+CF理由：EO=BE，同理可证：OF=CF，EF=BE+CF；探究二：EF=BECF理由：OB平分ABC，ABO=OBC，EFBC，EOB=OBC，ABO=EOB，EO=BE；同理可得：OF=CF，EF=OEOF=BECF【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22（2013唐山模拟）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角（2）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90角（2）以上关系仍成立延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明AOCBOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CEBD（3）结论仍成立延长CA交OD于E，交BD于F，可证得COADOB，同上即可得结论【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，等腰直角三角形OAB和OCD，OA=OB，OC=OD，AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，AC=BD；DOBCOA（SSS），CAO=DBO，ACO=BDO，ACO+CAO=90，ACO+DBO=90，则AEB=90，即直线AC，BD相交成90角（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，COD=AOB=90，COA+AOD=AOD+DOB，即：COA=DOB，CO=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，ACO=ODB；CEO=DEF，COE=EFD=90，ACBD，即直线AC，BD相交成90角【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键