八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版6 (3)

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数、0.中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个2下面二次根式是最简二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A =B =6CD4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C1.5，2，3D，35甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个7如图，下列条件中，能判定ABCD的是（）A1=2B4=6C4=5D1+3=1808已知方程组，则2（xy）3（3x+2y）的值为（）A11B12C13D149若定义：f（a，b）=（a，b），g（m，n）=（m，n），例如f（1，2）=（1，2），g（4，5）=（4，5），则g（f（2，3）=（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）10已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算： =12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分13在ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是14已知点A（0，2m）和点B（1，m+1），直线ABx轴，则m=15如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，求出这两个角的度数？设ABD和DBC的度数分别为x，y，根据题意所列方程组是16如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：（2）（2+）+（2）218解方程组：19如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为点B关于y轴对称的点坐标为点C关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a=， =；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析，将被选中21已知：如图，1+D=90，BEFC，且DFBE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D求证：ABCD（完成证明并写出推理依据）证明：DFBE（已知），2+=90（），1+D=90（已知），=（等量代换），BECF（已知），2=C（），1=（），ABCD（）22已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长24甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数、0.中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、是无理数，故选：B2下面二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D3下列计算正确的是（）A =B =6CD【考点】实数的运算【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=2=，正确；B、原式=，错误；C、+为最简结果，错误；D、原式=2，错误，故选A4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C1.5，2，3D，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答【解答】解：A、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；C、1.52+2232，不能构成直角三角形，符合题意；D、（）2+32=（）2，能构成直角三角形，不符合题意故选：C5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，S甲2S乙2S丙2S丁2，故选D6下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选A7如图，下列条件中，能判定ABCD的是（）A1=2B4=6C4=5D1+3=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A1与2是对顶角，不能判定ABCD，故A错误；B当4=6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定ABCD，故B正确；C4与5不是同位角、内错角，不能判定ABCD，故C错误；D当1+3=180时，1+2=180，可得EFGH，不能判定ABCD，故D错误故选：B8已知方程组，则2（xy）3（3x+2y）的值为（）A11B12C13D14【考点】解二元一次方程组【分析】将xy，3x+2y的值整体代入即可求解【解答】解：，2（xy）3（3x+2y）=253（1）=10+3=13答：2（xy）3（3x+2y）的值为13故选：C9若定义：f（a，b）=（a，b），g（m，n）=（m，n），例如f（1，2）=（1，2），g（4，5）=（4，5），则g（f（2，3）=（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据新定义先求出f（2，3），然后根据g的定义解答即可【解答】解：根据定义，f（2，3）=（2，3），所以，g（f（2，3）=g（2，3）=（2，3）故选B10已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k0，b0，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k的图象位置【解答】解：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数y=bx+k的图象经过第一、二、四象限故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算： =30【考点】二次根式的乘除法【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可【解答】解：32=6=30，故答案为：3012某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分【考点】加权平均数【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：笔试按60%、面试按40%，总成绩是（9060%+8540%）=88（分）；故答案为：8813在ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是108【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可【解答】解：92+122=225，152=225，92+122=152，这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；拼成的四边形的面积=9122=108故答案为：10814已知点A（0，2m）和点B（1，m+1），直线ABx轴，则m=1【考点】坐标与图形性质【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：A（0，2m）和点B（1，m+1），直线ABx轴，m+1=2m，解得m=1故答案为：115如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，求出这两个角的度数？设ABD和DBC的度数分别为x，y，根据题意所列方程组是【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组【解答】解：设ABD和DBC的度数分别为x、y，由题意得，故答案为：16如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可【解答】解：由，得，C（2，2）；如图1，当CQO=90，CQ=OQ，C（2，2），OQ=CQ=2，t=2，如图2，当OCQ=90，OC=CQ，过C作CMOA于M，C（2，2），CM=OM=2，QM=OM=2，t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：（2）（2+）+（2）2【考点】二次根式的混合运算【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=45+44+2=518解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单【解答】解：2+，得11x=22，x=2，代入，得y=1所以方程组的解为19如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为（1，3）点B关于y轴对称的点坐标为（2，0）点C关于原点对称的点坐标为（3，1）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是9【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （1，3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）；（2）ABC的面积是：45243315=9故答案为：9四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a=40， =60；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是160，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析，乙将被选中【考点】方差；折线统计图；算术平均数【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可【解答】解：（1）他们的5次总成绩相同，90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙= （7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2=160S2乙S甲2，乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙21已知：如图，1+D=90，BEFC，且DFBE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D求证：ABCD（完成证明并写出推理依据）证明：DFBE（已知），2+D=90（三角形内角和定理），1+D=90（已知），1=2（等量代换），BECF（已知），2=C（两直线平行，同位角相等），1=C（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】根据DFBE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出2+D=90，利用等量代换即可得出1=2，再根据平行线的性质可得出2=C，进而可得出1=C，利用平行线的判定定理即可得出ABCD【解答】证明：DFBE（已知），2+D=90（三角形内角和定理），1+D=90（已知），1=2（等量代换），BECF（已知），2=C（两直线平行，同位角相等），1=C（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：D；三角形内角和定理；1；2；两直线平行，同位角相等；C；等量代换；内错角相等，两直线平行22已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=，a、b都是正整数，或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=DO，在等腰RTADB 中，DB=2DO=2=ADAD=2，24甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t=0代入S甲=180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值【解答】解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，得，即S甲与t的函数关系式是S甲=180t+600，设S乙与t的函数关系式是S甲=at，则120=a1，得a=120，即S乙与t的函数关系式是S甲=120t；（2）将t=0代入S甲=180t+600，得S甲=1800+600，得S甲=600，令180t+600=120t，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，|180t+600120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即当两车相距300千米时，t的值是1或325如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；（3）作出B关于x轴的对称点B，连接BD，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时MDB周长最小，求出此时M的坐标即可【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=2，A（2，0），B（0，1），在RtAOB中，OA=2，OB=1，根据勾股定理得：AB=； （2）作CEy轴，DFx轴，可得CEB=AFD=AOB=90，正方形ABCD，BC=AB=AD，DAB=ABC=90，DAF+BAO=90，ABO+CBE=90，DAF+ADF=90，BAO+ABO=90，BAO=ADF=CBE，BCEDAFABO，BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，C（1，3），D（3，2）；（3）找出B关于x轴的对称点B，连接BD，与x轴交于点M，此时BMD周长最小，B（0，1），B（0，1），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B与D坐标代入得：，解得：，即直线BD的解析式为y=x1，令y=0，得到x=1，即M（1，0）