八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版2 (8)

甘肃省定西市安定区2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm2下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3下列四组图形中，BE是ABC的高线的图是（）ABCD4如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）AD=C，BAD=ABCBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC5一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或126如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（） 条对角线A13B14C15D57已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=28能使两个直角三角形全等的条件是（）A两直角边对应相等B一锐角对应相等C两锐角对应相等D斜边相等9正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D1110已知，如图AB=CD，BC=AD，B=23，则D=（）A67B46C23D不能确定二、填空题11若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是12在ABC中，A=40，B=80，则C的度数为13如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是14如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=度15一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为16如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=60，A=68，AB=13cm，则F=度，DE=cm17如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是18如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是19如图在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，则BDE的周长等于20如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根三解答题：（共60分）21（8分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明ABCFDE22（8分）如图，AB=AC，AD=AE，1=2，试说明ABD与ACE全等23（8分）如图，已知D为ABC的边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42（1）求B的度数（2）求ACD的度数24（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE25（12分）已知：BECD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：BECDEA；（2）求证：BCFD26（16分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系2016-2017学年甘肃省定西市安定区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=78，不能组成三角形；D、4+56，能组成三角形故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆3下列四组图形中，BE是ABC的高线的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A故选A【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高4如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）AD=C，BAD=ABCBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论【解答】解：A、符合AAS，能判断ABDBAC；B、符合ASA，能判断ABDBAC；C、符合SSA，不能判断ABDBAC；D、符合SSS，能判断ABDBAC故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角5一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（） 条对角线A13B14C15D5【考点】多边形的对角线【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线【解答】解：设多边形有n条边，则n2=5，解得：n=7所以这个多边形的边数是7，这个九边形7（73）=14条对角线故选：B【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解7已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据角角边证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+2=90，B=90，1+A=90，A=2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D=90，A+D=90，故A选项正确；ACCD，ACD=90，1+2=90，故D选项错误故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证8能使两个直角三角形全等的条件是（）A两直角边对应相等B一锐角对应相等C两锐角对应相等D斜边相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】能使两个直角三角形全等的条件是：SAS，SSS，AAS，ASA，HL，根据全等的条件进行筛选【解答】解：根据全等的条件发现只有两直角边对应相等时，利用SAS可得到两个直角三角形全等故选：A【点评】此题主要考查了直角三角形全等的条件，关键是熟练掌握判定定理9正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D11【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180=144n解得n=10，故选；C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式10已知，如图AB=CD，BC=AD，B=23，则D=（）A67B46C23D不能确定【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC证ABCACD，得D=B=23【解答】解：连接AC，AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，ABCACD，D=B=23故选：C【点评】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是先连接AC，证ABCACD二、填空题11若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11或13【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12在ABC中，A=40，B=80，则C的度数为60【考点】三角形内角和定理【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180又A=40，B=80C=180AB=1804080=60故答案为：60【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和是18013如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是A=C或ADO=CBO【考点】全等三角形的判定【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：A=C或ADC=ABC添加A=C根据AAS判定AODCOB，添加ADC=ABC根据ASA判定AODCOB，故填空答案：A=C或ADC=ABC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=20度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得【解答】解：AEBD，1=130，2=30，CBD=1=130BDC=2，BDC=30在BCD中，CBD=130，BDC=30，C=18013030=20【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等15一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键16如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=60，A=68，AB=13cm，则F=52度，DE=13cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理可得ACB=1806860=52，再根据全等三角形的性质可得F=ACB=52，DE=AB=13cm【解答】解：B=60，A=68，ACB=1806860=52，ABCDEF，F=ACB=52，DE=AB=13cm故答案为：52，13【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等17如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是6【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【解答】解：AD是BC上的中线，SABD=SACD=SABC，BE是ABD中AD边上的中线，SABE=SBED=SABD，SABE=SABC，ABC的面积是24，SABE=24=6故答案为：6【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键18如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是10cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式得出方程AB2+82=18，求出即可【解答】解：AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=2cm，DF=DE=2cm，ABC面积是18cm2，SABD+SACD=SABC=18cm2，AC=8cm，DE=DF=2cm，AB2+82=18，AB=10（cm），故答案为：10cm【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和得出关于AB的方程19如图在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，则BDE的周长等于10【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由题中条件可得RtACDRtAED，进而得出AC=AE，AC=AE，把BDE的边长通过等量转化即可得出结论【解答】解：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于E，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，BC=AE，DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）故答案为：10【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用20如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为165根【考点】规律型：图形的变化类【分析】本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即31，第二个图形用9根火柴，即3（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3（1+2+3+9+10）【解答】解：通过图形变化可知：n=1时 火柴棒总数为 31n=2时 火柴棒总数为 3（1+2），n=3时 火柴棒总数为 3（1+2+3），n=10时 火柴棒总数为 3（1+2+3+9+10）故答案为165【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三解答题：（共60分）21如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明ABCFDE【考点】全等三角形的判定【分析】直接利用SSS证得两个三角形全等即可【解答】证明：在ABC与FDE中，ABCFDE【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够了解全等三角形全等的判定方法，难度不大22如图，AB=AC，AD=AE，1=2，试说明ABD与ACE全等【考点】全等三角形的判定【分析】由1=2，可得CAE=BAD，进而利用两边夹一角，证明全等【解答】证明：1=2，CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，ABDACE【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由1=2得CAE=BAD是解决本题的关键23如图，已知D为ABC的边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42（1）求B的度数（2）求ACD的度数【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由DFAB，在RtBDF中可求得B；（2）由（1）求出B，再由ACD=A+B可求得【解答】解：（1）DFAB，B+D=90，B=90D=9042=48；（2）ACD=A+B=35+48=83【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180是解题的关键24已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由两角和夹边即可得出ABEACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AE=AD，BD=ABAD，CE=ACAE，BD=CE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型25（12分）（2013秋武昌区校级期中）已知：BECD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：BECDEA；（2）求证：BCFD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC【解答】证明：（1）BECD，BEC=DEA=90，在RtBEC与RtDEA中，BECDEA（HL）；（2）由（1）知，BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90，即DFBC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26（16分）（2013秋湛江校级期末）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BEAD【解答】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CECD=ADBE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CDCE=BEAD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BEAD【点评】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高