八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版2 (4)

2016-2017学年吉林省松原市宁江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列图形标志中，不是轴对称图形的（）ABCD2如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是（）A30B50C60D1003下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n24如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30B45C60D905如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAB=CDCAM=CNDAMCN6在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（）A =+5B =5C =8x5D =8x+5二、填空题7已知点P（a，3）、Q（2，b）关于x轴对称，则a+b=8当x=时，分式值为09若x24x+3=（x2）2+m，则m=10如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1=11如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为12已知关于x的分式方程=3的解是正数，那么字母m的取值范围是13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角ABC，则点C的坐标是14观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=三、解答题15计算：（ab2）2（a3b）3（5a2b）16因式分解：ab44ab3+4ab217解分式方程： =118如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=75，求DAC的度数？四、解答题19先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（ab）（a3b），其中a=，b=320先化简（a+2），再从2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值21阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价22已知如图，ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标；A（）；B（）；C（）（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小五、解答题23从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a22ab+b2=（ab）2B、a2b2=（a+b）（ab） C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）24如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点六、解答题25如图，已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC=（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？26在RtABC中，BC=AC，ACB=90，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1请你将图形补充完整；线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2请你将图形补充完整；在（1）中问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由2016-2017学年吉林省松原市宁江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形标志中，不是轴对称图形的（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是（）A30B50C60D100【考点】全等三角形的性质【分析】首先根据三角形内角和定理可得C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得F=C=30【解答】解：A=50，B=100，C=18010050=30，ABCDEF，F=C=30，故选A【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等3下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（b2）3=b6，故本选项正确；C、2x2x2=4x3，故本选项错误；D、（mn）2=m22mn+n2，故本选项错误故选B【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键4如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30B45C60D90【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键5如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAB=CDCAM=CNDAMCN【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选C【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目6在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（）A =+5B =5C =8x5D =8x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程： =+5，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程二、填空题7已知点P（a，3）、Q（2，b）关于x轴对称，则a+b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：点P（a，3）与点Q（2，b）关于x轴对称，a=2，b=3，a+b=23=5故答案为：5【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中8当x=3时，分式值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式分子分为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案【解答】解：当x=3时，分式值为0，故答案为：3【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式分子分为零，分母不为零，分式的值为零9若x24x+3=（x2）2+m，则m=1【考点】配方法的应用【分析】利用配方法将x24x+3变形为（x2）21，即可求出m的值【解答】解：x24x+3=（x2）21，（x2）2+m=（x2）21，m=1故答案为1【点评】本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方10如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1=105【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形的内角和为180即可得出2+3+45=180结合2=30即可求出3的度数，再由1和3为对顶角即可得出1的度数【解答】解：给图中角标上序号，如图所示2+3+45=180，2=30，3=1803045=105，1=3=105故答案为：105【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180求出3的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键11如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则BCM的周长即为AB+BC的值【解答】解：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，AM=CMBCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用12已知关于x的分式方程=3的解是正数，那么字母m的取值范围是m3【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先分式方程求解，然后令x0且x+10即可求出m的范围【解答】解：2xm=3x+32x3x=m+3x=m3x0，且x+10，x0m30m3故答案为：m3【点评】本题考查分式方程的解法，涉及不等式的解法，属于基础题型13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角ABC，则点C的坐标是（3.5）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】作CDy轴于点D，证明CDB与BOA全等即可【解答】解：过点C作CDy轴于点D，如图：ABC是等腰直角三角形，BC=AB，ABC=90，CBD+ABO=90，CBD+BCD=90，ABO=BCD，在BCD与ABO中，BCDABD（AAS），CD=BO，BD=AO，A（2，0），B（0，3），AO=2，BO=3，CD=3DO=5，C点的坐标为（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键14观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【考点】平方差公式；多项式乘多项式【专题】规律型；整式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题15计算：（ab2）2（a3b）3（5a2b）【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可判断【解答】解：原式=a2b4（a9b3）（5a2b）=a9b6【点评】本题考查整式的混合运算，属于基础题型16因式分解：ab44ab3+4ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式ab2，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：原式=ab2（b24b+4）=ab2（b2）2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解17解分式方程： =1【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=75，求DAC的度数？【考点】三角形内角和定理【分析】设1=2=x，再用x表示出3的度数，由三角形内角和定理得出2+4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论【解答】解：设1=2=x，则3=4=2xBAC=75，2+4=18075=105，即x+2x=105，x=35，DAC=BAC1=7535=40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键四、解答题19先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（ab）（a3b），其中a=，b=3【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24ab+4b2+a2b22a2+8ab6b2=4ab3b2，当a=，b=3时，原式=327=30【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简（a+2），再从2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的a的值，即4代入计算可得【解答】解：原式=（）=，当a=4时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序和运算法则是解题的关键21阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价【考点】分式方程的应用【专题】阅读型【分析】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元则有：，解得：x=4，经检验得x=4是原方程的根且符合题意，1.5x=6答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答22已知如图，ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标；A（1，2）；B（3，1）；C（4，3）（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路径求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A（1，2）；B（3，1）；C（4，3）故答案为：1，2；3，1；4，3；（2）如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键五、解答题23从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a22ab+b2=（ab）2B、a2b2=（a+b）（ab） C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）【考点】平方差公式的几何背景【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）把x24y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab），则a2b2=（a+b）（ab）故答案是B；（2）x24y2=（x+2y）（x2y），12=4（x2y）得：x2y=3；原式=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键24如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC=180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM=90，根据垂直的定义得到答案；（2）作NMAD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键六、解答题25如图，已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC=62t（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？【考点】三角形综合题【分析】（1）直接根据时间和速度表示PC的长；（2）根据SAS证明CQPBPD即可；（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PBCQ，那么PB只能与PC相等，则PB=PC=3，CQ=BD=4，得2t=3，at=4，解出即可【解答】解：（1）由题意得：PB=2t，则PC=62t；故答案为：62t；（2，理由是：当t=a=1时，PB=CQ=2，PC=62=4，B=C，AC=AB=8，D是AB的中点，BD=AB=4，BD=PC=4，在CQP和BPD中，CQPBPD（SAS）；（3）点P、Q的运动速度不相等，PBCQ，当BPD于CQP全等，且B=C，BP=PC=3，CQ=BD=4，BP=2t=3，CQ=at=4，t=，a=4，a=，当a=时，能够使BPD与CQP全等【点评】本题是三角形的动点运动问题，考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质26在RtABC中，BC=AC，ACB=90，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1请你将图形补充完整；线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2请你将图形补充完整；在（1）中问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象在图1中证明ACDBCF得到AD=BF，BAC=FBC，利用ABF=ABC+FBC=ABC+BAC=90，即BFAD（2）D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象在图2中证明ACDBCF得到AD=BF，BAC=FBC，利用ABF=ABC+FBC=ABC+BAC=90，即BFAD【解答】解：（1）见图1所示证明：CDEF，DCF=90，ACB=90，ACB=DCF，ACD=BCFBC=AC，CD=CF，ACDBCF，AD=BF，BAC=FBC，ABF=ABC+FBC=ABC+BAC=90，即BFAD故答案为：垂直、相等（2）见图2所示成立理由如下：证明：CDEF，DCF=90，ACB=90，DCF+BCD=ACB+BCD，即ACD=BCF，BC=AC，CD=CF，ACDBCF，AD=BF，BAC=FBC，ABF=ABC+FBC=ABC+BAC=90，即BFAD【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键