八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版5 (2)

2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分1在实数，0.333，0.1010010001中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个2下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a123若x2+2（k1）x+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A9B17C9或7D17或154如图所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（）APA=PBBOA=OBCPO平分APBDAB垂直平分OP5下列说法中正确的是（）A“作线段CD=AB”是一个命题B三角形的三条内角平分线交于一点C命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题D命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题6适合下列条件的ABC中，A，B，C是三个内角，a，b，c分别是A，B，C的对边，直角三角形的个数是（）a=7，b=24，C=25；a=1.5，b=2，c=7.5；A：B：C=1：2：3a=1，b=，c=A1个B2个C3个D4个7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图8如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是（）A25cmB20cmC25cm或20cmD15cm9如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题：每小题3分，共27分10的算术平方根是_11已知a的平方根是2m+1和2m，则a=_12已知a2+25+|b3|10a=0，则a+b的相反数的立方根是_13若（x+12）（12）=x2mx144，则m=_14若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为_15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为_16对200个数据进行统计，频率分布表中5060这一组的频率是0.18，那么落在这一组的数据个数为_个17如图所示，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1的度数为_度18如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则EAM=_三、解答题：共66分19先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（ab）（a3b），其中a=，b=320把下列多项式分解因式（1）2xy28x（2）4a23b（4a3b）21有一块土地形状如图所示，B=D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积22如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）A加大宣传力度，增强司机的守法意识B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书D加大检查力度，严厉打击酒驾E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的司机人数是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数24如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点（1）写出O到BC三个顶点的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断OMN的形状，并证明你的结论；（3）若AN=3，NC=4，求MN的长25如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分1在实数，0.333，0.1010010001中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.1010010001是无理数，故选：B2下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选D3若x2+2（k1）x+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A9B17C9或7D17或15【考点】完全平方式【分析】由x2+2（k1）x+64是一个整式的平方，可知2（k1）=16，由此解方程求得解即可【解答】解：x2+2（k1）x+64是一个整式的平方，2（k1）=16，解得k=9或k=7故选：C4如图所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（）APA=PBBOA=OBCPO平分APBDAB垂直平分OP【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】由OP平分AOB，PAOA，PBOB，根据角平分线的性质，可证得PA=PB，又由等腰三角形的判定，可证得OA=OB，即可判定PO平分APB，根据线段垂直平分线的判定，可得OP垂直平分AB【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故A正确；PAB=PBA，OAB=90PAB，OBA=90PBA，OAB=OBA，OA=OB，故B正确；PO平分APB；故C正确；PA=PB，OA=OB，点P在AB的垂直平分线上，点O在AB的垂直平分线上，OP垂直平分AB，故D错误故选D5下列说法中正确的是（）A“作线段CD=AB”是一个命题B三角形的三条内角平分线交于一点C命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题D命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题【考点】命题与定理【分析】利用命题的定义、角平分线的性质、平方的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、“作线段CD=AB”没有对某件事情做出判断，不属于命题，故错误；B、三角形的三条内角平分线交于一点，是三角形的内心，正确；C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”，故错误；D、命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题，故错误，故选B6适合下列条件的ABC中，A，B，C是三个内角，a，b，c分别是A，B，C的对边，直角三角形的个数是（）a=7，b=24，C=25；a=1.5，b=2，c=7.5；A：B：C=1：2：3a=1，b=，c=A1个B2个C3个D4个【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：72+242=252，能构成直角三角形；1.5+27.5，不能构成三角形；C=180=90，能构成直角三角形；12+（）2=（）2，能构成直角三角形故直角三角形的个数是3个故选：C7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选：C8如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是（）A25cmB20cmC25cm或20cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为10cm时，1051010+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm故选A9如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二、填空题：每小题3分，共27分10的算术平方根是3【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：311已知a的平方根是2m+1和2m，则a=25【考点】平方根【分析】利用平方根定义求出a的值即可【解答】解：a的平方根是2m+1和2m，2m+1+2m=0，解得：m=3，则a=（2+3）2=25，故答案为：2512已知a2+25+|b3|10a=0，则a+b的相反数的立方根是2【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根【分析】首先把原式变形为（a5）2+|b3|=0，再利用非负数的性质求得a、b的值，然后利用相反数与立方根的定义求解【解答】解：a2+25+|b3|10a=0，（a5）2+|b3|=0，a5=0，b3=0，解得：a=5，b=3，=2故答案为213若（x+12）（12）=x2mx144，则m=10【考点】平方差公式【分析】根据多项式乘以多项式的法则把（x+12）（12）展开，对应相等计算即可【解答】解：（x+12）（12）=x210x144=x2mx144，由题意得10=m，解得m=10故答案为：1014若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为【考点】同底数幂的除法【分析】首先应用含ax，ay的代数式表示axy，然后将ax，ay的值代入即可求解【解答】解：axy=axay=故填15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为42或32【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或3216对200个数据进行统计，频率分布表中5060这一组的频率是0.18，那么落在这一组的数据个数为36个【考点】频数（率）分布表【分析】根据频率、频数的关系列出算式计算即可【解答】解：频率分布表中5060这一组的频率是0.18，估计总体数据落在5060这一组的频率是0.18，落在这一组的数据个数为2000.18=36，故答案为：3617如图所示，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1的度数为60度【考点】全等三角形的性质【分析】要求1的大小，可以在DGF中利用三角形的内角和定理求解，转化为求DFG的大小，再转化为求AFB就可以，在ACF中可以利用三角形的内角和定理就可以求出【解答】解：ACB=AFC+CAFAFC=ACBCAF=10515=90DFG=AFC=901=18090D=1809030=60故填6018如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则EAM=32【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先由BAC=106及三角形内角和定理求出B+C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出B=BAE，C=CAN，即B+C=BAE+CAN，由EAN=BAC（BAE+CAN）解答即可【解答】解：ABC中，BAC=106，B+C=180BAC=180106=74，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，B=BAE，C=CAN，即B+C=BAE+CAN=74，EAN=BAC（BAE+CAN）=10674=32故答案为32三、解答题：共66分19先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（ab）（a3b），其中a=，b=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24ab+4b2+a2b22a2+8ab6b2=4ab3b2，当a=，b=3时，原式=327=3020把下列多项式分解因式（1）2xy28x（2）4a23b（4a3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=2x（y24）=2x（y+2）（y2）；（2）原式=4a212ab+9b2=（2a3b）221有一块土地形状如图所示，B=D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积【考点】勾股定理的应用【分析】连接AC，则ABC和ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出ABC和ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和【解答】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角ABC中，AC为斜边，则AC=25米，在直角ACD中，AC为斜边则AD=24米，四边形ABCD面积S=ABBC+ADCD=234平方米答：此块地的面积为234平方米22如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=6023为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）A加大宣传力度，增强司机的守法意识B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书D加大检查力度，严厉打击酒驾E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的司机人数是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知选E的有69人，所占的百分比为23%，从而可以求得本次调查的司机人数；（2）根据统计图可以求得选A的人数，从而可以求得选B的人数，进而可以将条形统计图补充完整，根据选B的人数和被调查的人数，可以求得B选项所对应扇形圆心角的度数【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的司机人数为：6923%=300，即本次调查的司机有300人；（2）由题意可得，选A的司机有：30030%=90（人），则选B的司机有：30090218069=40（人），补全的条形统计图如右图所示，B选项所对应扇形圆心角是：360=48，即B选项所对应扇形圆心角是4824如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点（1）写出O到BC三个顶点的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断OMN的形状，并证明你的结论；（3）若AN=3，NC=4，求MN的长【考点】三角形综合题【分析】（1）连OA，由等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得OA=OB，OA平分BAC，B=45，并且AOBC，则NAO=B=45，根据全等三角形的判定得到NAOMBO，则 ON=OM，AON=BOM，又BOM+AOM=90，得到AON+AOM=90，即可得出OMN是等腰直角三角形；（3）由全等三角形的性质得出BM=AN=3，求出AM=ABBM=4，在RtAMN中，由勾股定理求出MN即可【解答】解：（1）OA=OB=OC；理由如下：连接OA，如图所示：AB=AC，BAC=90，O为BC的中点OA=BC=OB=OC，即O到BC三个顶点的距离相等；（2）OMN是等腰直角三角形；理由如下：AC=AB，BAC=90，OA=OB，OA平分BAC，B=45，NAO=45，NAO=B，在NAO和MBO 中，NAOMBO（SAS），ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中点，AOBC，即BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即NOM=90，OMN是等腰直角三角形（3）AN=3，NC=4，AB=AC=3+4=7，由（2）得：NAOMBO，BM=AN=3，AM=ABBM=73=4，在RtAMN中，MN=525如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=1，在RtCDF中，CF=，BEAC，AE=EC，AF=CF=，AD=AF+DF=1+