八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (4)

2015-2016学年四川省眉山市仁寿县中岗中学八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！1的平方根是（）A2B2CD2下列写法错误的是（）ABCD =43下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a24分解因式：x3x，结果为（）Ax（x21）Bx（x1）2Cx（x+1）2Dx（x+1）（x1）5下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A6，7，4B12，16，20C7，24，25D6在实数，0，0.1010010001，中无理数有（）A0个B1个C2个D3个7如果（x+m）（xn）中不含x的项，则m、n满足（）Am=nBm=0Cm=nDn=08计算：a2（a+1）（a1）的结果是（）A1B1C2a2+1D2a219如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A24B30C48D1810等腰三角形的两边分别是3和6，则周长是（）A9B12C15D12或1511若=1.414， =14.14，则a的值为（）A20B2000C200D2000012如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等；BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！13在横线处填上适当的数，使等式成立：x2x+=14“垂直于同一直线的两直线平行”的题设：结论15若a、b、c是ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则ABC最大边上的高是cm16有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞米17计算（1+x）（x1）（x2+1）的结果是18计算2008240162007+20072的结果是19已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为三、解答题（共7小题，满分53分）20因式分解：（1）m39m（2）x2（xy）（xy）（3）3a26a+3 （4）a2b22a+121计算：（1）（2）（2a2b）2（6ab）（3b2）（3）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）22先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）2，其中23已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB24某开发区有一块三角形的空地BCD，计划在该空地上种草皮，A=60，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（1.73）25如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？26在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC中点，且AE=CF求证：AEDCFD2015-2016学年四川省眉山市仁寿县中岗中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！1的平方根是（）A2B2CD【考点】算术平方根；平方根【专题】常规题型【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解： =2，的平方根是故选D【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错2下列写法错误的是（）ABCD =4【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题【分析】根据一个数的平方根有正负之分，立方根只有一个，选项C是要求81的算术平方根，而不是平方根，故C选项错误【解答】解：根据一个正数的平方根有正负两个；一个数的立方根只有一个；对个选项分析可得，只有C选项不符合题意，正确答案为；故答案选C【点评】本题主要考查的是学生对数的平方根和立方根的识记和运用3下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键4分解因式：x3x，结果为（）Ax（x21）Bx（x1）2Cx（x+1）2Dx（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故选D【点评】本题需要先提取公因式，再利用平方差公式分解，一定要分解彻底5下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A6，7，4B12，16，20C7，24，25D【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、42+6272，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6在实数，0，0.1010010001，中无理数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可判断选择项【解答】解：在实数，0，0.1010010001，中，=2是整数，0是整数，是分数， =0.5是小数这4个数是有理数，0.1010010001，这3个数是无理数故选D【点评】本题主要考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2014秋万州区校级期末）如果（x+m）（xn）中不含x的项，则m、n满足（）Am=nBm=0Cm=nDn=0【考点】多项式乘多项式【分析】此题应先将（x+m）（xn）展开，再令一次项的系数为0即可得到m、n满足的关系【解答】解：（x+m）（xn）=x2+（mn）xmn；由于其中不含一次项，则mn=0，即m=n故选A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项8计算：a2（a+1）（a1）的结果是（）A1B1C2a2+1D2a21【考点】平方差公式【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案【解答】解：a2（a+1）（a1），=a2（a21），=a2a2+1，=1故选A【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键9如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A24B30C48D18【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是103=30故选B【点评】熟练运用勾股定理进行计算10等腰三角形的两边分别是3和6，则周长是（）A9B12C15D12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长【解答】解：若3为腰长，6为底边长，3+3=6，腰长不能为3，底边长不能为6，腰长为6，底边长为3，周长=6+6+3=15故选C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长11若=1.414， =14.14，则a的值为（）A20B2000C200D20000【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质，根据1.41410=14.14，可推出2100=a，即可推出a=200【解答】解： =1.414，1.41410=14.14，2100=a，a=200故选C【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算12如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等；BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；注意区分中线与角平分线的性质；由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；、由中的全等三角形的性质得到【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CDF，ABD和ACD面积相等；故正确；若在ABC中，当ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD即不一定正确；AD是ABC的中线，BD=CD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS）故正确；BDFCDE，CED=BFD，BFCE；故正确；BDFCDE，CE=BF，只有当AE=BF时，CE=AE故不一定正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选C【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！13在横线处填上适当的数，使等式成立：x2x+=【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方，计算（21）2即可或计算的平方即可【解答】解：第三项=（）2=故填【点评】本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式14“垂直于同一直线的两直线平行”的题设：结论【考点】命题与定理【分析】把命题可以写成“如果那么”，则如果后面为题设，那么后面为结论【解答】解：“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行故答案为两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行【点评】本题考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果那么”形式可区分命题的题设与结论15若a、b、c是ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则ABC最大边上的高是cm【考点】三角形的面积【分析】根据勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可【解答】解：a=3cm，b=4cm，c=5cm，ABC是直角三角形，SABC=342=6cm2，SABC=5最大边上的高=12，ABC最大边上的高是2.4cm【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算16有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：两棵树的高度差为62=4m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=4m故答案为：4【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解17计算（1+x）（x1）（x2+1）的结果是【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案【解答】解：原式=（x+1）（x1）（x2+1）=（x21）（x2+1）=x41，故答案为：x41【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，比较简单18计算2008240162007+20072的结果是【考点】完全平方公式【分析】先把4016写成22008的形式，再根据完全平方式整理计算即可【解答】解：2008240162007+20072，=20082220082007+20072，=（20082007）2，=1故答案是：1【点评】本题考查了完全平方公式，运用公式可以简化运算，但一定要熟记完全平方公式的结构特征19已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为【考点】因式分解的应用【分析】先据x2+x1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，当x2+x=1时，原式=2009故答案为：2009【点评】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值三、解答题（共7小题，满分53分）20因式分解：（1）m39m（2）x2（xy）（xy）（3）3a26a+3 （4）a2b22a+1【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）先提公因式（xy），再利用平方差公式继续进行因式分解；（3）首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行分解；（4）第一项，三项，四项可组成完全平方公式，进而用平方差公式展开即可【解答】解：（1）m39m=m（m29）=m（m+3）（m3）；（2）x2（xy）（xy）=（xy）（x21）=（xy）（x+1）（x1）；（3）3a26a+3 =3（a22a+1）=3（a1）2；（4）a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时关键把握好步骤：先提取公因式，后考虑公式法，注意分解要彻底21计算：（1）（2）（2a2b）2（6ab）（3b2）（3）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）【考点】整式的混合运算；立方根【专题】计算题【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义计算；（2）先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后进行同底数幂的除法运算；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式=32+2=3；（2）原式=4a4b2（6ab）（3b2）=24a5b3（3b2）=8a5；（3）原式=9x26xy+y2（9x24y2）=9x26xy+y29x2+4y2=6xy+5y2【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似22先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）2，其中【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：原式=2a2+3ab2b2（a2+4ab+4b2）（a24ab+4b2），=2a2+3ab2b2a24ab4b2a2+4ab4b2，=3ab10b2，当时，原式=3（）（3）10（3）2=390=87【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点23已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得ABD=CDB，ADB=DBC，再加上公共边BD=BD可利用ASA证明ABDCDB【解答】证明：ABCD，ABD=CDB，ADBC，ADB=DBC，在ABD和CDB中，ABDCDB（ASA）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24某开发区有一块三角形的空地BCD，计划在该空地上种草皮，A=60，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（1.73）【考点】勾股定理的应用【分析】易得ABD为等边三角形，BCD为直角三角形，求得两个图形的面积和，乘以200即为需要投入资金【解答】解：作BEAD于点E，A=60，AB=AD=8m，ABD为等边三角形，AB=8m，BE=ABsinA=4m，SABD=84=1627.68m2，BD=8m，BC=6m，CD=10m，BD2+BC2=CD2，CBD=90，SBCD=68=24m2，S四边形ABCD=27.68+24=51.68m2，需要投入资金为51.68200=10336【点评】考查解直角三角形在生活中的应用，判断出四边形的组成部分的形状并计算出相应面积是解决本题的关键25如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【考点】勾股定理的应用【专题】计算题【分析】可以设AE=x，则BE=50x，在直角ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值【解答】解：设AE=x，则BE=50x，在直角ADE中，DE2=302+x2，在直角CBE中，CE2=202+（50x）2，解得x=20km，即AE=20km答：收购站E应建在离A点20km的位置【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE2=302+x2和CE2=202+（50x）2求x的值是解题的关键26在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC中点，且AE=CF求证：AEDCFD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据题目中的条件可以得到AD和CD的关系，EAD的度数，从而可以证明结论【解答】证明：在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC中点，AD=BD=CD，EAD=FCD=45，在AED和CFD中，AEDCFD（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，找出所证结论需要的条件