八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版3

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2和点P（3，2）关于y轴对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1或5B5C7D7或14圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A圆B正方形C长方形D等腰梯形5一个多项式分解因式的结果是（b3+2）（2b3），那么这个多项式是（）Ab64B4b6Cb6+4Db646下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，57分解因式x41的结果为（）A（x21）（x2+1）B（x+1）2（x1）2C（x1）（x+1）（x2+1）D（x1）（x+1）38已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定10如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110那么BCD的度数等于（）A40B50C60D70二填空题（每题3分，共30分）11把a3ab2分解因式的结果为1249x2+（）+16y4=（）213在ABC中，已知AD是角平分线，B=50，C=70，BAD=14小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是15若|a2|+b22b+1=0，则a=，b=16简便计算：7.2922.712=17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为18如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为19一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是厘米20若AOB=2AOC，则OC是AOB的角平分线（填对或错）三、作图题21如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）四、将下列各式分解因式（每小题16分，共16分）22将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）ma2+2mabmb2（3）20a2bx45bxy2（4）3x3+6x2y+3xy2五、解答题及证明题（共39分）23已知a+b=2，ab=2，求12a3b+a2b2+12ab3的值24大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长25如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长26如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明27如图，点P是AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求PMN的周长28如图，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B的度数2016-2017学年山东省潍坊市寿光市实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2和点P（3，2）关于y轴对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：和点P（3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容3若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1或5B5C7D7或1【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m3）=8，m=7或1【解答】解：（x4）2=x28x+16=x2+2（m3）x+16，2（m3）=8，m=7或1故选D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解4圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A圆B正方形C长方形D等腰梯形【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴【解答】解：A、圆有无数条对称轴，错误；B、正方形有4条对称轴，错误；C、长方形有2条对称轴，错误；D、等腰梯形有1条对称轴，正确故选D【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴5一个多项式分解因式的结果是（b3+2）（2b3），那么这个多项式是（）Ab64B4b6Cb6+4Db64【分析】整式乘法和因式分解是相反方向的恒等变形，因此把（b3+2）（2b3）按整式乘法中的平方差公式展开后可得【解答】解：（b3+2）（2b3）=4b6故选B【点评】本题考查的是整式乘法和因式分解的关系，要对二者关系从形式上和本质上能真正理解掌握6下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，5【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可【解答】解：A、1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、2+25，无法构成三角形，故此选项错误；C、3+35，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键7分解因式x41的结果为（）A（x21）（x2+1）B（x+1）2（x1）2C（x1）（x+1）（x2+1）D（x1）（x+1）3【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可【解答】解：x41=（x21）（x2+1）=（x+1）（x1）（x2+1）故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键8已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，然后求出P1OP2=2AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可【解答】解：如图，连接OP，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45，P1OP2=245=90，P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观9如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答【解答】解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，OD是AC的垂直平分线，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，C是直角故选C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键10如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110那么BCD的度数等于（）A40B50C60D70【分析】根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解【解答】解：由轴对称性质可知：E=A=130，D=B=110，BCD=54013021102=60故选C【点评】考查轴对称图形性质应用，轴对称图形的对应角相等，找着相等的角是正确解答本题的关键二填空题（每题3分，共30分）11把a3ab2分解因式的结果为a（a+b）（ab）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键1249x2+（56xy2）+16y4=（7x4y2）2【分析】完全平方公式：两个数的平方和，还要有这两个数积的2倍【解答】解：49x2+（56xy2）+16y4=（7x）2+（56xy2）+（4y2）2=（7x4y2）2，故答案为56xy2，7x4y2【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213在ABC中，已知AD是角平分线，B=50，C=70，BAD=30【分析】要求BAD的度数，只要求得BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180减去另外两个角的度数可得答案【解答】解：ABC中，B=50，C=70，BAC=180BC，=1805070，=60，AD是角平分线，BAD=BAC=60=30故填30【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得BAC的度数是正确解答本题的关键14小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是10：21【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数【解答】解：镜面所成的像为反像，此时电子表的实际读数是10：21故答案为10：21【点评】本题考查的是镜面成像原理，镜面成的像是实际的反像15若|a2|+b22b+1=0，则a=2，b=1【分析】本题应对方程进行变形，将b22b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题【解答】解：原方程变形为：|a2|+（b1）2=0，a2=0或b1=0，a=2，b=1【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为016简便计算：7.2922.712=45.8【分析】根据平方差公式，a2b2=（a+b）（ab），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.2922.712=（7.29+2.71）（7.292.71），=104.58，=45.8；故答案为：45.8【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2b2=（a+b）（ab），可简化计算过程17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BCBD求解即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，BC=10cm，BD=6cm，CD=BCBD=106=4cm，点D到AB的距离为4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键18如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为18cm【分析】根据线段垂直平分线性质知，EA=ECEBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB【解答】解：DE垂直平分AC，EA=ECEBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）故答案为：18cm【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题19一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：等腰三角形两边为5和8厘米等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8周长可能为18或21厘米故填18或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键20若AOB=2AOC，则OC是AOB的角平分线错（填对或错）【分析】根据角平分线的定义即可求解【解答】解：根据“OC是AOB的角平分线”的含义是AOC=BOC=AOB，AOB=2AOC，则OC是AOB的角平分线，条件不充分故答案为：错【点评】本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容三、作图题21如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键四、将下列各式分解因式（每小题16分，共16分）22将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）ma2+2mabmb2（3）20a2bx45bxy2（4）3x3+6x2y+3xy2【分析】（1）先提取公因式3x，然后套用公式a2b2=（a+b）（ab），再进一步分解因式（2）先提取公因式m，然后套用公式a22ab+b2=（ab）2，进行进一步分解（3）先提取公因式5bx，然后对多项式进行变形，再套用公式a2b2=（a+b）（ab），再进一步分解因式（4）先提取公因式3x，然后套用公式a22ab+b2=（ab）2，进行进一步分解【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）ma2+2mabmb2=m（a2+2abb2）=m（ab）2；（3）20a2bx45bxy2=5bx（4a29y2）=5bx（2a+3y）（2a3y）；（4）3x3+6x2y+3xy2=3x（x2+2xy+y2）=3x（x+y）2【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止五、解答题及证明题（共39分）23已知a+b=2，ab=2，求12a3b+a2b2+12ab3的值【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a+b=2，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=44=0，12a3b+a2b2+12ab3=ab（12a2+ab+12b2）=ab12（a2+b2）+ab=22=4【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止24大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长【分析】根据大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，可得大正方形的边长比小正方形的边长长964=24cm；等量关系为：大正方形的面积小正方形的面积=960，把相关数值代入计算即可【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+964）cm（x+964）2x2=96048x=384解得x=8，x+964=32答：大正方形的边长为32厘米，小正方形的边长为8cm【点评】考查一元二次方程的应用；得到大小正方形边长之间的关系式是解决本题的易错点；关键是根据两个正方形的面积得到等量关系25如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长【分析】由DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，可得AD=CD，AC=2AE=8cm，又由ABD的周长为13cm，可求得AB+BC=13cm，继而求得ABC的周长【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AD=CD，AC=2AE=8cm，ABD的周长为13cm，AB+BD+DC=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=13+8=21（cm）【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用26如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明【分析】AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，AC+CD=AB+BD，EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE【解答】解：AB+BD=DE理由是：ADBC，BD=DC，AB=AC又点C在AE的垂直平分线上，AC=ECAC+CD=AB+BD，EC+CD=AB+BD即AB+BD=EC+CD=DE【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等27如图，点P是AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求PMN的周长【分析】根据轴对称的性质可得PM=EM，PN=FN，然后求出PMN的周长=EF【解答】解：P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，PM=EM，PN=FN，PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，EF=15，PMN的周长=15【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等28如图，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B的度数【分析】根据DE是AB的垂直平分线可求出EAB=ABE，再根据，CAE：EAB=4：1及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】解：ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，EAB=ABE，CAE：EAB=4：1，设EAB=x，则CAE=4x，ABE+CAE+EAB=90，即4x+x+x=90，解得：x=15，B=x=15【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等